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1、设计任务书 学生姓名:梅浪奇 专业班级:自动化 1002 班 指导教师:肖纯 工作单位:自动化学院 题 目:零极点对系统性能得影响分析 初始条件:系统开环传递函数为1)s(s1)(s/a21(s)G或1)s1(s(s/p)122(s)G,其中 G1(s)就是在阻尼系数5.0得归一化二阶系统得传递函数上增加了一个零点得到得,G2(s)就是在阻尼系数5.0得归一化二阶系统得传递函数上增加了一个极点得到得。要求完成得主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)(1)当开环传递函数为 G1(s)时,绘制系统得根轨迹与奈奎斯特曲线;(2)当开环传递函数为 G1(s)时,a 分别
2、取 0、01,1,100 时,用 Matlab 计算系统阶跃响应得超调量与系统频率响应得谐振峰值,并分析两者得关系;(3)画出(2)中各 a 值得波特图;(4)当开环传递函数为 G2(s)时,绘制系统得根轨迹与奈奎斯特曲线;(5)当开环传递函数为 G2(s)时,p 分别取 0、01,1,100 时,绘制不同 p 值时得波特图;(6)对比增加极点后系统带宽与原二阶系统得带宽,分析增加极点对系统带宽得影响;(7)用 Matlab画出上述每种情况得在单位反馈时对单位阶跃输入得响应;(8)对上述任务写出完整得课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析计算得过程,并包含 Matlab 源程序或 Simuli
3、nk 仿真模型,说明书得格式按照教务处标准书写。时间安排:任务 时间(天)指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料 2 分析、计算 2 编写程序 1 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名:年 月 日 系主任(或责任教师)签名:年 月 日目 录 1 综述.1 2 增加零极点对系统稳定性得影响.1 2、1 增加零点对系统稳定性得影响.2 2、1、1 开环传递函数 G1(s)得根轨迹曲线.2 2、1、2 开环传递函数 G1(s)得奈奎斯特曲线.2 2、2 增加极点对系统稳定性得影响.3 2、2、1 开环传递函数 G2(s)得根轨迹曲线.3 2、2、2 开环传递函数 G2(s)得奈奎斯特曲线.4 3
4、 增加零极点对系统暂态性能得影响.4 3、1 增加零点对系统暂态性能得影响.5 3、1、1 零点 a=0、01 时得阶跃响应与伯德图.5 3、1、2 零点 a=1 时得阶跃响应与伯德图.5 3、1、3 零点 a=100 时得阶跃响应与伯德图.6 3、1、4 原系统得阶跃响应与伯德图.6 3、1、5 综合分析.7 3、2 增加极点对系统暂态性能得影响.7 3、2、1 极点 p=0、01 时得阶跃响应与伯德图.8 3、2、2 极点 p=1 时得阶跃响应与伯德图.8 3、2、3 极点 p=100 时得阶跃响应与伯德图.9 3、2、4 综合分析.9 4 增加零极点对系统稳态性能得影响.10 4、1 增
5、加得零极点在 s 得左半平面.10 4、2 增加得零极点在 s 得虚轴上.12 5 设计心得体会.13 6 参考文献.14 附录 1:课程设计中所用到得程序.14 附录 2:本科生课程设计成绩评定表.26零极点对系统性能得影响分析 1 综述 在自动控制系统中,对系统各项性能如稳定性,动态性能与稳态性能等有一定得要求,稳定性就是控制系统得本质,指得就是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态得能力。系统动态性能就是在零初始条件下通过阶跃响应来定义得,对于稳定得系统,动态性能一般指系统得超调量、超调时间、上升时间、调整时间,描述得就是系统得最大偏差以及反应得快速性;稳态性能指得就是系统得稳态误差,
6、描述得就是系统得控制精度。在本文中,采用增加零极点并变化其值得思路,从时域与频域两个方面来研究高阶系统得各项性能指标,并借助工程软件 matlab 通过编程来绘制系统得根轨迹曲线、奈奎斯特曲线,阶跃响应曲线以及波特图曲线,研究系统得零极点对系统性能得影响。2 增加零极点对系统稳定性得影响 线性定常系统稳定得充分必要条件:闭环系统特征方程得所有根都具有负实部,或者说闭环传递函数得所有极点均位于为S 平面得左半部分(不包括虚轴)。由于此处讨论得就是开环零极点对系统稳定性得影响,而闭环传递函数得特征方程不易求出,在时域中直接分析较为困难。相比之下,以开环零极点作为研究对象得根轨迹法与频域法则更显优势
