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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 质检 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 19.(8 分)如图，在 Rt ABC 中，C=900，B=540，AD 是ABC 的角 平分线求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 C DE=DB(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)D A B 【解析】：解：创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 质检 19 8
2、 分如图，在每个小正方形的边长为 1 的格中，A,B,C 均为格点 1 仅用不带刻度的直尺作 BD AC，垂足为 D，并简要说明道理；2连接 AB，求 ABC 的周长 【解析】：解：1取线段 AC 的中点为格点 D，那么有 DC AD 连 BD，那么 BD AC 2 分 理由：由图可知 BC 5，连 AB，那么 AB 5 BC AB 3 分 又 CD AD BD AC 4 分 2由图易得 BC 5,5 分 A C 222+4=20=2 56 分 BC 223+4=57 分 ABC 的周长=10+2 58 分 2021 质检 20.(8 分)如图，AOC 内一点 D (1)按要求面出图形：画一条
3、射线 DP，使得DOC=ODP 交射线 OA 于点 P，以 P 点为 圆心，DP 为半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到 OEF；A(2)求证：OE=OF 【解析】：解：1确定点 P，E，F，各得 1 分，图形完好得 1 分，一共 4 分；2证明：DOC=ODP，PDOC，EDP=EFO，5 分 PD=PE，PED=EDP，6 分 PED=EFO，7 分 OE=OF 8 分 D O A C E P D O F C 第 20 题答题图 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15
4、 日 C 2021 质检 21(8 分)如图，矩形 ABCD，E 是 AB 上一点 (1)如图 1，假设 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DH=BF，DG=BE，求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图 2，利用尺规作一个特殊的平行四边形 EFGH，使得点 F，G，H 分别在 BC，CD，AD 上(提示：保存作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可)H A D A D G E E B C B F C 图 2 图 1【解析】：解：A H D 1证明：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD，A=B=C=D=90，G E DG=BE，DH=BF，GDHEBF 2
5、分 B F GH=EF.图 1 AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，ADDH=BCBF，ABBE=CDDG A H D 即 AH=CF，AE=CG AEHCGF.4 分 G E EH=GF.四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 B C(2)作图如下：F 图 2 作法一：作菱形(如图 2)7 分 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形 8 分 作法二：作矩形如图 3，图 4 7 分 A H D A H D G G E E B C B C F F 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 图 3
6、图 4 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形.8 分 2021 质检 18.(8 分)如图，等边 ABC A (1)求作一点 D，连接 AD、CD，使得四边形 ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)B C(2)连接 BD 交 AC 于点 O，假设 OA=1，求菱形 ABCD 的面积 【解析】：解：(I)ADE 是等腰直角三角形.1 分 理由：在等边ABD 和等边ACE 中，BA=DA，CA=EA，BAD=CAE=60.BAD-CAD=CAE-CAD.即BAC=EAD.ABCADE.3 分 AB=AD，BC=DE，ABC=ADE AB=BC，ABC=90 AD=DE
7、，ADE=90 即ADE 是等腰直角三角形.4 分(II)连接 CD，那么直线 CD 垂直平分线段 AE.(或者连接 BE，那么直线 BE 垂直平分线段 AC)6 分 理由：由(I)得 DA=DE.又CA=CE.直线 CD 垂直平分线段 AE.8 分 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 质检 19.(8 分)如图，在锐角 ABC 中，AB=2cm，AC=3cm (1)尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC A 于点 D、E(保存作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结
8、BD，求 ABD 的周长 B C【解析】：解：1如下图，直线 DE 为所求作的；3 分 DE 垂直平分 BC，BD=CD 5 分 ABD 周长=AB+AD+BD，=AB+AD+CD=AB+AC=2+3=5 ABD 周长为 5cm 8 分 2021 质检 21(8 分)如图，在 ABC 中，C=90，B=30 (1)作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图，保存作图痕不写作 法)；C (2)在(1)的条件下，连接 AE，求证：AE 平分CAB 【解析】：A B 21.解：(1)C E A D B 3 分 DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线.4 分 创 作人
9、：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日(2)C90，B30，CAB60.5 分 DE 垂直平分 AB，AEBE，EABB30，7 分 CAECABEAB30，CAEEAB30.AE 平分BAC.8 分 2021 质检 18.本小题满分是 8 分 如图，在ABC 中，A=80，B=40 1求作线段 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法 2在1的条件下，连接 CD，求证：AC=CD【解析】:解：1如图，直线 DE 为所求作的垂直平分线，点 D，E 就是所求作的点；4 分 没标字母或者字母标错扣 1 分 2连接 CD.方法一：DE 垂直平分 AB,BD=CD，1=B=40.5 分 2=B+1=80.6 分 A=80,2=A.7 分 AC=CD.8 分 方法二：DE 垂直平分 AB,BD=CD，1=B=40.5 分 A=80,ACB=180-A-B=60.ACD=60-40=20.6 分 2=180-A-ACD=80=A.7 分 AC=CD.8 分