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1、人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义平移与旋转平移与旋转这节课我们学什么1.平移旋转的基本定义与性质；2.利用基本定义与性质解决问题知识点梳理1、平移平移（1）平移：将图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动简称为平移在平移的过程中，它不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化（2）图形的平移实质上是图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离（3）图形的平移的两个要素：平移的方向与平移的距离 平移的方向是指图形上的各个点平移的方向图形上各点平移的距离就是这个图形平移的距离如图，平移到的方向可以说是点运动到点的方向，也可以说是点运动到点（点运动到点）的方向 平移
2、到的距离可以说是线段的长度，也可以说是线段或线段）的长度AABCBC（4）图形的平移中有关对应点、对应线段、对应角是按图形平移的位置来判断与确定的如图所示，根据平移到的位置可以发现，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点2、旋转旋转（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心（2）图形旋转的特征：图形的形状与大小都没有发生变化，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度（旋转角相同）对应点到旋转中心的距离相等，对1/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义应线段相等（3）旋转作图的依据：图形上每一对都绕旋转中心方
3、向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等这既是旋转的基本规律也是我们旋转作图的依据旋转作图的步骤：确定旋转中心及旋转方向、旋转角；找出表示图形的关键点；将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；按原图形顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形（4）确定一个图形旋转后位置所需的条件是：图形原来的位置、旋转方向和旋转角的大小2/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义典型例题分析1 1、平移平移例1、下列运动形式不是平移的是（）农村中的轱辘上水桶的升降 电梯上人的升降 火车在平直的轨道上的运动 钟表商的指针运动 奥运五环旗（不考虑
4、颜色）的形成过程 电风扇的转动（A）；（B）；（C）；（D）【答案：C】例2、如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是.【答案：2,4】例3、如图，矩形ABCD的对角线AC 10，BC 8，则图中五个小矩形的周长之和为_.【答案：36】例4、如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的3/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积_.【答案：1】例5、如图，ABC的面积为12，将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合，连接AC交AC于D，则CD
5、C的面积为（）【答案：6】例6、如图，在ABC中，C=90，AC=BC=5，现将ABC沿着CB的方向平移到ABC的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为_.【答案：8】例7、如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为_.4/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义【答案：12】2 2、旋转旋转例8、如图，作出ABC绕点O顺时针方向旋转60后的三角形【答案：略】例9、如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）【答案：D】例10、如右图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到
6、达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）AFDEBC（A）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等腰直角三角形；（D）等边三角形【答案：C】例11、如图，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90到ABC的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设AB的中点是M，连结AM，则AM=_cm5/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义【答案：41】例12、如图，四边形ABCD是正方形，BCM绕着点C顺时针旋转后能与DCN重合，若CM=4，则M点所走过的路径长为_（结果保留）ADNBCM【答案：2】例13、如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂
7、亮为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1md2m）.【答案：略】例14、如图，半圆M的直径AB为20，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180，（1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果保留）6/13ABFOCED人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义【答案：（1）略；（2）200】3 3、平移与旋转平移与旋转例15、如图，下面的四个图形中，由左图绕点O顺时针旋转90后，向左平移一个单位得到的是（）【答案：B】例16、如图，A点坐标为（3，3），将ABC先向下平移4个单位得ABC，再将请你画出ABC和ABC，ABC绕点O逆时
8、针旋转180得ABC，并写出点A的坐标【答案：略】课后练习练1 如图，下列图案中的哪一个可以看作是由图案自身的一部分经平移后而得到的？7/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义【答案：】练2 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）（A）3；【答案：B】（B）6；（C）5；（D）4练3 如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_【答案：60】练4 利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）8/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义【答案：16】练5 如图，O 是等边ABC内一点，将AOB
9、绕 A 点逆时针旋转，使得 B、O 两点的对应点分别为 C、D，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_【答案：60，AOD】练6 如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PBPC（填“”、“”或“”）【答案：】练7 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB 15，则（1）AOB的度数是多少；（2）如果OA3，OB5，求AB扫过的面积9/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义【答案：（1）30度（2）16】练8 如图，P为等边三角形ABC内的一点，将ABP绕点A逆时针旋转60后能与ACP重合，如果AP=3，试问PP是多少？为什么
10、？APPBC【答案：3，利用旋转可以知道APP是等边三角形】10/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义课后小测验1.下列说法正确的是.（A）平移不改变图形的形状和大小，而旋转则变图形的形状和大小（B）平移和旋转的共同点是改变图形的位置（C）图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定角度（D）由平移得到的图形也一定可由旋转得到【答案：B、C】2.如图，（4，0），把OAB沿x轴向右平移得到CDE 如OAB的顶点B的坐标为果CB=1，那么OE=_【答案：7】3.如图所示，ABC平移后得到DEF，已知B35，A85，则DFE _【答案：60度】4.ABEDCF(4)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；（2）计算A1B1C1的面积11/13人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义12/13【答案：略】人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义本章小结本章小结13/13