7、。基于这层考虑,本节主要通过根轨迹法与频域法分析增加零极点对系统稳定性得影响。设系统开环传递函数分别为1)s(s1)(s/a21(s)G与1)s1(s(s/p)122(s)G,其中G1(s)与 G2(s)分别就是在阻尼系数5.0得归一化二阶系统得传递函数上增加了一个零点或极点得结果。下面将首先通过根轨迹法对1G(s)与2G(s)得稳定性进行分析,接着在频域中通过奈奎斯特曲线对得出得结论作进一步验证。2、1 增加零点对系统稳定性得影响 2.1.1 开环传递函数 G1(s)得根轨迹曲线 系统开环传递函数12(s/a1)(ss 1)G(s)得根轨迹为广义根轨迹,系统闭环特征方程为:2110sssa
8、。将上式变换可得 12k s10ss2 其中11ka 。设112k s()s+s+2Gs,所以,绘制开环传递函数1G(s)得根轨迹,实际上就就是原系统1G(s)得根轨迹。在 MATLAB 中建立 M 文件 M2_1、m(程序内容见附录 1),运行后得结果如图 1 所示。图1 1G(s)得根轨迹图 从根轨迹图上可以瞧出,随着 k1值得改变,系统得闭环极点始终在 S 平面得左半部分,即增加零点并不改变原系统得稳定性。2、1、2 开环传递函数 G1(s)得奈奎斯特曲线 当 a 分别取 1,2,3,10 时,分别画出其对应得奈奎斯特曲线。在 matlab 中建立 M 文件 M2_2、m(程序内容见附录
9、 1)。运行结果如图 2 所示。图2 G1(s)得奈奎斯特曲线 由运行结果可以发现,当a取1,2,3,10不同得值时,其对应得奈奎斯特曲线均不包含点(-1j,0),根据奈奎斯特稳定判据知,此时得系统稳定。实际上当 a 取其它得值时,其对应得奈奎斯特曲线也不可能包围点(-1j,0),此处证明从略。2、2 增加极点对系统稳定性得影响 2.2.1 开环传递函数 G2(s)得根轨迹曲线 系统开环传递函数1)s1(s(s/p)122(s)G得根轨迹为广义根轨迹,系统闭环特征方程为:2s(+1)(s+s+1)+1=0p。将上式变换可得 3222k(s+s+s)10ss2 其中21kp 。设32222k(s
10、+s+s)()s+s+2Gs,所以,绘制开环传递函数2G(s)得根轨迹,实际上就就是原系统2G(s)得根轨迹。在 MATLAB中建立 M 文件 M2_3、m(程序内容见附录1),运行后得结果如图3 所示。图3 G2(s)得根轨迹曲线 从根轨迹上可以发现,当k2在0到间变化时,系统得闭环极点始终在 S平面得左半部分,增加极点对该系统得稳定性无影响。但考虑到曲线有向右拉得得趋势,此时还不能断定增加极点对所有得闭环系统无影响。当原系统得不再就是0、5 时,增加极点后系统得传递函数为 21(s/p)1(s2 s1)G(s)变换后可得 3222k(s+2 s+s)10s2 s2 其中21kp。下面分别画
11、出阻尼系数0.1,0、3,1,1、5,2 时增加极点得根轨迹图。在 matlab 中建立 M 文件 M2_4、m(程序内容见附录 1),运行后得结果如图 4 所示。图 4 G(s)得根轨迹曲线 由图 4 可以发现,当阻尼系数=0、05,0、1 时,其对应得根轨迹曲线有一部分在 s平面得右边,即增加极点后系统得稳定性会受到影响。2.2.2 开环传递函数 G2(s)得奈奎斯特曲线 当 p 分别为 0、01,0、1,1,10,100 时,分别画出 G2(s)与=0、1 时 G(s)得奈奎斯特曲线。matlab 中建立 M 文件 M2_5、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 5、图 6 所示。图
12、5 G1(s)得奈奎斯特曲线 图 6 G(s)得奈奎斯特曲线(=0、1)分析以上曲线,当 p 变化时,G2(s)系统得奈奎斯特曲线不会包含点(-1j,0),根据奈奎斯特稳定判据知,此时得系统稳定。但当原系统得阻尼系数=0、1 时,此时若增加极点-1,即 p=1,则系统得奈奎斯特曲线与实轴得交点将在(-1j,0),得左边,即包含点(-1j,0),此时得系统将不再稳定 通过本节根轨迹曲线及奈奎斯特曲线分析可以得出结论:增加零点不改变系统得稳定性;增加极点改变极点得稳定性。3 增加零极点对系统暂态性能得影响 系统稳定就是系统能够正常工作得前提,因为当系统不稳定时,任何扰动都会使系统得输出趋于无穷。但
13、对于稳定系统,还需要有较好得动态性能。一般要求系统跟踪输入跟踪变化得速度要快,跟踪精度要高。本节将从时域与频域两个方面进行讨论。在时域中将主要分析系统得超调量与调节时间,在频域中将主要讨论系统得谐振峰值与带宽,分析增加开环零极点对系统暂态性能 得影响。为了讨论方便,这里仍选用第二节中得 G1(s)与 G2(s)为研究对象。3、1 增加零点对系统暂态性能得影响 在开环传递函数 G1(s)中,当增加得零点分别就是 0、01,1,100 时,画出其对应得阶跃响应曲线与伯德图,并分析其对应得超调量,调节时间谐振峰值与带宽。3.1.1 零点 a=0、01 时得阶跃响应与伯德图 此时,系统得开环传递函数为
