范里安高级微观经济学复习资料.pdf

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1、-高级微观复习 第一章：P1222：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等结合书上 P13、P15 和 P19 例题看+P21 CES 生产函数 1、技术替代率 TRS：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素 1 的投入量减少要素 2 的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。二维情况下：),(),(),(2122111221xxMPxxMPxxxxTRS N 维情况下，TRS(*1,*2)：或者 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以 TRS

2、变动百分比。根据公式推导，连锁法则 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是 1。3、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出 t 倍的产量。定义规模报酬不变：*生产技术呈现规模报酬不变的现象，假设它满足以下条件：定义规模报酬递增：假设 f(t*)tf(*)其中 t1，则该技术是规-模报酬递增的。4、CES 函数的相关概念 CES 函数具有规模报酬不变性质。1 线性生产函数=1。将=1 代入 CES 生产函数可得 y=*1+*2，第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供应函数参考 P32 柯布道格拉斯技术的例子 根本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的

3、最优选择*。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为*(p,w)。P 是产品的价格，W 是要素的价格。函数 y(p,w)=f(*(p,w)称为企业的供应函数。柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数*=。Y=f(*)=。利润函数：第三章 霍特林引理P46-第四章 本钱最小化问题：求条件需求函数、本钱函数等参考 P57-58：柯布道格拉斯和 CES 本钱函数，后面的例子也可以看看 1、本钱函数 本钱函数是要素价格为 w 和产量为 y 时的最小本钱，即：c(w,y)=w*(w,y)。2、条件要素需求函数 对于 w 和 y 的每一选择，都

4、存在着*个*，使得生产 y 单位产品的本钱最小。这个函数给出了要素的最优选择，我们将其称为条件要素需求函数(conditional factor demandfunction)，并将其记为*(w,y)。注意，条件要素需求函数不仅取决于产量 y，还取决于要素价格 w。3、柯布-道格拉斯例题 4、CES 技术的本钱函数例题-第五章 了解各种本钱曲线的关系：平均本钱曲线AC、平均可变本钱(AVC)和边际本钱(MC)不确定考点，有可能是 P72 的本钱曲线图形 根据本钱函数，可以求出 AC、AVC 和 MCP69 有公式、例子 1、AC、MC 和 AVC 曲线 2、平均本钱曲线AC 平均本钱函数 av

5、erage cost function 衡量每单位产品的本钱。3、平均可变本钱AVC 4、边际本钱MC，边际本钱曲线衡量产量变动引起的本钱变动。也就是说，对于任何给定的产量水平 y，我们想知道，如果产量变动 y，本钱怎样变动.4、中级里的一道例题 5、柯布-道格拉斯本钱函数-第七章 重点 基于效用最大化，求解马歇尔需求、间接效用函数、支出函数、希克斯需求等。见群共享例题7 1、四个恒等式和支出函数、间接效用函数、希克斯函数、马歇尔需求函数 1四个恒等式：2支出函数 e(p,u)完全类似于我们曾研究过的企业行为中的本钱函数。3间接效用函数 v(p,m)，它是在既定价格和收入条件下能实现的最大效用

6、值。4希克斯需求函数 h(p,u)。希克斯需求函数类似于前几章中的条件要素需求函数。希克斯需求函数告诉我们实现既定效用水平所必需的最小支出。希克斯需求函数有时又称为补偿需求函数，通过变动价格和收入以便把消费者保持在既定的效用水平上而形成的需求函数。因此，我们调整收入的目的是补偿价格的变化。5 作为价格和收入函数的需求函数是可以观测到的；当我们想强调希克斯需求函数和通常的需求函数的区别时，我们通常将后者称为马歇尔需求函数*(p,m)。-2、罗伊恒等式 3、CES 效用函数例题(1)CES 效用函数下的马歇尔需求函数 函数1/1212(,)()u x xxx被称为 CES 效用函数，其中01。容易

