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1、2013 年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学二 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效;选择题 一、选择题：110 小题,每小题 4 分,共 40 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点 上;A.2 B.2 C.2 D.2 2、设函数ln3xye,则dydx=A.xe B.13xe C.13 D.13xe 3、设函数()ln(3)f xx,则(2)f=A.6 B.ln6 C.12 D.16 4、设函数3()1f xx 在区间(,)A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加,后单调减少 D.先单调减少,后单调增加 5
2、、21dxx=A.1Cx B.2ln xC C.1Cx D.21Cx 6、20(1)xddttdx=A.2(1)x B.0 C.31(1)3x D.2(1)x 7、曲线|yx与直线2y 所围成的平面图形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.8 8、设函数cos()zxy,则(1,1)|zx A.cos2 B.cos2 C.sin2 D.-sin2 9、设函数yzxe,则2zx y=A.xe B.ye C.yxe D.xye 10、设A,B是两随机事件,则事件AB表示 A.事件A,B都发生 B.事件B发生而事件A不发生 C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A,B都不发生 非选择题 二、填空题：
3、1120 小题,每小题 4 分,共 40 分,将答案填写在答题卡相应题 号后;11、3123xxlimx=_.12、设函数ln,1,(),1xxf xaxx在1x 处连续,则a _.13、曲线23354yxxx的拐点坐标为 _.14、设函数1xye,则y=_.15、31(1)xxlimx=_.16、设曲线22yxax在点(1,2)a处的切线与直线4yx平行,则a _.17、3xdxe_.18、131(3)x dxx_.19、0 xdxe_.20、设函数2lnzyx,则dz _.三、解答题：2128 题,共 70 分;解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答 题卡相应题号后;21、本题满分8 分
4、计算321211xxxlimx.22、本题满分 8 分 设函数2sin2yxx,求dy.23、本题满分 8 分 计算51xxedxx.24、本题满分 8 分 计算1elnxdx.25、本题满分 8 分 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 X 10 20 30 40 P a(1)求常数a;(2)求 X 的数学期望 EX.26、本题满分 10 分 求曲线2yx与直线0y,1x 所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转 体 的体积V.27、本题满分 10 分 求函数23()392f xxxx的单调区间和极值.28、本题满分 10 分 求函数22(,)f x yyx在条件231xy下的极值.2013
5、年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学二试题答案及评分参考 一、选择题：每小题 4 分,共 40 分.1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 二、填空题：每小题 4 分,共 40 分.11、1 12、1 13、(1,1)14、1xe 15、3e 16、1 17、313xCe 18、0 19、1 20、12xdxdyy 三、解答题：共 70 分.21、解：23211213212xxxxxlimlimxx 6 分 12.8 分 22、解：22cos2()xyx 3 分 22 cos2xx,6 分 2(2 cos2)dyxxdx.8 分 23、解：5
6、511()xxxedxdxexx 2 分=5|5xeln xC.8 分 24、解：111()|eeelnxdxxlnxxd lnx 4 分 1|eex 6 分=1.8 分 25、解：1 因为0.20.10.51a,所以0.2a;3 分 =27.8 分 26、解：1220()Vdxx 4 分 1501()5|x 8 分 5.10 分 27、解：函数()f x的定义域为(,).2()3693(1)(3)xxxxxf.4 分 令()xf=0,得驻点11x ,23x.因此()f x的单调增区间是(,1),(3,)；单调减区间是(1,3).3 0 0 极大值 7 极小值-25 ()f x的极小值为(3)25f,极大值为(1)7f.10 分 28、解：作辅助函数 22(231)xyyx.4 分 令 220,230,2310,xyxFyFxyF 6 分 得 213x,313y,213.8 分 因此,(,)f x y在条件231xy下的极值为231(,)13 1313f.10 分