14、112100s1ss1G(s),闭环传递函数为112100s1s101s2(s)。在 matlab 中建立 M 文件 M3_1、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 7、图 8 所示,同时在 matlab 命令窗口得到 Mr=100、0050,Mb=141、2573。由图 7 可以算出超调量 0.9890.5%100%97.8%0.5p 调节时间 ts=270s 图 7 a=0、01 时 G1得阶跃响应曲线 图 8 a=0、01 时 G1得伯德图 3.1.2 零点 a=1 时得阶跃响应与伯德图 当零点a=1时,系统得开环传递函数为 122(s1)(ss1)G(s)闭环传递函数为 122(s1
15、)(s2s2)(s)在 matlab 中建立 M 文件 M3_2、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 9、图 10 所示,同时在 matlab 命令窗口得到 Mr=1、4676,Wb=1、816。由图 9 可以算出超调量 0.6040.5%100%20.8%0.5p 调节时间 ts=3、82s 图 9 a=1 时 G1得阶跃响应曲线 图 10 a=1 时 G1得伯德图 3.1.3 零点 a=100 时得阶跃响应与伯德图 当零点a=100时,系统得开环传递函数为 132(0.01s1)(ss1)G(s)闭环传递函数为 132(0.01s1)(s1.01s2)(s)在 matlab 中建立 M
16、 文件 M3_3、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 11、图 12 所示,同时在 matlab 命令窗口得到 Mr=1、1547,Wb=1、2712。由图 11 可以算出超调量 0.650.5%100%30%0.5p 调节时间 ts=8、83s 图 11 a=100 时 G1得阶跃响应曲线 图 12 a=100 时 G1得伯德图 3.1.4 原系统得阶跃响应与伯德图 增加零点前,系统得开环传递函数为 1421(ss1)G(s)闭环传递函数为 1421(ss2)(s)在 matlab 中建立 M 文件 M3_4、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 13、图 14 所 示,同时在 mat
17、lab 命令窗口得到 Mr=1、1547,Wb=1、2711。由图 11 可以算出超调量 0.6520.5%100%30.4%0.5p 调节时间 ts=8、38s 图 13 a=100 时 G1得阶跃响应曲线 图 14 a=100 时 G1得伯德图 3.1.5 综合分析 按上述方法,还可算出 a=0、1 与 a=10 时系统得各项参数,现将结果总结如表 1 所示。表 1 零点 a 取不同值时系统得各暂态指标 超调量%谐振峰值 Mr 调节时间 ts(s)带宽 Wb 原系统 30、4%1、1547 8、38 1、2711 a=0、01 97、8%100、005 270 141、2573 a=0、1
18、 78%10、05 16、62 14、1609 a=1 20、8%1、4676 3、82 1、816 a=10 26、8%1、1576 5、50 1、2766 a=100 30%1、1547 8、83 1、2712 分析表 1 可以发现,增加零点会对系统得超调量、调节时间、谐振峰值与带宽产生影响,且增加得零点越大,对系统得暂态性能影响越小。当 a 增加到 100 时,系统得各项暂态参数均接近于原系统得参数。增加得极点越靠近虚轴,其对应系统得带宽越小。同时还可以发现,时域中得超调量与频域中得谐振峰值在数值上亦存在一定得关系。具体表现为超调量减小时,谐振峰值也随之减小。综上分析,增加零点对系统暂态
19、性能得影响可以总结为:增加得零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大,零点离虚轴越远,对系统得影响越小。3、2 增加极点对系统暂态性能得影响 在开环传递函数 G2(s)中,当增加得极点分别就是 0、01,1,100 时,画出其对应得阶跃响应曲线与伯德图,并分析其对应得超调量,调节时间,谐振峰值与带宽。3.2.1 极点 p=0、01 时得阶跃响应与伯德图 此时,系统得开环传递函数为2121(100s+1)(ss1)G(s),闭环传递函数为21321100s+101s101s2(s)在 matlab 中建立 M 文件 M3_5、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 15、图 16 所示,同时在 ma