7、证明，该效用函数代表着严格单调且严格凸的偏好。消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解.效用最大化问题的拉格朗日函数可以写为 其中是拉格朗日乘子。对*1和*2求导，可得到一阶条件：通过上面几个方程的计算得出：把方程 5 的*1用*2代替入方程 6，得到：计算得出*2值，再把方程 8 结果代入方程 5，得出*1值。假设将 马歇尔需求函数则为方程 10 和方程 11。2计算间接效用函数 根据上题计算出来的马歇尔效用函数,()将上式代入直接效用函数1/1212(,)()u x xxx中得到间接效用函数:可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。(3)计算支出函数 直接效用函数是 CES

8、形式的，1/1212(,)()pu x xxx。支出最小化问题为：-拉格朗日函数可以写为:对*1和*2求导，可得到一阶条件：计算*1和 U 将方程 5 代入方程 6 计算*2,当时，方程 7 代入方程 5，把方程 7 和方程 8 简化，变成希克斯需求：把方程 9 和方程 10 代入目标函数，得出支出函数：4马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。希克斯需求函数：间接效用函数：把方程 2 代入方程 1 的 U 中，E.3 中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们在第 1 个例题的效用最大化问题中求出来的结果。接下来证明第二个等式。假设我们已经从例题 1 中得到了马歇尔需求：从例题 3 中得

9、出的支出函数：把方程 5 代入方程 4 的 y 中，-最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题 3 过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。4、柯布-道格拉斯效用函数例题的各种函数答案 P129 第八章 收入扩展线、恩格尔曲线、价格提供线P123-P125 斯卢茨基方程不用看推导，看一下 P129 例子 希克斯分解与斯卢茨基分解的区别可能会需要画图分析，可参考 P145 图 8.6 1、收入扩展线、恩格尔典线、价格提供线 1收入扩展线：我们把价格固定，而让收入变动；由此而导致的最优消费束的轨迹称为收入扩展线。2 恩格尔曲线：从收入扩展线，我们可以推导出一个函数关系，它在价

10、格不变的情况下，收入与每一种物品种需求的函数关系。收入扩展路径和恩格尔曲线的形状有以下几种：1收入扩展路径因此恩格尔曲线是一条经过原点的直线。在这种情形下，我们说消费者的需求曲线是单位弹性的。消费者消费每种商品的比例在不同收入水平下是一样的。2收入扩展路径向其中一种商品弯曲靠近。也就是说，当消费者的收入增加时，两种商品的消费量都增加，但是其中一种商品的增加比例更大一些 奢侈品，另外一种商品增加比例更小一些 必需品。3收入扩展路径可能向后弯曲。在这种情形下，收入增加后消费者对其中一种商品的消费反而更少。例如，*个消费者认为当收入增-加后，他会减少土豆的消费。这样的商品称为劣质品收入增加，需求也增

11、加的商品称为正常品。如图 8.1 所示。3价格提供线 我们还可以维持收入固定不变但允许价格变动。如果令 p1变动而维持 p2和 m 不变，则预算线将会转动，预算线和无差异曲线的切点的运动轨迹称为价格提供线(price offer curve。2、斯卢茨基方程 尽管希克斯需求函数或补偿需求函数不可以直接观察到，我们将看到，它的偏导数即马歇尔需求关于价格和收入的偏导数，可以从可观察到的事实计算出来。这个关系称为斯卢茨基方程：例题：以柯布-道格拉期函数来检验斯卢茨基方程：3、斯卢茨基方程分解：(1)需求变化分解 斯卢茨基方程将由价格变动pi引起的需求变动,分解为两种独立的效应：替代效应和收入效应：(

12、2)斯卢茨基分解与希克斯分解的区别 第一种希克斯补偿性需我们先前定义的自然而然的扩展，即如果我们变动收入水平来恢复原来的效用水平，则商品的需求将会发生什么样的变化。第二种补偿需求的概念称为斯卢茨基补偿Slutsky pensation。当价格从 p 变为 p+p 时，相应调整收入使得恰好能买得起原来的消费水平，这就是斯卢茨基补偿.第十章重点-补偿变动和等价变动P170 消费者剩余P173 1、补偿变动和等价变动 两种效用变化的度量方法，都是对价格变化的福利效应的合理度量。第一种衡量方法称为等价变动。这种方法使用当前价格作为根底价格，它求解的是在现行价格水平下，收入变化多少在效用上等价于拟定的变

