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1、 高中数学3.2.3 直线的一般式方程教案 新人教 A 版必修 2 第 2 页 高中数学 直线的一般式方程教案 新人教 A 版必修 2 一、教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学2（人教版）第三章直线方程第二节的第三课时。直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的此外直线方程一般式要涉及二元一次方程 由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力 二、学生学习情况分析 本节课学生很容易在以下两个地方产生错
2、误：1.直线方程一般式的形式不规范;2.直线方程一般式的讨论不清晰.三、教学目标 1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般 第 3 页 式。2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。四、教学重点，难点 重点：直线方程的一般式。难点：对直线方程一般式的理解与应用 五、教学过程(一)提出问题 问题 1:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?问题 2:点斜式、斜截式、两点式和截距式在形
3、式上都是什么方程?教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程，并板书写课题：直线的一般式方程 (二).新课讲授 问题 3:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?提示在解决问题时考虑倾斜角存在与不存在两种情况 第 4 页 问题 4:每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?当0B,(1)式可化为ACyxBB,这是直线的斜截式.当0B,0A 时,(1)式可化为CxA.这也是直线方程.(三).形成结论 关于,x y的二元一次方程:0AxByC(,A B不全为 0)叫直线的一般式方程,简称一般式.问题 5:直线0AxByC,当,A B C为何值时,直线 平行于x
4、轴;平行于y轴与x轴重合与y轴重合.问题 6:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？（1）直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。（2）对于直线方程的一般式，一般作如下约定：第 5 页 一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，求直线方程的结果写成一般式。(四).应用举例 例 1:已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程 例 2:把直线l的一般方程3250yx化成斜截式方程,并求出直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.例 3.求方程3250yx关于x轴,y轴对称的直线方程.例 4.习案 155 面第 4 题.(五).课堂练习 1教材 P99 面练习 l的方程为(2)3mxym,根据下列条件分别求的值.l在x轴上的截距为2.斜率为1 3若直线0CByAx通过第二、三、四象限，则系数 A、B、C 满（）第 6 页(A)A、B、C (B)AC0 (C)C=0,AB0 (D)A4已知直线l经过点（，）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程 (六).归纳总结 1.直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。2.各种直线方程的形式特点和适用范围。3.求直线方程应具有的条件.(七).课外作业：习案与学案