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1、数学小题狂练答案高职,基础过关 50 练综合训练 11 练,专项集训 1.(徐州期中检测)如果 log2x+log2y=1，则 x+2y 的最小值是_.解析 由 log2x+log2y=1 得 log2(xy)=1，xy=2 且 x0，y0，x+2y2=4.当且仅当 x=2y 即 x=2，y=1 时，x+2y 取得最小值 4.答案 4 2.(山东高考改编)设正实数 x，y，z 满足 x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是_.解析 由题设，得 z=x2-3xy+4y2，=，又 x，y，z 大于 0，+4，故1.当且仅当 x=2y 时，等号设立，则的最大值为 1.答案 1 3.(苏州调研)若
2、x2，则 x+的最小值为_.解析 x2，x-20，x+=x-2+22+2=4，当 x-2=即 x=3 时等号成立，x+的最小值为 4.答案 4 4.(扬州中学检测)设 x，y 均为也已实数，且+=1，则 xy 的最小值为_.解析 由已知解出 y=-2，那么 xy=x=-2x=x+9+，x，y 为正实数，y0，则 x1，x-10，x+9+=(x-1)+102+10=16，当且仅当 x-1=，即 x=4 时等号成立，故所求最小值为 16.答案 16 5.(泰州调研)关于 x 的方程 x2+2px+2-q2=0(p0，q0)有两个相等的实根，则 p+q的取值范围是_.解析 由题意，=4p2-4(2-
3、q2)=0，即 p2+q2=2，又(p+q)2=p2+q2+2pq2(p2+q2)=4.所以 00，b0，若不等式+恒设立，则 m 的最大值就是_.解析 a0，b0，+恒设立，等价于 m5+恒设立.又 5+5+2=9，当且仅当=，即 a=b 时，等号成立.m9，则 m 的最大值为 9.答案 9 8.某公司出售一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可以赢得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关系为 y=-x2+18x-25(xn*).则当每台机器运转_年时，年平均利润最小，最大值就是_万元.解析 每台机器运转 x 年的年平均利润为=18-，而 x0，故18-2=8，当且仅当x=5 时，年平均利润最大，最大值为 8 万元.答案 5 8 9.已知 x0，y0，且 2x+8y-xy=0，谋：(1)xy 的最小值;(2)x+y 的最小值.解 x0，y0,2x+8y-xy=0，(1)xy=2x+8y2，8，xy64.故 xy 的最小值为 64.(2)由 2x+8y=xy，得：+=1.x+y=(x+y)1=(x+y)=10+10+8=18.故 x+y 的最小值为 18.10.已知 a0，b0，c0，且 a+b+c=1，求证：+9.证明+=+=3+3+2+2+2 =3+2+2+2=9.当且仅当 a=b=c=时挑等号，+9.