13、化。第二种衡量方法称为补偿变动。这种方法使用新价格作为根底价格，它求解的是收入应该变动多少，才能补偿价格的变动对消费者的影响。补偿发生在政策变化之后，因此补偿变化使用变化之后的价格。2、消费者剩余 衡量福利变化的经典工具就是消费者剩余。如果*(p)作为价格的函数是*种物品的需求，则与价格从 p0变化到 p相关的消费者剩余为：上式就是需求曲线左侧位于价格线 p0和 p之间的面积。可以证明当消费者的偏好可用拟线性效用函数表示时，消费者的剩余是一种准确衡量福利变动的方法。更准确地说，当效用是拟线性的，补偿变化等于等价变化，而且这两种变化都等于消费者剩余的积分。对于一般形式的效用函数来说，补偿变化不等

14、于等价变化，消费者剩余就不再是福利变动的准确衡量方法。然而，即使效用不是拟线性的，消费-者的剩余也是更准确衡量方法的合理近似。3、近似的消费剩余图形分析 如果我们研究的商品是正常商品，希克斯需求曲线的导数就会大于马歇尔需求曲线的导数，如图 10.2 所示。由此可知马歇尔需求曲线左侧的面积以希克斯需求曲线左侧的面积为界。在我们描述的情形中 p0p，因此所有的面积都是正的。由此可知，EV CSCV，其中 CS 表示消费者剩余。第十一章简单了解 风险躲避及表示、风险溢价、阿罗普拉特系数P188-189 图形 1、风险躲避 风险躲避：由于消费者偏好于获得抽彩的预期值，即如果彩票的期望效用小于彩票期望值

15、批*+(1-p)y 的效用。这种行为被称为风险躲避行为。2、阿罗.普拉特绝对风险躲避度量 如果我们将期望效用函数二阶导数标准化，即用二阶导数除以一阶导数，我们得到了一种合理的衡量风险厌恶程度的方法，这种方法称为阿罗普拉特的绝对风险躲避的衡量方法。绝对风险躲避倾向随财政增加而递减，即当你变得更富有时，你将愿意承受以绝对美数量表示的更多赌博。3、阿罗.普拉特相对风险躲避度量 和以前一样，我们也可以问：给定一定的财富水平，一个消费者-在什么条件下才愿意比另一个消费者承受更多的较小相对博彩。回忆前面使用过的类似分析，我们发现适宜的度量是阿罗普拉特的相对风险躲避度量。相对风险躲避行为却随着财富的变化而更

16、为不确定性。4、普拉特定理 令 A(w)和 B(w)表示财富 w 的两个期望效用函数，它们都是可微的、递增的而且凹的函数，则以下性质是等价的。第十三章 求竞争企业的供应函数P230 从单个企业推导行业的供应函数P232 例子 市场均衡：参加税收因素，均衡价格、均衡产量如何变化P233+P243-P245 1、供应函数 由于竞争性企业将市场价格视为给定的，它的利润最大化问题非常简单。它选择的产量 y 必然是以下问题的解：反供应函数，以 p(y)表示，它衡量为使企业供应既定数量的产品市场价格必须为多少。根据一阶条件可知，反供应函数为：供应函数给出了在每个价格水平下的利润最大化的产量。因此，供应函数

