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1、.中考数学折叠问题综合训练中考数学折叠问题综合训练1 1、如图，在矩形纸片、如图，在矩形纸片 ABCDABCD 中，中，AB=12AB=12，BC=5BC=5，点，点 E E 在在 ABAB 上，将上，将DAEDAE 沿沿 DEDE 折叠，使点折叠，使点 A A 落在对角线落在对角线 BDBD 上的上的点点 A A处，则处，则 AEAE 的长为的长为_._.第 1 题第 2 题第 3 题2 2、如图，在、如图，在ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，BC=8BC=8，tantanC=C=3，如果将如果将ABCABC 沿直线沿直线 l l 翻折后，点翻折后，点 B B 落在边落在边 ACA
2、C 的中点处，直的中点处，直2线线 l l 与边与边 BCBC 交于点交于点 D D，那么，那么 BDBD 的长为的长为_._.3 3、如图，在、如图，在 RtRtABCABC 纸片中，纸片中，C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，点，点 P P 在在 ACAC 上运动，将纸片沿上运动，将纸片沿 PBPB 折叠，得到点折叠，得到点 C C 的对应点的对应点 D D（P P 在在 C C 点时，点点时，点 C C 的对应点是本身），则折叠过程对应点的对应点是本身），则折叠过程对应点 D D 的路径长是的路径长是_._.4 4、如图，矩形、如图，矩形 ABCDABCD 中，中，AB=1A
3、B=1，E E、F F 分别为分别为 ADAD、CDCD 的中点，沿的中点，沿 BEBE 将将ABEABE 折叠，若点折叠，若点 A A 恰好落在恰好落在 BFBF 上，则上，则AD=_.AD=_.第 4 题第 5 题第 6 题第 7 题5 5、如图，、如图，矩形矩形 ABCDABCD 中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，点点 E E 是是 BCBC 边上一点，边上一点，连接连接 AEAE，把把B B 沿沿 AEAE 折叠，折叠，使点使点 B B 落在点落在点 B B处处当当CEBCEB为直角三角形时，为直角三角形时，BEBE 的长为的长为_._.6 6、如图，在三角形纸片、如图，在三
4、角形纸片 ABCABC 中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，折叠该纸片，使点，折叠该纸片，使点 C C 落在落在 ABAB 边上的边上的 D D 点处，折痕点处，折痕 BEBE 与与 ACAC交于点交于点 E E，若，若 AD=BDAD=BD，则折痕，则折痕 BEBE 的长为的长为_7 7、如图，在、如图，在 RtRtABCABC 中，中，B=90B=90，沿，沿 ADAD 折叠，使点折叠，使点 B B 落在斜边落在斜边 ACAC 上，若上，若 AB=3AB=3，BC=4BC=4，则，则 BD=_BD=_8 8、.如图，梯形如图，梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，DCD
5、CBCBC，将梯形沿对角线，将梯形沿对角线 BDBD 折叠，点折叠，点 A A 恰好落在恰好落在 DCDC 边上的点边上的点 A A处，若处，若A ABC=15BC=15，则，则A ABDBD 的度数为的度数为_._.第 11 题第 8 题第 9 题第 10 题.9 9、如图，将正方形、如图，将正方形 ABCDABCD 沿沿 BEBE 对折，使点对折，使点 A A 落在对角线落在对角线 BDBD 上的上的 A A处，连接处，连接 A AC C，则，则BABAC=_.C=_.1010、如图，在矩形、如图，在矩形 ABCDABCD 中，点中，点 E E、F F 分别在分别在 BCBC、CDCD 上
6、，将上，将ABEABE 沿沿 AEAE 折叠，使点折叠，使点 B B 落在落在 ACAC 上的点上的点 B B处，又处，又将将CEFCEF 沿沿 EFEF 折叠，使点折叠，使点 C C 落在落在 EBEB与与 ADAD 的交点的交点 C C处则处则 BCBC：ABAB 的值为的值为_._.1111、如图，在、如图，在 RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，A=30A=30，BC=1BC=1，点，点D D 在在 ACAC 上，将上，将ADBADB 沿直线沿直线 BDBD 翻折后，将点翻折后，将点A A 落在落在点点 E E 处，如果处，如果 ADADEDED，那么线段，那么线段 DED
