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1、 高中数学函数的单调性教案 新人教 A 版必修 1 第 2 页 高中数学必修一函数的单调性教案 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性 教学重点：函数的单调性及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：阅读与思考 1、阅读教材 P36 的实例分析及思考交流止。2、思考问题 （1）从 P36图2-15（北 京 从 第 3 页 20190421-20190519 每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？（2）从 P36
2、 图 2-16 你能否说出 y 随 x如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔 记忆保持量 刚刚记忆完毕 100%20 分钟之后 58.2%1 小时之后 44.2%8-9 小时之后 35.8%1 天后%2 天后 27.8%6 天后 25.4%一个月后 21.1%艾宾浩斯遗忘曲线 问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题 1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:问题 2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，1(4)yx 第 4 页 图象在该区间呈上升趋势 当 x 的值增大时，函数值 y 也增大 图象在该区间呈下降趋势 当 x 的值增大时，函数值
3、 y 反而减小 如何用 x 与 f(x)来描述上升的图象？第 5 页 单调区间 如果函数 y=f(x)在区间 I 是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y=f(x)在区间 I 上具有单x y O y=f(x)x1 x2 f(x1)f(x)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A.如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）x y O y=f(x)x1 x2 f(x1)f(x)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A.如果对于区间I内的任意两个
4、值 x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）第 6 页 调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.）上是增函数。，（在区间证明函数 xxf12)(例1内任意是区间设),(,x 21x)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：。两个实数，且 x 21x是增函数。（条件）（论证结果）（结论）第 7 页【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(，+)答：不能.因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.减函数 2、判断函数f(x)=1/x在(0，+)上 减函数 解题步骤 用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1x2,并且是某个区间上任意二个值;(2).作差 f(x1)f(x2);(3).判断 f(x1)f(x2)的符号:(4).作结论.分解因式,得出因式x1x2.配成非负实数和.第 8 页 小结 1.概念 2.方法 定义法 图象法