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1、初中数学知识点归纳总结初中数学知识点归纳总结初中数学知识点归纳总结初中数学知识点归纳总结一、根本运算方法一、根本运算方法1 1、配方法、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根形的方法
2、，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。等方面都经常用到它。2 2、因式分解法、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取作用。因式分解的方法有许多，除中学
3、课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3 3、换元法、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比拟复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的在一个比拟复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。一个局部或改造原来
4、的式子，使它简化，使问题易于解决。2 24 4、判别式法与韦达定理、判别式法与韦达定理一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0a a、b b、c c 属于属于 R R，a a0 0根的根的判别，判别，=b2-4ac=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程解题方法，在代数式变形，解方程(组组)，解不等式，研究函，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数韦达定理除了一元二次方程的一个根，求
5、另一根；两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等些有关二次曲线的问题等5 5、待定系数法、待定系数法在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数
6、间的某种关系，从而解答数学问题，这种解这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6 6、构造法、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的接条件和结论的桥梁，从而使问题得
7、以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的3 34 4明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把和未知各量
8、用面积公式联系起来，通过面积法的特点是把和未知各量用面积公式联系起来，通过运算到达求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元运算到达求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9 9、几何变换法、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合
9、的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。有利于对图形本质的认识。几何变换包括：几何变换包括：1 1平移；平移
10、；2 2旋转；旋转；3 3对称。对称。1010、客观性题的解题方法、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可5 5以比拟全面地考察学生的根底知识和根本技能，从而增大以比拟全面地考察学生的根底知识和根本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于有考查
11、目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。巧。下面通过实例介绍常用方法。1 1直接推演法：直接推演法：直接从命题给出的条件出发，直接从命题给出的条件出发，运用概念、运用概念、公式、
12、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。2 2验证法：由题设找出适宜的验证条件，再通过验证，验证法：由题设找出适宜的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法也称代入法找出正确答案，此法称为验证法也称代入法。当遇到定。当遇到定量命题时，常用此法。量命题时，常用此法。3 3特殊元素法：用适宜的特殊元素如数或图形代入特殊元素法：用适宜的特殊元素如数
13、或图形代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。素法。4 4排除、排除、筛选法：筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛6 6选法。选法。5 5图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选特点来判断
14、，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。择题常用方法之一。6 6分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。二、根本定理二、根本定理1 1、过两点有且只有一条直线、过两点有且只有一条直线2 2、两点之间线段最短、两点之间线段最短3 3、同角或等角的补角相等、同角或等角的补角相等4 4、同角或等角的余角相等、同角或等角的余角相等5 5、过一点有且只有一条直线和直线垂直、过一点有且只有一条直线和直线垂直6 6、直线外一点与直线上各点连接的
15、所有线段中，垂线段最、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短短7 7、平行公理、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行直线平行8 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行平行9 9、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行1010、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行1111、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行1212、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等7 71313、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等14
16、14、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补1515、定理、定理 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边1616、推论、推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边1717、三角形内角和定理、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 1801801818、推论、推论 1 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余1919、推论、推论 2 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的和2020、推论、推论 3 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的三角形的一个外角大于任何一个和它不
17、相邻的内角内角2121、全等三角形的对应边、对应角相等、全等三角形的对应边、对应角相等2222、边角边公理、边角边公理(SAS)(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等2323、角边角公理、角边角公理(ASA)(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的有两角和它们的夹边对应相等的 两两个三角形全等个三角形全等2424、推论、推论(AAS)(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等2525、边边边公理、边边边公理(SSS)(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形
18、全等2626、斜边、直角边公理、斜边、直角边公理(HL)(HL)有斜边和一条直角边对应相等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等2727、定理、定理 1 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等等8 82828、定理、定理 2 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上平分线上2929、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3030、等腰三角形的性质定理、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相
19、等(即等边对等角即等边对等角3131、推论、推论 1 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边底边3232、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合高互相重合3333、推论、推论 3 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于于 60603434、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边3535、推论、推论 1
20、1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形3636、推论推论 2 2 有一个角等于有一个角等于 6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形3737、在直角三角形中，如果一个锐角等于、在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030那么它所对那么它所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半3838、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3939、定理、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等离相等4040、逆定理、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