20、tlab 命令窗口得到 Mr=1,Wb=0、0100。由图 7 可以算出超调量%0p,调节时间 ts=250s。图 15 p=0、01 时 G2得阶跃响应曲线 图 16 p=0、01 时 G2得伯德图 3.2.2 极点 p=1 时得阶跃响应与伯德图 此时,系统得开环传递函数为 1222(s+1)(ss 1)G(s)闭环传递函数为 12232s+2s2s2(s)在 matlab 中建立 M 文件 M3_6、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 17、图 18 所示,同时在 matlab 命令窗口得到 Mr=1,Wb=0、9992。由图 7 可以算出超调量 0.703-0.5%100%=40.6
21、%0.5p,调节时间 ts=19s 图 17 p=1 时 G2得阶跃响应曲线 图 18 p=1 时 G2得伯德图 3.2.3 极点 p=100 时得阶跃响应与伯德图 此时,系统得开环传递函数为 1232(0.01s+1)(ss 1)G(s)闭环传递函数为 123320.01s+1.01s1.01s2(s)在 matlab 中建立 M 文件 M3_7、m(程序内容见附录 1)。运行结果如图 19、图 20 所示,同时在 matlab 命令窗口得到 Mr=1、1547,Wb=1、2711。由图 7 可以算出超调量 0.654-0.5%100%=30.8%0.5p;调节时间 ts=8、6s 图 19
22、 p=100 时 G2得阶跃响应曲线 图 20 p=100 时 G2得伯德图 3.2.4 综合分析 按上述方法,还可算出 p=0、1 与 p=10 时系统得各项参数,现将结果总结如表 1 所示。表 1:极点 p 取不同值时系统得各暂态指标 超调量%谐振峰值 Mr 调节时间 ts(s)带宽 Wb 原系统 30、4%1、1547 8、38 1、2711 p=0、01 0 1 250 0、01 p=0、1 0 1 25 0、1008 p=1 40、6%1 19 0、9992 p=10 34、6%1、1518 10、6 1、2653 p=100 30、8%1、1547 8、6 1、2711 分析表 1
23、 可以发现,增加极点会对系统得超调量、调节时间、谐振峰值与带宽产生影响,且增加得极点越大,对系统得暂态性能影响越小。当 p 增加到 100 时,系统得各项暂态参数均接近于原系统得参数。增加得极点越靠近虚轴,其对应系统得带宽越小。综上分析,增加极点对系统暂态性能得影响可以总结为:增加得极点离虚轴越近,对系 统暂态性影响越大,极点离虚轴越远,对系统得影响越小。通过本节对时域与频域得各暂态指标分析,可以得到增加开环零极点对系统暂态性能得影响如下:增加零点,会使系统得超调量增大,谐振峰值增大,带宽增加。增加极点,会使系统得超调量减小,谐振峰值减小,带宽减小。增加得零极点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大
24、;零极点离虚轴越远,对系统得暂态性影响越小。4 增加零极点对系统稳态性能得影响 稳态性能指得就是系统得稳态误差,描述得就是系统得控制精度。本节主要研究原系统系统与增加零极点后系统在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下得稳态误差,分析增加零极点对系统性能得影响。原系统得开环传递函数21ss1G(s)为0型系统,不能跟踪斜坡输入与加速度输入。但能跟踪阶跃输入,其稳态位置误差系数与稳态误差分别为 x0Kp=limG(s)=1 11()=0.51+Kp1+1e 当增加得零极点得位置不同,对系统得型别与稳态误差会产生不同得影响。应平时遇到得以最小相位系统为多,故下面主要分析其在 s得左半平面,s 得虚轴
25、上两种情况下对系统得暂态性能得影响。4、1 增加得零极点在 s 得左半平面 当增加得零极点在 s 得左半平面时,系统得开环传递函数 32(sc)(ss1)G(s)421(sd)(ss1)G(s)仍为 0 型系统,不能跟踪斜坡输入与加速度输入。但能跟踪阶跃输入,其稳态位置误差系数 33x0Kp=limG(s)=c 22x01Kp=limG(s)=d 稳态误差 1311()=1+Kp1+ce 2411()=1+Kp1+1/de 由此可以发现,当增加得开环零极点在 s 左半平面时不改变系统得类型,但会改变系统得开环增益,使系统能跟踪得信号类别不变,但跟踪误差会有差别。下面将用 matlab 对上述结
26、论进行验证。取 c,d 分别为 0、01,1,100,在 matlab 中建立 M 文件 M4_1、m(程序内容见附录 1)画出其对应得单位阶跃响应,单位速度误差响应,单位加速度误差响应如图 21 图 26。图 21 c 取不同值时对应得阶跃响应曲线 图 22 d 取不同值时对应得阶跃响应曲线 图 23 c 取不同值时对应得速度误差响应曲线 图 24 d 取不同值时对应得速度误差响应曲线 图 25 c 取不同值时对应得加速度误差响应曲线 图 26 d 取不同值时对应得加速度误差响应曲线 分析上述 matlab 仿真结果可以发现:当输入为单位阶跃信号时,c,d 取不同得值,输出均能趋于稳定,只就
