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1、 第 5 章 第 2 节 万有引力定律的应用 第 3 节 人类对太空的不懈追求 第 2 页 第 2 节 万有引力定律的应用 第 3 节 人类对太空的不懈追求 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.了解卫星的发射、运行等情况.2.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重点)3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题(重点、难点)4.了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向.人 造 卫 星 上 天 先填空 1人造地球卫星的发射原理(1)牛顿设想：如图 5-2-1 甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一
2、颗人造地球卫星 甲 乙 图 5-2-1(2)发射过程简介 如图 5-2-1 乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段 2人造卫星绕地球运动的规律 第 3 页(1)动力学特点 一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供(2)速度和轨道半径的关系 由 GMmr2mv2r可得 vGMr.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大 再判断 1人造地球卫星的最小运转半径是地球半径()2人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供()3卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大()后思考 能否有发射轨道高度不同但具有相同周期的地
3、球卫星？(如图 5-2-2 所示)图 5-2-2【提示】不能 根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向心力GMmr2m42T2r 可知，周期 T2r3GM，所以当卫星轨道高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但具有相同周期的地球卫星 合作探讨 2019 年 3 月 31 日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号 06 星”成功；2019 年 8 月 9 日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功(如图 5-2-3 所示)若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考：图 5-2-3 探讨 1：卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？【提示】卫星轨道越高，速度越小 探讨 2：如何比较两颗
4、卫星的周期大小和角速度大小？【提示】卫星的轨道半径越大，周期越大，角速度越小 核心点击 1解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周 第 4 页 运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：GMmR2ma，式中 a 是向心加速度 2常用的关系式(1)GMmr2mv2rm2rm42T2r，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力(2)mgGMmR2即 gR2GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力该公式通常被称为“黄金代换式”3四个重要结论：设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动(1)
5、由GMmr2mv2r得 vGMr，r 越大，天体的 v 越小(2)由 GMmr2m2r 得 GMr3，r 越大，天体的 越小(3)由 GMmr2m2T2r 得 T2r3GM，r 越大，天体的 T 越大(4)由 GMmr2man得 anGMr2，r 越大，天体的 an越小 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”4地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于
6、地球自转的角速度(3)轨道一定 因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内 由于所有同步卫星的周期相同，由 r3GMT242104 km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是 3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同 第 5 页 1探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A轨道半径变小 B向心加速度变小 C线速度变小 D角速度变小【解析】探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：GMmr2m42T2r，整理得 T2r3GM，可知周期 T 较小的轨道，其半径 r 也小，A
7、 正确；由 GMmr2manmv2rm2r，整理得：anGMr2，vGMr，GMr3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D 错误【答案】A 2如图 5-2-4 所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和2M 的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()【导学号：45732156】图 5-2-4 A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小 C甲的角速度比乙的大 D甲的线速度比乙的大【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题 根据 GMmr2ma 得 aGMr2.故甲卫星的向心加速度小，选项
8、A 正确；根据 GMmr2m2T2r，得 T2r3GM，故甲的运行周期大，选项 B 错误；根据 GMmr2m2r，得 GMr3，故甲运行的角速度小，选项 C 错误；根据 GMmr2mv2r，得 vGMr，故甲运行的线速度小，选项 D 错误 第 6 页【答案】A 3利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMmr2mr42T2，整理得 GM4
9、2r3T2 当 rR地时，T24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R地 三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布 则有426.6R地3T2422R地3T2 解得 TT64 h，选项 B 正确【答案】B 天体运动问题解答技巧 1比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的 v、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、T)、“越远越小”(an)2涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已 知 量 或 待 求量 中涉 及 重 力 加 速度 g，则 应 考 虑 黄金 代换 式 gR2GMmgGMmR2的应用 3若已知量或待求量中涉及 v 或 或 T，
10、则应考虑从 GMmr2mv2rm2rm42T2r 中选择相应公式应用 第 7 页 宇 宙 速 度、人 类 对 太 空 的 探 索 先填空 1宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度(2)第二宇宙速度：v211.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度(3)第三宇宙速度：v316.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度 2发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星 3人类对太空的不懈追求(1)从地心说到日心说(2
11、)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一(3)发射人造卫星(如图 5-2-5 所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等 图 5-2-5 再判断 1第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度()2无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于 7.9 km/s.()3当发射速度 v7.9 km/s 时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动()后思考 如图 5-2-6 所示，美国有部电影叫光速侠，是说一个叫 Daniel Light 的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？图 5-2-6【提示】不可能实现当人或物
12、体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球表面，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度 7.9 km/s.第 8 页 合作探讨 如图 5-2-7 是发射人造地球卫星的原理图 图 5-2-7 探讨 1：杨利伟乘坐的“神舟五号”飞船在距地面 343 km 的轨道上做圆周运动，它的线速度比 7.9 km/s 大还是小？【提示】小第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星紧贴地球表面飞行时的速度“神舟五号”飞船距离地面 343 km，轨道半径大于地球半径，由 vGMr知运行速度小于 7.9 km/s.探讨 2：2019 年 10 月，“嫦娥五号”飞行实验器成功发射并回收，试问飞行实验器绕地球飞行的第一宇宙速度
13、和绕月飞行的第一宇宙速度相同吗？【提示】不相同 由GMmr2mv2r，可知 vGMr，由于月球和地球质量、半径不同，故第一宇宙速度不同 核心点击 1人造卫星的两个速度(1)发射速度 指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度卫星离地面越高，卫星的发射速度越大(2)绕行速度 指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度根据 vGMr可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小 2第一宇宙速度的两种求解方法(1)由万有引力提供向心力得，GMmr2mv2r，所以卫星的线速度 vGMr，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当 rR 时得第一宇宙速度 vGMR(M 为地球质
14、量，R 为地球半径)第 9 页(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mgmv2R得 vgR，g 为地球表面的重力加速度 3人造卫星的两种变轨问题(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMmr2mv2r，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即 GMmr2mv2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动 4下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是()A一定等于 7.9 km/
15、s B一定小于 7.9 km/s C大于或等于 7.9 km/s，而小于 11.2 km/s D只需大于 7.9 km/s【解析】卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得 vGMr，所以轨道半径 r 越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径 R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即 v7.9 km/s.而 C 选项是发射人造地球卫星的速度范围【答案】B 5若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星质量是地球的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为()【导学号：45732157】A16 km/s B32 km/s C4 km/s D2 km/s【
16、解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半 第 10 页 径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得 GMmr2mv2r，解得 vGMr.因为行星的质量 M是地球质量 M 的 6 倍，半径 R是地球半径 R 的 1.5倍，故vvGMRGMRMRMR2，即 v2v28 km/s16 km/s，A 正确【答案】A 6.(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 5-2-8
17、所示当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运动时，以下说法正确的是()图 5-2-8 A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大小大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度大小 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度大小等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度大小【解析】由 GMmr2mv2r，得 vGMr，因为 r3r1，所以 v3v1，A 错误；由 GMmr2mr2，得 GMr3，因为 r3r1，所以 31，B 正确；卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度为地球引力产生的，
18、在轨道 2 上经过 Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C 错误；同理，卫星在轨道 2上经过 P 点时的加速度大小等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度大小，D 正确 第 11 页【答案】BD 卫星变轨问题的分析技巧 1根据引力与需要的向心力的关系分析：(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 GMmr2mv2r，得 vGMr，由此可见轨道半径 r 越大，线速度 v 越小(2)当由于某原因速度 v 突然改变时，若速度 v 减小，则 Fmv2r，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度 v 增大，则 Fmv2r，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动 2卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同