7、E 的长为的长为_1212、把一矩形纸片（矩形、把一矩形纸片（矩形ABCDABCD）按如图方式折叠，使顶点）按如图方式折叠，使顶点B B 和点和点 D D 重合，折痕为重合，折痕为EFEF若若AB=3cmAB=3cm，BC=5cmBC=5cm，则重，则重叠部分叠部分DEFDEF 的面积是的面积是_cm2_cm21313、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x x 轴翻折，再向右平移轴翻折，再向右平移2 2个单位称为个单位称为1 1次变换如图，已知等次变换如图，已知等边三角形边三角形 ABCABC 的顶点的顶点 B B、C C 的坐标分别是的坐
8、标分别是（-1-1，-1-1）、（-3-3，-1-1），把把ABCABC 经过连续经过连续9 9次这样的变换得到次这样的变换得到A AB BC C，则点则点 A A 的对应点的对应点 A A的坐标是的坐标是_._.第 13 题第 14 题第 15 题第 12 题1414、如图，在等腰、如图，在等腰ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，BAC=50BAC=50BACBAC 的平分线与的平分线与 ABAB 的中垂线交于点的中垂线交于点 O O，点，点C C 沿沿 EFEF 折叠后与折叠后与点点 O O 重合，则重合，则CEFCEF 的度数是的度数是_._.1515、如图，、如图，已知正方形已
9、知正方形ABCDABCD的对角线长为的对角线长为2 22，将正方形将正方形ABCDABCD沿直线沿直线EFEF折叠，折叠，则图中阴影部分的周长为则图中阴影部分的周长为_._.1616、如图所示，沿、如图所示，沿 DEDE 折叠长方形折叠长方形 ABCDABCD 的一边，使点的一边，使点 C C 落在落在 ABAB 边上的点边上的点 F F 处，若处，若 AD=8AD=8，且，且AFDAFD 的面积为的面积为6060，则则DECDEC 的面积为的面积为_._.第 16 题第 17 题第 18 题1717、如图，在、如图，在RtRtABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，B=30B=30，
10、BC=3BC=3点点 D D 是是 BCBC 边上的一动点（不与点边上的一动点（不与点B B、C C 重合），过点重合），过点D D 作作 DEDEBCBC 交交 ABAB 于点于点 E E，将，将B B 沿直线沿直线 DEDE 翻折，点翻折，点 B B 落在射线落在射线 BCBC 上的点上的点 F F 处当处当AEFAEF 为直角三角形时，为直角三角形时，BDBD的长为的长为_._.1818、如图，矩形、如图，矩形 ABCDABCD 中，中，AB=15cmAB=15cm，点，点 E E 在在 ADAD 上，且上，且 AE=9cmAE=9cm，连接，连接 ECEC，将矩形，将矩形 ABCDAB
11、CD 沿直线沿直线 BEBE 翻折，点翻折，点 A A 恰恰好落在好落在 ECEC 上的点上的点 A A处，则处，则 A AC=_cm.C=_cm.第 20 题第 22 题第 21 题第 19 题1919、将矩形纸片、将矩形纸片 ABCDABCD，按如图所示的方式折叠，点，按如图所示的方式折叠，点A A、点、点C C 恰好落在对角线恰好落在对角线 BDBD 上，得到菱形上，得到菱形BEDFBEDF若若BC=6BC=6，则，则ABAB 的长为的长为_2020、如图，在、如图，在ABCABC 中，中，C=90C=90，点，点 D D 在在 ACAC 上，将上，将BCDBCD 沿着直线沿着直线 BD
12、BD 翻折，使点翻折，使点 C C 落在斜边落在斜边 ABAB 上的点上的点 E E 处，处，DC=5cmDC=5cm，则点，则点 D D 到斜边到斜边 ABAB 的距离是的距离是_cm_cm2121、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片 ABCDABCD，AD=2AB=4AD=2AB=4，将纸片折叠，使点，将纸片折叠，使点 C C 落在落在 ADAD 上的点上的点 E E 处，折痕为处，折痕为 BFBF，则，则 DE=_DE=_2222、如图，在平面直角坐标系中有一矩形、如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCDABCD，其中，其中 A A（0 0，0 0），），B B（8 8，0 0），），D