27、是稳定值不同,当c,d 分别为 1 时,实现无差跟踪,与理论相符;当输入稳单位速度信号与单位加速度信号时,c,d 取不同得值,其误差响应均趋于无穷,不能对输入信号进行跟踪,与理论相符。4、2 增加得零极点在 s 得虚轴上 当增加得零极点在 s 得左半平面时,系统得开环传递函数 52s(ss1)G(s)621s(ss1)G(s)可见增加零极点后系统得型别将会发生变化。增加零点后,系统得型别降低,将不能跟踪阶跃信号,速度信号与加速度信号;增加极点后,系统得型别升高,若系统稳定,则能够跟踪阶跃信号与速度信号。因 G6得特征方程为 3210sss 在 matlab中输入:roots(1 1 1 1)回
28、车后得到 ans=-1、0000 0、0000+1、0000i 0、0000-1、0000i 即说明 G6临界稳定。为用 matlab 对增加零极点后得跟踪能力进行有效得仿真,这里设 721s(s2s1)G(s)可以验证此时得系统就是稳定得。在 matlab 中建立 M 文件 M4_2、m(程序内容见附录 1),画出 G5与 G7得单位阶跃响应,单位速度误差响应与单位加速度误差响应如图 27 至图 29。图 27 G5与 G7得单位阶跃响应 图 28 G5与 G7得单位速度误差响应 图 29 G5与 G7得单位加速度误差响应 分析以上仿真结果可以发现:G5系统得阶跃响应趋于0,速度误差响应与加
29、速度误差响应均为无穷大,即G5 系统不能跟踪这三种典型信号,与理论相符;G5系统得阶跃响应与速度误差响应趋于常值,速度误差响应均为无穷大,即 G5 系统不能跟踪这三种典型信号,与理论相符。由以上分析可将增加零极点对系统稳态性能得影响总结如下:当增加得零极点在 s 得左半平面时,不改变系统得类型,使系统能跟踪得信号类别不变,但跟踪精度会有差别。当增加得零点在 s 得虚轴上时,系统得型别降低,跟踪不同输入信号得能力下降。当增加得极点在 s 得虚轴上时,系统得型别升高,跟踪不同输入信号得能力增强。5 设计心得体会 直接在时域中分析开环零极点对系统性能得影响较为困难,特别就是系统得稳定性与动态性能,而
30、这在频域中就相对简单多了。同时,对于系统得稳定性,利用根轨迹法分析更为直观,便捷。在设计过程中时有理论与matlab仿真结果不相符得地方,例如分析增加不同极点对加速度信号得跟踪能力时,各输出加速度有部分重叠了,与理论分析不合。此时,想到了画加速度误差输出得加速度响应,直接观察误差终值,上述问题自然就得到了解决,且瞧起来更加直观,清晰。通过这些问题得发现,培养了我独立解决问题得能力,并对理论与matlab 得使用有了更深得理解。通过本次课程设计,加深了对所学自动控制原理课程知识得理解,特别就是系统稳定性分析,系统各项动态性能指标,稳态误差以及系统根轨迹等相关知识得理解。设计时借助MATLAB软件
31、进行控制系统分析,进一步熟悉了MATLAB语言及其应用,例如MATLAB中伯德图绘制函数bode(),单位阶跃响应函数step(),根轨迹绘制函数rlocus(),背景颜色 修改函数figure(Color,1 1 1)等等。书写课程设计说明书时使用WORD软件,使我掌握了许多WORD编辑与排版技巧。在此次课程设计中,我也深刻体会到了查阅资料得重要性。通过查阅网上与图书馆得相关内容,我才对本课题有了更深得理解,同时对课题中得问题有了更广得思路与更有得解决办法。总之,这次课程设计不仅加深了我对课本知识得理解,还让我体会到了很多在课本上学不到得知识,为将来得学习与毕业设计打下了良好得基础。6 参考
32、文献 1 王万良、自动控制原理M、北京:高等教育出版社,2008、6、2 胡寿松、自动控制原理(第五版)、北京:科学出版社,2007 3 李道根、自动控制原理、哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2007 4 吴晓燕,张双选、MATLAB 在自动控制中得应用、西安:西安电子科技大学出版社,2006 5 王正林,王胜开等、MATLAB/Simulink 与控制系统仿真(第 2 版)、北京:电子工业出版社,2008 附录 1:课程设计中所用到得程序 1、绘制 G1(s)得根轨迹曲线(.)%画 G1(s)得根轨迹曲线 n=1,0;%分子 d=1,1,2;%分母 figure1=figure(Color,1