17、 y(p)必定恒等地满足一阶条件：也必须满足二阶条件：2、行业供应函数 行业供应函数是行业所有企业供应函数之和。如果 yi(p)表示第 i-个企业的供应函数，企业总数为 m 个，则行业供应函数：行业的反供应函数就是行业供应函数的反函数：它给出了行业愿意供应*给定数量的最低价格。由于每个企业选择的产量水平都要满足价格等于边际本钱这个条件，产量一样的企业的边际本钱必定也是一样的。行业供应函数衡量行业产量和生产该产量的共同边际本钱之间的关系。例子：不同本钱函数 例：一样本钱函数 3、市场均衡 行业供应曲线衡量在任何价格水平下行业的总产量供应。行业需求函数衡量在任何价格水平下对该行业产品的总需求。均衡

18、价格是需求量等于供应量时的价格。例：一样的本钱函数厂商 4、参加税收因素后的均衡分析 需求价格 pd是*商品需求者支付的价格；供应价格 ps是该商品供应者得到的价格；它们之间的差额就是税收 t 或补贴。1考虑数量税的例题 2中级微观经济学中的关于参加税收因素后的均衡 在图 23.6 中，最初均衡时有 PD=PS。现在政府开场对生产者征税，这将使短期供应曲线向上移动，移动距离等于单位税额；在新的均衡状态下，需求者支付的价格上升为 PD，生产者得到的价格下-降为 PS=PD-t。注意，这只是短期的情形，即行业中的企业数量固定不变。在长期，由于该行业可以自由进出，行业的长期供应曲线是一条水平线，其高

19、度为 PD=PS=minAC。因此，在长期，行业供应曲线向上移动意味着生产者将全部的税额转嫁给消费者。稍微总结一下我们得到的结论：在一个可以自由进出的行业中，征税会使消费者支付的价格上升，上升额度小于单位税额，这是因为生产者也承当了局部单位税额。但在长期，征税会迫使*些企业退出该行业，因此供应减少，从而消费者承当了全部的税收。第十四章 垄断的均衡P248-249 比拟静态分析P251-252 三种价格歧视P257，注意 P263 二级价格歧视的图形分析，好似也提到了三级价格歧视的公式和弹性之间的关系 1、垄断的均衡 1高级微观例题 垄断企业的利润最大化问题可以写为 令 p(y)表示反需求函数为

20、了销售出 y 单位产品必须索要的价格。则垄断企业销售 y 单位产品，它期望得到的销售收入为 r(y)=p(y)y。我们可以这样提出垄断企业的利润最大化问题：垄断企业的最优产量可用图 14.1 表示。边际收入曲线为。由于根据假设可知，边际收入曲线必定位于反需求曲线的下方。-当 y=0 时，销售额外一单位产品带来的边际收入恰好就是 p(0)。然而，当 y0 时，销售额外一单位产品带来的边际收入必定小于产品价格，这是因为增加销量的唯一方法是降低价格，这种价格的降低会影响边际以的所有销售数量的收入。垄断企业的最优产量必定位于边际收入曲线与边际本钱曲线相交之处。为了满足二阶条件，边际收入曲线必定从上方穿

21、过边际本钱曲线。我们通常假定利润最大化的产量水平是唯一的。给定产量水平，比方 y*，企业索要的价格将为 p(y*).2中级微观题：垄断企业的利润最大化问题可以表示为 2、比拟静态分析数学推导 我们从标准的比拟静态计算可知，dy/dc 的符号与一阶条件关于c 的导数的符号一样。容易看出，这个符号为负，因此我们可以断言：当边际本钱增加时，追求利润最大化的企业总是会减少产量。我们更关注本钱变化对价格的效应。使用连锁法则可知：由此表达式，可以容易看出上述两种特殊情形意味着什么。如果需线性的，则如果需求函数的价格弹性是常数，在线性需求曲线的情形下，本钱增加之后有一半的本钱转嫁到价格之上。在需求函数的价格