13、D（0 0，4 4），若将），若将ABCABC 沿沿 ACAC所在直线翻折，点所在直线翻折，点 B B 落在点落在点 E E 处则处则 E E 点的坐标是点的坐标是_2323、如图，、如图，M M 为矩形纸片为矩形纸片 ABCDABCD 的边的边 ADAD 的中点，将纸片沿的中点，将纸片沿 BMBM、CMCM 折叠，使点折叠，使点 A A 落在落在 A A1 1处，点处，点 D D 落在落在 D D1 1处若处若A A1 1MDMD1 1=40=40，则，则BMCBMC 的度数为的度数为_2424、如图，、如图，ADAD 是是ABCABC 的中线，的中线，ADC=60ADC=60，BC=6BC
14、=6，把，把ABCABC 沿直线沿直线 ADAD 折叠，点折叠，点 C C 落在落在 C C处，连接处，连接 BCBC，那，那么么 BCBC的长为的长为_._.第 25 题第 26 题第 23 题第 24 题2525、如图，在、如图，在 RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，AC=8AC=8，BC=6BC=6，按图中所示方法将，按图中所示方法将BCDBCD 沿沿 BDBD 折叠，使点折叠，使点 C C 落在边落在边 ABAB 上的上的点点 C C处，则折痕处，则折痕 BDBD 的长为的长为_2626、如图所示，将边长为、如图所示，将边长为2 2 的等边三角形沿的等边三角形沿 x x
15、轴正方向连续翻折轴正方向连续翻折 20102010 次，依次得到点次，依次得到点P P1 1，P P2 2，P P3 3P P20102010则点则点 P P20102010的坐标是的坐标是_._.2727、如图，一副三角板拼在一起，、如图，一副三角板拼在一起，O O 为为 ADAD 的中点，的中点，AB=aAB=a将将ABOABO 沿沿 BOBO 对折于对折于A ABOBO，M M 为为 BCBC 上一动点，则上一动点，则A AM M 的最小值为的最小值为_._.第 30 题第 27 题第 28 题.2828、矩形纸片、矩形纸片 ABCDABCD 中，中，AB=5AB=5，AD=4AD=4，
16、将纸片折叠，使点，将纸片折叠，使点 B B 落在边落在边 CDCD 上的上的 B B处，折痕为处，折痕为 AEAE、在折痕、在折痕 AEAE 上存在上存在一点一点 P P 到边到边 CDCD 的距离与到点的距离与到点 B B 的距离相等，则此相等距离为的距离相等，则此相等距离为_._.2929、小华将一条直角边长为小华将一条直角边长为 1 1 的一个等腰直角三角形纸片（如图的一个等腰直角三角形纸片（如图 1 1），沿它的对称轴折叠），沿它的对称轴折叠 1 1 次后得到一个等腰直次后得到一个等腰直角三角形（如图角三角形（如图 2 2），再将图），再将图2 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得
17、到一个等腰直角三角形（如图的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3 3），则图），则图3 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，同上操作，若小华连续将图若小华连续将图 1 1 的等腰直角三角形折叠的等腰直角三角形折叠 n n 次后所得次后所得到的等腰直角三角形（如图到的等腰直角三角形（如图 n+1n+1）的一条腰长为）的一条腰长为_._.3030、如图，、如图，D D 是是 ABAB 边上的中点，边上的中点，将将ABCABC 沿过沿过 D D 的直线折叠，的直线折叠，使点使点 A A 落在落在 BCBC 上上 F F 处，处，若若
18、B=50B=50，则则BDF=_BDF=_度度3131 如图矩形如图矩形 ABCDABCD 中已知，中已知，BC=BC=部分的面积是部分的面积是_DC=1DC=1，如果将该矩形沿对角线，如果将该矩形沿对角线 BDBD 折叠，边折叠，边 BEBE 落在点落在点 F F 处，那么图中的阴影处，那么图中的阴影、3232 已知平面直角坐标系已知平面直角坐标系 XOYXOY 中，中，点点 A A 在批物线在批物线将矩形将矩形 AB0DAB0D 设对角线对折叠后使得点设对角线对折叠后使得点 A A 的对应点为的对应点为上过上过 A A 点作点作 ABABx x 轴于点轴于点 B B，作作 ADADy y