33、 1 1);%将图形背景改为白色 rlocus(n,d);%画 G1(s)根轨迹曲线 title(G1(s)得根轨迹);%标题说明 2、绘制 G1(s)得奈奎斯特曲线(.)%画 G1(s)得奈奎斯特曲线 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 for a=1:10%a 取 1,2,310,时,画出对应得奈奎斯特曲线 G=tf(1/a,1,1,1,1);nyquist(G);hold on end title(G1(s)得奈奎斯特曲线);%标题说明 3、绘制 G2(s)得根轨迹曲线(.)%画 G2(s)得根轨迹曲线 n=1,1,1,0 ;%分子 d=1,1,
34、2 ;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 g2=tf(n,d)%求 G2(s)得传递函数 rlocus(g2);%画 G2(s)根轨迹曲线 title(G2(s)得根轨迹);%标题说明 4、绘制=0、1,0、3,1,1、5,2 时 G2(s)得根轨迹曲线(.)%画=0、1,0、3,1,1、5,2 时 G2(s)得根轨迹曲线 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 for kth=0、05 0、1 1 1、5 2 n=1,2*kth,1,0 ;%分子 d=1,2*kth,2 ;%分母 g2=tf(n,d);%
35、求 G(s)得传递函数 rlocus(g2);%画 G(s)根轨迹曲线 hold on end axis(-4,1,-1、5,1、5);title(G(s)得根轨迹);%标题说明 x=0、18;-0、4;-0、7;-1、5;-1、1;%标注各曲线 y=1、3;1、3;1;0、5;0、4;s=0、05;=0、10;=1、00;=1、50;=2、00;text(x,y,s);5、绘制 G2(s)得奈奎斯特曲线(.)%画 G2(s)得奈奎斯特曲线 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 for p=0、01 0、1 1 10 100%p 取各值时,画出对应得奈奎
36、斯特曲线 G=tf(1,1/p,1/p+1,2/p+1,2);nyquist(G);hold on end title(G2(s)得奈奎斯特曲线);%标题说明 legend(p=0、01,p=0、1,p=1,p=10,p=100);%图例说明%画 G(s)得奈奎斯特曲线(=0、1)figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 for p=0、01 0、1 1 10 100%p 取各值时,画出对应得奈奎斯特曲线 G=tf(1,1/p,0、2/p+1,2/p+0、2,2);nyquist(G);hold on end title(G(s)得奈奎斯特曲线(=0、1);
37、%标题说明 legend(p=0、01,p=0、1,p=1,p=10,p=100);%图例说明 6、绘制11(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画11(s)得阶跃响应曲线 num=100,1;%分子 den=1,101,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(num,den);%画11(s)得阶跃响应曲线 grid on;%增加网格 title(11(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G11(s)得伯德图 num1=100,1;%分子 den1=1,1,1;%分母 G11=t
38、f(num1,den1);%求开环传递函数 G11(s)Mr=norm(G11,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G11)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G11);%画11(s)得伯德图 grid on;%增加网格 title(G11(s)得伯德图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐标 7、绘制12(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画12(s)得阶跃响应曲线 num=1,1;%分子 den=1,2,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(nu