22、弹性为常数的情形，价格上升数额大于本钱上升数额需求越是缺乏弹性，转嫁的本钱越多。3、三类价格岐视-粗略地讲，价格歧视就是向消费者销售*种商品时，不同数量段制定不同的价格，这里的消费者可以是同一个消费者群体也可以是不同的消费者群体。价格歧视的传统分类要归功于庇古Pigou,1920。1第一类价格歧视，是卖方对每单位商品都索要不同的价格，使得每单位商品的价格等于消费者对该单位商品的最大支付意愿。这种价格歧视也称为完全价格歧视。2第二类价格歧视，1定义：是指价格根据购置的商品数量不同而不同，但不是对人的歧视同一人购置不同的数量也要支付不同的价格。这种价格歧视也称为非线性定价。每个消费者面对的是一样的

23、价目表，但是这个价目表中规定购置的数量不同价格也不同。数量折扣或奖励是最常见的例子。14.4式和14.15式是说企业会向低需求消费者索要他们的最高支付意愿，企业会向高需求消费者索要能诱使他们消费*2而不是*1的最高价格。这意味着低需求消费者对商品的边际评价大于商品的边际本钱。因此他购置的数量是无效率的较小数量。14.17式是说在最优的非线性价格上，高需求消费者的边际支付意愿等于边际本钱。因此高需求消费者消费的数量从社会角度看是最优数量。2图形分析 价格歧视中的自我选择问题可以借助图形进展分析。图 14.3 画出了两个消费者的需求曲线；为简单起见，假设边际本钱为零。图-14.3A 画出的是不存在

24、自我选择问题的价格歧视。企业将分别向高需求消费者和低需求消费者出售*ho单位和*lo单位产品，售价分别等于这两个消费者各自的消费者剩余，也就是各自需求曲线下方的面积。因此，高需求的消费者支付 A+B+C，消费*ho单位产品；低需求消费者支付 A，消费*lo单位产品。这种策略是可行的，但它是最优的吗.答案是否认的：如果垄断企业提供应低需求消费者稍微小一点的消费束，该企业损失的利润相当于图 14.3B 中黑色三角形区域则大，但是却获得了相当于阴影梯形面积则大的利润。稍微减少提供应低需求消费者的消费束不会对利润的一阶条件产生影响，这是因为在*lo处边际支付意愿等于零。然而，它在非边际上增加了利润，因

25、为高需求消费者的支付意愿在这一点上大于零。在低需求消费者的利润最大化的消费水平*lm处图 14.3C，进一步降低价格使得从低需求消费者身上获得利润的边际下降 p1，正好等于从高需求消费者身上获得利润的边际增加 p2-p1。注意，这一结论也可从14.18式推知。最终的结果是低需求消费者支付 A从而消费*lm，因此，他的消费者剩余为零；高需求消费者消费量为*ho，这正是社会最优数量。高需求消费者为此支付的钱数等于 A+C+D，这使得他得到了消费者剩余 B.3第三类价格歧视，是指不同的消费者群体支付的价格不同，但是同一个消费者群体中的消费者对每单位商品支付的价格一样。这也许是最常见的价格歧视的情形；

26、常见的例子有对学生打折，或者一-周按照日期实施不同的价格。第十五章 了解根本博弈相关概念，通过讨价还价模型P292理解序贯博弈，会求解纳什均衡 1、囚徒困境 这个博弈中仍然有两个选手 R 和 C，但是现在他们的利益只是局部冲突。每个选手都有两个策略：合作和背叛。在最初版本的故事中，R 和 C 是同案犯。他们可以选择合作拒绝成认罪行，或者选择背叛从而供出另一方。奥曼 Aumann(1987)介绍了一个极其简单的囚犯的困境。在这个博弈中，每个选手向仲裁人宣称：给我 1000 元，或者给对方 3000 元。注意，这里涉及的金钱来自第三方而不是就行博弈的选手；囚犯的困境是个变和博弈。表 15.2 给出