21、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上9 94141、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合有点的集合4242、定理、定理 1 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形4343、定理、定理 2 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线对应点连线的垂直平分线4444、定理、定理 3 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上段
22、或延长线相交，那么交点在对称轴上4545、逆定理、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称平分，那么这两个图形关于这条直线对称4646、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a a、b b 的平方和、等于的平方和、等于斜边斜边 c c 的平方，即的平方，即 a2+b2=c2a2+b2=c24747、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 有关有关系系 a2+b2=c2a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三
23、角形4848、定理、定理 四边形的内角和等于四边形的内角和等于 3603604949、四边形的外角和等于、四边形的外角和等于 3603605050、多边形内角和定理、多边形内角和定理 n n 边形的内角的和等于边形的内角的和等于 n-2n-21801805151、推论、推论 任意多边的外角和等于任意多边的外角和等于 3603605252、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 1 1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等5353、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 2 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等5454、推论、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行
24、线段相等5555、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 3 3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分10105656、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 1 1 两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形5757、平行四边形判定定理平行四边形判定定理 2 2 两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边 形是形是平行四边形平行四边形5858、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 3 3 对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形行四边形5959、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 4 4 一组对边平行相等的四边形是一组
25、对边平行相等的四边形是平行四边形平行四边形6060、矩形性质定理、矩形性质定理 1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角6161、矩形性质定理、矩形性质定理 2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等6262、矩形判定定理、矩形判定定理 1 1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形6363、矩形判定定理、矩形判定定理 2 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形6464、菱形性质定理、菱形性质定理 1 1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等6565、菱形性质定理、菱形性质定理 2 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条菱形的对角线互相垂直，并且每一
26、条对角线平分一组对角对角线平分一组对角6666、菱形面积、菱形面积=对角线乘积的一半，即对角线乘积的一半，即 S=S=a ab b2 26767、菱形判定定理、菱形判定定理 1 1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形6868、菱形判定定理、菱形判定定理 2 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形6969、正方形性质定理、正方形性质定理 1 1 正方形的四个角都是直角，四条边正方形的四个角都是直角，四条边都相等都相等7070、正方形性质定理、正方形性质定理 2 2 正方形的两条对角线相等，并且互正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一
27、组对角相垂直平分，每条对角线平分一组对角11117171、定理、定理 1 1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的7272、定理、定理 2 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分对称中心，并且被对称中心平分7373、逆定理、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称7474、等腰梯形性质定理、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角
28、相等7575、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等7676、等腰梯形判定定理、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯在同一底上的两个角相等的梯 形形是等腰梯形是等腰梯形7777、对角线相等的梯形是等腰梯形、对角线相等的梯形是等腰梯形7878、平行线等分线段定理、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等7979、推论、推论 1 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰另一腰8080、推论推论 2 2经
29、过三角形一边的中点与另一边平行的直线，经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边必平分第三边8181、三角形中位线定理、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半8282、梯形中位线定理、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半于两底和的一半 L=L=a+ba+b2 2S=LS=Lh h8383、(1)(1)比例的根本性质：比例的根本性质：如果如果 a:b=c:d,a:b=c:d,那么那么 ad=bcad=bc如如果果 ad=bc,ad=bc,那么那么 a:b=c:da:b=
30、c:d12128484、(2)(2)合比性质：如果合比性质：如果 a ab=cb=cd,d,那么那么(a(ab)b)b=(cb=(cd)d)d d8585、(3)(3)等比性质：如果等比性质：如果 a ab=cb=cd=d=m=mn(b+d+n(b+d+n+n0),0),那么那么(a+c+(a+c+m)+m)(b+d+(b+d+n)=a+n)=ab b8686、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例得的对应线段成比例8787、推论、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线
31、的延长线，所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例8888、定理、定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边的第三边8989、平行于三角形的一边，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，并且和其他两边相交的直线，所所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例9090、定理、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似的延长线相交
32、，所构成的三角形与原三角形相似9191、相似三角形判定定理相似三角形判定定理 1 1两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似两三角形相似ASAASA9292、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似三角形相似9393、判定定理判定定理 2 2两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相两三角形相似似SASSAS13139494、判定定理、判定定理 3 3三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似SSSSSS9595、定理、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另如果一个直角三角形的斜边和一条直角
33、边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似两个直角三角形相似9696、性质定理性质定理 1 1相似三角形对应高的比，相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比对应角平分线的比都等于相似比9797、性质定理、性质定理 2 2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比9898、性质定理、性质定理 3 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方9999、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，