39、m,den);%画12(s)得阶跃响应曲线 grid on;%增加网格 title(12(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G12(s)得伯德图 num1=1,1;%分子 den1=1,1,1;%分母 G12=tf(num1,den1);%求开环传递函数G12(s)Mr=norm(G12,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G12)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G12);%画12(s)得伯德图 grid on;%增加网格 title(G12(s)得伯德
40、图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐标 8、绘制13(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画13(s)得阶跃响应曲线 num=0、01,1;%分子 den=1,1、01,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(num,den);%画13(s)得阶跃响应曲线 grid on;%增加网格 title(13(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G13(s)得伯德图 num1=0、01,1;%分子 den1=1,1,1;%分母 G13=tf(num1,den1);%求开环传递函
41、数 G13(s)Mr=norm(G13,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G13)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G13);%画13(s)得伯德图 grid on;%增加网格 title(G13(s)得伯德图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐标 9、绘制14(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画14(s)得阶跃响应曲线 num=1;%分子 den=1,1,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(num,den);%画14(s)得阶跃响应曲线
42、grid on;%增加网格 title(14(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G14(s)得伯德图 num1=1;%分子 den1=1,1,1;%分母 G14=tf(num1,den1);%求开环传递函数 G14(s)Mr=norm(G14,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G14)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G14);%画14(s)得伯德图 grid on;%增加网格 title(G14(s)得伯德图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐
43、标 10、绘制21(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画21(s)得阶跃响应曲线 p=0、01;%对极点赋值 num=1;%分子 den=1/p,1/p+1,1/p+1,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(num,den);%画21(s)得阶跃响应曲线 grid on;%增加网格 title(21(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G21(s)得伯德图 num1=1;%分子 den1=1/p,1/p+1,1/p+1,1;%分母 G21=tf(num1,den1);%求开环
44、传递函数 G21(s)Mr=norm(G21,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G21)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G21);%画21(s)得伯德图 grid on;%增加网格 title(G21(s)得伯德图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐标 11、绘制22(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画22(s)得阶跃响应曲线 p=1;%对极点赋值 num=1;%分子 den=1/p,1/p+1,1/p+1,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 st
