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1、高中数学导学案3.1.23.1.2 空间向量的数乘运算（一）空间向量的数乘运算（一）班级：二年级组名：数学设计人：审核人：领导审批：学习目标1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习过程一、课前准备（由学生完成）（预习教材 P86 P87，找出疑惑之处）复习 1：化简：5（3a 2b）+4（2b 3a）；6a 3bca bc.2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量a,b，若b是非零向量，则a与b平行的充要条件是二、新课导学学习探究（由学生完成）一一：空间向
2、量的共线空间向量的共线问题问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知新知：空间向量的共线：1.如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.2.空间向量共线：定理：定理：对空间任意两个向量a,b（b 0），a/b的充要条件是存在唯一实数，使得推论：推论：如图，l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是反思：充分理解两个向量a,b共线向量的充要条件中的b 0，注意零向量与任何向量共线.知识应用：已知AB a 5b,BC 2a 8b,CD 3a b，求证:三点共线.精讲精讲例题例 1
3、已知直线，点 O 是直线外一点，若OP xOA yOB，且1，试判断三点是否共线？1/3高中数学导学案变式变式：已知三点共线，点 O 是直线外一点，若OP 1OAtOB，那么 t2例例 2 2 已知平行六面体ABCD ABCD，点 M 是棱的中点，点 G 在对角线上，且2:1,设CD=a，CB b,CC c，试用向量a,b,c表示向量CA,CA,CM,CG.变式变式 1 1：已知长方体ABCD ABCD，M 是对角线中点，化简下列表达式：AACB;AB BCCD1AD 1AB 1AA222变式变式2 2：如图，已知A,B,C不共线，从平面ABC外任一点O，作出点P,Q,R,S,使得：OP OA
4、 2AB 2ACOQ OA3AB 2ACOR OA 3AB 2ACOS OA 2AB 3AC.小结小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.动手试试（由学生完成）练练 1.下列说法正确的是（）A.向量a与非零向量b共线，b与c共线，则a与c共线；B.任意两个共线向量不一定是共线向量；C.任意两个共线向量相等；D.若向量a与b共线，则a b.2.已知a 3m2n,b (x 1)m8n，a 0，若a/b，求实数x.三、总结提升 学习小结1.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2.空间两个向量共线的充要条件及推论.知识
5、拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.2/3高中数学导学案学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列说法正确的是（）A.a与非零向量b共线,b与c共线，则a与c共线B.任意两个相等向量不一定共线C.任意两个共线向量相等D.若向量a与b共线，则a b2.正方体ABCD ABCD中，点E 是上底面ABCD的中 心，若BB xAD yAB zAA,则 x，y，z.3.若点 P 是线段的中点，点 O 在直线外，则OP OA+OB.4.平行六面体ABCD ABCD,O 为1与1的交点,则1(AB AD AA)3AO5.已知平行六面体ABCD ABCD，M 是与交点，若AB a,AD b,AA c，则与BM相等的向量是（）A.1a 1b c；B.1a 1bc；2222C.11a bc；22D.11a b c.22课后作业：3/3