27、了Aumann 版本的囚犯困境的收益矩阵，收益的单位为 1000 元。2、纳什均衡 1定义 一个自然的一致性要，每个选手对于对方行为的信念和对方实际行为是一样的。与实际频率一致的预期有时称为合理预期。纳什均衡就是一种合理预期的均衡。更正式地说：2纳什均衡的计算 下面的博弈称为性别大战Battle of the se*es。该博弈背后的故事是这样的。Rhonda 行选手和 Calvin 列选手以下简称 R和 C在讨论这学期是选择微观经济学还是宏观经济学课程。如果都-选择微观经济学，则 R 的效用为 2，C 的效用为 1；如果都选择宏观经济学，则 R 的效用为 1，C 的效用为 2；如果他们选择不

28、同的课程，则他们的效用都为零。下面我们计算出这个博弈的所有纳什均衡解。首先，我们寻找纯策略纳什均衡。方法是系统地检验针对各种策略选择的最优反响。假设 C 认为 R 会选择上。C 选择左的收益为 1，选择右的收益为 0，因此 C 会选择左，也就是说 C 对 R 选择上的最优反响是选择左。另一方面，如果 C 选择左，容易看出 R 的最优反响是选择上。这个推理过程说明上，左是一个纳什均衡。类似地，下，右也是一个纳什均衡。3、优势策略 令 r1和 r2为行的两个策略。如果无论列选手怎么选择，行选手的r1的收益都严格大于 r2的，则我们说：与 r2相比，r1是优势策略。如果行选手的 r1的收益都至少与列

29、选手的所有选择的收益一样大，而且严格大于列选手的*些选择的收益，则我们说，与 r2相比，r1是弱优势策略。优势策略均衡是指选手们的一个策略选择组合比方(r1,c1)，该策略组合要能使得：与行选手的任何其他策略相比，r1是弱优势策-略；与列选手的任何其他策略相比，c1是弱优势策略。囚犯困境博弈拥有优势策略均衡，这个优势策略均衡是背叛，背叛。如果我认为你合作，则我选择背叛对我有利；如果我认为你背叛，我选择背叛仍然对我有利。显然，优势策略均衡是纳什均衡，但是并非所有的纳什均衡都是优势策略均衡。优势策略均衡如果存在的话，是个让人信服的博弈解，因为每个选手都有唯一的最优选择。4、序贯博弈 在很多情形下，

30、选手至少在*个选择上有先后顺序之分，一个选手可能在它决定自己的选择之前，知道其他选手的选择。经济学家对这种博弈很感兴趣，因为很多经济博弈就有这样的构造：例如，垄断企业在决定具体产量时，事先道消费者的选择；或者，在双头垄断的情形下，一个寡头在决定自己的产量决策前道对手的资本投资情况；等等。为了描述这样的序贯博弈，有必要引入一个新的工具，即博弈树。这是个树状图，它说明了每个时点上的每个选手的选择。每个选手的收益是用博弈树的树叶表示，如图 15.1 所示。这个博弈树是扩展形式的一局部，扩展形式是描述博弈的另外一种方法。5、讨价还价模型 两个选手 A 和 B 要分 1 元钱。他们同意最多花费三天时间协

31、商如何分配。第一天，A 提出分配方案，B 可以选择承受或不承受，如果B 不承受，B 需要在第二天提出分配方案。如果 A 不承受，则在第三-天 A 需要提出最终分配方案。如果他们在三天之无法达成协议，这两个选手都只能得到零元钱。A 和 B 的耐心程度不同：对于未来的收入，A 和 B 分别用和的日贴现率贴现。比方第二天的 1 元钱，在 A 和 B 看来分别只相当于现在的元和元。最后，我们假设如果*个选手在两个分配方案之间无差异，他将会选择对手更喜欢的那个方案。其中的思想在于，他的对手可能提出只分配给他任意小的钱，从而使他更偏好于*个选择，这个假设能让我们把这样的任意小的数字近似为零。可以证明，这个