45、ep(num,den);%画22(s)得阶跃响应曲线 grid on;%增加网格 title(22(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G22(s)得伯德图 num1=1;%分子 den1=1/p,1/p+1,1/p+1,1;%分母 G22=tf(num1,den1);%求开环传递函数 G22(s)Mr=norm(G22,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G22)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G22);%画22(s)得伯德图 grid on;%增加网格
46、 title(G22(s)得伯德图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐标 12、绘制23(s)得阶跃响应曲线与伯德图(.)%画23(s)得阶跃响应曲线 p=100;%对极点赋值 num=1;%分子 den=1/p,1/p+1,1/p+1,2;%分母 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(num,den);%画23(s)得阶跃响应曲线 grid on;%增加网格 title(23(s)得阶跃响应曲线);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标%画 G23(s)得伯德图 num1=1;%分子 den1=1/p,1/
47、p+1,1/p+1,1;%分母 G23=tf(num1,den1);%求开环传递函数 G23(s)Mr=norm(G23,inf)%求谐振峰值 Wb=bandwidth(G23)%求系统带宽 figure2=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 bode(G23);%画23(s)得伯德图 grid on;%增加网格 title(G23(s)得伯德图);%标题说明 xlabel(w);%增加坐标 13、增加零极点后得稳态误差(.)%画 c 取不同得值时得阶跃响应 figure1=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 step(1,1 1 2,-);
48、%画原系统阶跃响应曲线 hold on str=:;、;-;%设线型变量 for c=0、01 1 100%对 c 赋不同值时 a=0、5*log10(c)+2;G3=tf(1,c,1,1,1);%生成开环传递函数 f3=feedback(G3,1);%生成闭环传递函数 step(f3,str(a);%画阶跃响应曲线 hold on end title(c 取不同得值时得阶跃响应);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标 legend(原系统,c=0、01,c=1,c=100);%图例说明%画 d 取不同得值时得阶跃响应 figure2=figure(Color,1
49、 1 1);%将图形背景改为白色 step(1,1 1 2,-);%画原系统阶跃响应曲线 hold on for d=0、01 1 100%对 d 赋不同值时 G4=tf(1,1+d,1+d,d);%生成开环传递函数 f4=feedback(G4,1);%生成闭环传递函数 a=0、5*log10(d)+2;step(f4,str(a);%画阶跃响应曲线 hold on end title(d 取不同得值时得阶跃响应);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标 legend(原系统,d=0、01,d=1,d=100);%图例说明%画 c 取不同值时得速度误差响应曲线 f
50、igure3=figure(Color,1 1 1);%将图形背景改为白色 f=tf(1,1 0);f0=tf(1,1 1 2 0);step(f-f0,-);%画原系统速度误差响应曲线 hold on for c=0、01 1 100%对 c 赋不同值时 a=0、5*log10(c)+2;f3=tf(1,c,1,2,1+c,0);step(f-f3,str(a);%画速度误差响应曲线 hold on end title(c 取不同得值时得速度误差响应);%标题说明 xlabel(t),ylabel(c(t);%增加坐标 legend(原系统,c=0、01,c=1,c=100);%图例说明 a