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1、立体几何专题复习 一、【知识总结】基本图形 1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 2.棱锥 棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3球 球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；22
2、rRd（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r）顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面EBDCAFBDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1B球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：2344,3SR VR球球（其中 R 为球的半径）平行垂直基础知识网络 平行关系 平面几何知识 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 平面几何知识 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 性质 判定推论 性质 判定 判定 性质 判定 面面垂直定义 1.,/abab 2.,/aabb 3.,/aa 4
3、./,aa 平行与垂直关系可互相转化 ACDBCDOABOCAAc俯视图 二、【典型例题】考点一：三视图 1一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_.第 1 题 2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是_.第 2 题 第 3 题 3一个几何体的三视图如图 3 所示，则这个几何体的体积为 .4若某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示，则此几何体的体积是 .2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 第 4 题 第 5 题 5如图 5 是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则a .6已知某个几何体的三视图如图 6，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可
4、得这个几何体的体积是 .7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 3cm 8.设某几何体的三视图如图 8（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为_m3。3 正视图 俯视图 1 1 2 左视图 a 2020正视图 20侧视图 10 10 20俯视图 第7题 第 8 题 9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_.图 9 10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图 10 所示（单位 cm），则该三棱柱的表面积为_.图 10 11.如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边
5、长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为_.图 223221俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 正视图 俯视图 图 11 图 12 图 13 12.如图 12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_.13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是_.14.如果一个几何体的三视图如图 14 所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是_.图 14 15一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）_.正视图 左视图
6、俯视图 考点二 平行与垂直的证明 1.正方体1111ABCD-A B C D，1AA=2，E 为棱1CC的中点()求证：11B DAE；()求证：/AC平面1B DE；（）求三棱锥A-BDE的体积 A1D1C1B1AEDCB 2.已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点.求证：()C1O面11AB D；(2)1AC 面11AB D 3如图，PA 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB和PC的中点.（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD；（）若45PDA，求证：MN 平面PCD.4.如图（1），ABCD 为非直角梯形，点 E，F 分别为上下底 AB，CD 上的动点，
7、且EFCD。现将梯形 AEFD沿 EF 折起，得到图（2）（1）若折起后形成的空间图形满足DFBC，求证：ADCF；（2）若折起后形成的空间图形满足,A B C D四点共面，求证：/AB平面DEC；A B C D E F 图（1）E B C F D A 图（2）NMPDCBAD1ODBAC1B1A1C 如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD,AD12/BN（1）求证：OM 考点三 线面、面面关系判断题 1已知直线l、m、平面、，且l，m，给出下列四个命题：（1），则lm （2）若lm，则（3）若，则lm （4）若lm，则 其中正确的是_.2.m、n是空间两条不同直线，、是空间两
8、条不同平面，下面有四个命题：,;mnmn,;mnmn,;mnmn ,;mmnn 其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。3.l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；ll，其中正确的命题有_.A F E B C D M N P D A B C O M 4.对于平面和共面的直线m、,n (1)若,mmn则n (2)若m,n,则mn(3)若,mn,则mn (4)若m、n与所成的角相等，则mn 其中真命题的序号是_.5.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若/,/mn且/，则/mn；若,mn且，则mn；若,/mn且/，则mn；若/,mn且，则/mn；其中真命题的序号是_.