19、轴于点轴于点 D D，重叠部分（阴影）为，重叠部分（阴影）为BDCBDC（1 1）求证）求证BDCBDC 是等腰三角是等腰三角形；（形；（2 2）如果点）如果点 A A 的坐标为（的坐标为（1 1，m m）求）求DBCDBC 的面积。（的面积。（3 3）在（）在（2 2）的条件下求直线）的条件下求直线 BCBC 的解析式并判断点的解析式并判断点 A A 的的象点象点 A A是否落在已知抛物线上，请说明理由。是否落在已知抛物线上，请说明理由。33.33.在矩形在矩形 ABODABOD 纸片中，纸片中，AB=7AB=7，OB=9OB=9，将纸片，将纸片ABAB 边往下折叠，使角点边往下折叠，使角点
20、B B 与与 O O 点重合，角点点重合，角点A A 与与 D D 点重合使点重合使得折叠限得折叠限 E E，F F 若将角点若将角点 B B 沿沿 ODOD 移动到移动到位置，则位置，则 E E 点沿点沿 OBOB 移动到移动到位置，位置，F F 沿沿 DADA 移动到移动到位置，取位置，取交交 ADAD 于于 G G。（。（1 1）设）设O O=x=xO O=y=y，求，求y y与与x x的函数关系，的函数关系，并且写出并且写出 x x的值围。的值围。（2 2）当）当 x=2x=2 时，时，DGDG 的长是多少？的长是多少？.（3 3）在角点在角点 B B 在在 ODOD 上移动的过程中是
21、否存在一点上移动的过程中是否存在一点使使OBOBE EDGBDGB如果存在，如果存在，请求出请求出的符合条件的的符合条件的B B 点的坐标。如果不存在试说明理由。点的坐标。如果不存在试说明理由。3434 有一矩形纸片有一矩形纸片 ABCDABCD，已知，已知AB=5AB=5，BC=13BC=13，若将，若将ADAD 边向下翻折，使角点边向下翻折，使角点A A 与角点与角点 B B 重合，且角点重合，且角点D D 与角点与角点 C C 重重合，取角点合，取角点 A A 新位置为新位置为，角点，角点 D D 的新位置为的新位置为 D D，且折痕与，且折痕与 ABAB、OCOC 边的交点为边的交点为
22、 E E、F F，如图，如图 1 1，当角点，当角点 A A在在BCBC 上滑动时，上滑动时，E E、F F 点的运动位置分别为点的运动位置分别为 E E、F F,若若 BABA=x,=x,其折叠部分图形的面积为其折叠部分图形的面积为 S S（如图（如图 2 2），），求触角点求触角点 ADAD 在在 BCBC 上运动时。折叠部分图形的面积上运动时。折叠部分图形的面积 S S 与与 x x 的函数关系。的函数关系。32(2)32(2)点点 A A 在批物线在批物线上。上。，即，即 A(1,A(1,，)（3 3）设）设 BCBC设设 C C 点的坐标为（点的坐标为（0 0，）在）在 RtRtAB
23、DABD 中中ABD=30ABD=30，CBO=30CBO=30，0 00 0的直线解析式为的直线解析式为对折叠关系可知对折叠关系可知，点点 B B（1 1，0 0）C C（0 0，9090过过）在直线上故在直线上故作作 X X 轴的垂线轴的垂线 AEAE 垂足为垂足为 E E。则。则把把物线上物线上代入抛物线方程得，代入抛物线方程得，当当时时A A 点在抛点在抛.3333（1 1）设）设 0 07 7=y=y 则则=9-y=9-y 则则，即所求函数为：，即所求函数为：0 0 x x（2 2）当）当x=2x=2 时，时，又当又当 x=2x=2 时，则时，则D=5D=5。同时可证同时可证，即，即
24、（3 3）存在。）存在。在在条件下，当条件下，当=，时，时，OBOBE E与与DGBDGB全等，全等，即当即当时，有时，有无无，意意，即即义义或或，而，而，则设，则设当当时，时，OBOBE EDGBDGB 设设，又可证：又可证：故可得故可得，即，即，又可证：又可证：可得：可得：当当，即，即，与与 D D 点重合（如图点重合（如图 3 3）时，可由：）时，可由：即：即：由由，当当 x=25x=25 时时 AGAG 无意义舍去，无意义舍去，x=1x=1。当当 O Ox x1 1 时，时，其中其中，.S S影影=当当时，时，（如图，（如图 1 1）当）当时，时，=16.9=16.9（如图（如图 3 3）当当 1 1x x5 5 时，过时，过 F F作点作点 BCBC 的垂线垂足为的垂线垂足为 H H（如图（如图 4 4）当当当当时，时，时，时，（如图（如图 3 3）（如图（如图 5 5）当当 5 51313 时，过时，过 F F作点作点 BCBC 的垂线垂足为的垂线垂足为 H H，可证可证又又于是得：于是得：当当时时，（如图，（如图 5 5）（如图（如图 7 7），设，设，。，则，则。当当时时综上：综上：.