34、任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值的余弦值等于它的余角的正弦值100100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值的余切值等于它的余角的正切值101101、圆是定点的距离等于定长的点的集合、圆是定点的距离等于定长的点的集合102102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104104、同圆或等圆的半径相等、同圆或等圆的半径相等105105、到定点
35、的距离等于定长的点的轨迹，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，是以定点为圆心，定长为半径的圆定长为半径的圆106106、和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段、和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线的垂直平分线107107、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行1414线平行且距离相等的一条直线线平行且距离相等的一条直线109109、定理、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的
36、三点确定一个圆。110110、垂径定理、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧对的两条弧111111、推论、推论 1 1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧所对的另一条弧112112、推论、推论 2 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等113113、圆是以
37、圆心为对称中心的中心对称图形、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114114、定理、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115115、推论、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等其余各组量都相等116116、定理、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半11711
38、7、推论推论 1 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等118118、推论、推论2 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；9090的的1515圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径119119、推论、推论 3 3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形120120、定理、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角角都等于
39、它的内对角121121、直线、直线 L L 和和O O 相交相交d dr r直线直线 L L 和和O O 相切相切d=rd=r直线直线 L L 和和O O 相离相离d dr r122122、切线的判定定理、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线123123、切线的性质定理、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径124124、推论、推论 1 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125125、推论、推论 2 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过
40、切点且垂直于切线的直线必经过圆心126126、切线长定理、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127127、圆的外切四边形的两组对边的和相等、圆的外切四边形的两组对边的和相等128128、弦切角定理、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129129、推论、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等切角也相等130130、相交弦定理、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两
41、条圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等线段长的积相等131131、推论、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分1616直径所成的两条线段的比例中项直径所成的两条线段的比例中项132132、切割线定理、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133133、推论、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割割线与圆的交点的两条线段长的积相等线与圆的交点的两条线段长的积相等13
42、4134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135135、两圆外离两圆外离d dR+rR+r两圆外切两圆外切d=R+rd=R+r两圆相交两圆相交R-rR-rd dR+r(RR+r(Rr)r)两圆内切两圆内切d=R-r(Rd=R-r(Rr)r)两圆内含两圆内含d dR-r(RR-r(Rr)r)136136、定理、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137137、定理、定理 把圆分成把圆分成 n(nn(n3):3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n n 边形
43、边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形是这个圆的外切正 n n 边形边形138138、定理、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆139139、正、正 n n 边形的每个内角都等于边形的每个内角都等于n-2n-2180180n n140140、定理定理 正正 n n 边形的半径和边心距把正边形的半径和边心距把正 n n 边形分成边形分成 2n2n 个个全等的直角三角形全等的直角三角形141141、正、正 n n 边形的面积边形的面积
44、 Sn=pnrnSn=pnrn2 2p p 表示正表示正 n n 边形的边形的周长周长1717142142、正三角形面积、正三角形面积3a3a4 4a a 表示边长表示边长143143、如果在一个顶点周围有、如果在一个顶点周围有k k 个正个正 n n 边形的角，由于这些边形的角，由于这些角的和应为角的和应为360360，因此因此k k(n-2)180(n-2)180n=360n=360化为化为 n-2n-2(k-2)=4(k-2)=4144144、弧长计算公式：、弧长计算公式：L=nL=n 兀兀 R R180180145145、扇形面积公式：、扇形面积公式：S S 扇形扇形=n=n 兀兀 R
45、2R2360=LR360=LR2 2146146、内公切线长、内公切线长=d-(R-r)=d-(R-r)外公切线长外公切线长=d-(R+r)=d-(R+r)三、常用数学公式三、常用数学公式公式分类公式分类公式表达式公式表达式乘法与因式分解乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式三角不等式|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|a-b|a-b|a|+|b|a|+|b|a|a|b-bb-
46、ba ab b|a-b|a-b|a|-|b|-|a|a|-|b|-|a|a a|a|a|一元二次方程的解一元二次方程的解-b+-b+(b2-4ac)/2a(b2-4ac)/2a-b-b-(b2-4ac)/2a(b2-4ac)/2a根与系数的关系根与系数的关系X1+X2=-b/aX1+X2=-b/aX1*X2=c/aX1*X2=c/a注：韦达定理注：韦达定理判别式判别式b2-4ac=0b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根注：方程有两个相等的实根1818b2-4ac0b2-4ac0注：方程有两个不等的实根注：方程有两个不等的实根b2-4ac0b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根注：方程
47、没有实根，有共轭复数根某些数列前某些数列前 n n 项和项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+3+5+7+9+11+13+15+(2n1+13+15+(2n-1)=n2-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/612+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3
48、=n2(n+1)2/413+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/31*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Ra/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中注：其中 R R 表示三角形的外接圆半径表示三角形的外接圆半径余弦定理余弦定理b2=a2+c2-2accosBb2=a2+c2-2accosB注：角注：角 B B 是边是边 a a 和边和边 c c 的夹角的夹角1 1、配方
49、法、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极
50、值和解析式等方面都经常用到它。等方面都经常用到它。2 2、因式分解法、因式分解法1919因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