32、讨价还价博弈存在着唯一一个子博弈完美均衡。使用逆向归纳的思想，我们从博弈的最后阶段第三天的博弈开场分析。在这个时点上，A 提出的分配方案是假设不承受就滚远点。显然，A 此时的最优策略是分配给 B 能承受的尽量小的数额根据假设，这个数额可以视为零。因此，如果博弈实际进展了三天，A 将会得到 1 元，B 得到零元即任意小的数额。现在回到上一步即第二天的博弈，当轮到 B 提出分配方案时，此时 B 应该认识到 A 的选择将是拒绝 B 提出的方案，这样 A 能确保自己得到 1 元钱。第三天的 1 元钱对 A 来说，只相当于第二天的元，因此如果 B 提出的分配方案中，分配给 A 的钱数小于元，则 A 必定

33、会拒绝这个方案。对于 B 来说，他当然偏好现在的 1-元胜于第三天的 0 元，所以他会提出分配元给 A，于是 A 会承受。因此，如果博弈在第二天终止，则 A 得到元，B 得到 1-元。现在回到第一天。在这个时点上，A 提出分配方案。A 认识到只-要 B 拒绝，则 B 在第二天就能得到 1-元。因此，为了防止将博弈拖到第二天，A 提出的方案中，分配给 B 的现值不能小于 1-元。因此，他承诺分配(1-)元给 B。B 发现这个方案他刚好能承受，博弈完毕。最终的结果是博弈在第一步完毕，其中 A 得到 1-(1-)元，B 得到(1-)元。图 15.3A 说明了=1 时的博弈过程。最外面的对角线说明第一

34、天的可能的收益，即所有满足*B+*A=1 的收益。第二条线从外向数表示，如果博弈在第二期完毕，则各选手的收益现值为多大：*B+*A=。第三条线从外向数表示，如果博弈在第三期完毕，则各选手的收益现值为多大：*A+*B=2。图 15.3A 中的直角路径描述的是，在通向最终子博弈完美均衡过程中，每一期的最小可承受的钱数。图 15.3B 描述的是讨价还价博弈有更多期的情形，这个过程类似于图 15.3A。第十六章教师重点强调，建议全章都看一下吧 给出两企业生产函数、需求函数，求各类模型古诺模型、斯塔克尔贝格模型、贝特朗、价格抢先、卡特尔的均衡解 看书中上述模型中有图形说明的，了解各类模型的图形表示 1、

35、在数量领导的情形下，一个企业率先作出产量决策，这个模型有时叫作斯坦科尔伯格模型。1追随者的利润最大化问题为：追随者所选的产量要能使得它自身的边际收入等于边际本钱：需要注意的是追随者利润最大化决策取决于领导者的决策。这个-函数说明，追随者的利润最大化的产量是领导者选择的产量的函数。这个函数称为反响函数。则企业 2 的利润函数为 2领导者的利润最大化问题 2、价格领先 1追随者的利润最大化问题 2现在开场分析领导者面对的问题。领导者认识到如果它设定了一个价格水平 p，追随者的供应将为 S(p)，这表示领导者的销量为 R(p)=D(p)-S(p).这条曲线称为领导者面对的剩余需求曲线。-3、古诺模型

36、 我们将分析一个只有一个时期而不是多时期的模型，在这个模型中，每个企业必须预测对方选择的产量。给定它对其他企业产量的预测，每个企业选择自己的利润最大化产量。于是我们可以求解预测产量的均衡，即在均衡时，每个企业发现它对对方的预期是正确的。这种模型称为古诺模型。4、古诺均衡的例子 5、贝特朗均衡-在上面的古诺模型中，我们假设企业选择的是产量，而让市场决定价格。另外一种方法是，可以认为企业制定价格，而让市场决定销量。这种模型称为贝特朗。贝特朗均衡是什么样子的.当企业销售的产品是同质的，贝特朗均衡的构造非常简单。可以证明它是一个竞争均衡，即均衡时价格等于边际本钱！6、合谋，卡特尔 截止到目前，我们描述的模型都是非合作博弈。每个企业都竭力使得自己利润最大化，每个企业都独立地作出自己的决策。如果我们放松这个假设，考虑可能的合作，结果将会怎样.在一个行业中，如果该行业的企业在价格和产量的制定上能够实现*种程度的合谋，则该行业称为卡特尔。