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1、.专业.专注.高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用 拉 丁 字 母 表 示 集 合：A=我 校 的 篮 球 队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）2）列举法：a,b,c
2、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R|x-32,x|x-323）角形4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5.word 完美格式.语言描述法：例：不是直角三角形的三.专业.专注.二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作B 或 BAA2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1
3、,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b 属于 Q).word 完美
4、格式.专业.专注.(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax如果a 0，且a 1，M 0，N 0，那么：1loga(MN)logaMlogaN；M2logalogaMlogaN；N3logaMn nlogaM(n R)注意：换底公式logcblogab（a 0，且a 1；c 0，且c 1；logcab 0）幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函
5、数定义：一般地，形如y x(aR)的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当0 1时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的 图象在区间(0,)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.word 完美格式.专业.专注.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(x D)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)
6、的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数y ax2 bx c(a 0)（1），方程ax2bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程ax2bx c 0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函
7、数有一个二重零点或二阶零点（3），方程ax2bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量相等向量：长度相等且方向相同的向量.word 完美格式.专业.专注.&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
8、对于零向量和任意向量 a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。数乘运算实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当=0 时，a=0。设、是实数，那么：（1）()a=(a)（2）()a=a a（3）(a b)=a b（4）()a=(a)=(a)。.word 完美格式.专业.专注.向量的加法运算、减法运算
9、、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作a?b，是 a 与 b 的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（b 在 a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和
10、正切函数的图象与性质：性质函数y sin xy cosxy tan x图象.word 完美格式.专业.专注.定义域值域当x 2kRRx x k,k21,121,1k当x 2kk时，ymax1；当x 2kR时，ymax1；当最x 2k值2既无最大值也无最小时，k时，ymin 1值kymin 1周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在单k上是增函数；2k,2kk调在性2k,2k322k,k在上 是 增 函 数；在222k,2kk上是减函数k上是增函数k上是减函数.word 完美格式.专业.专注.对对称对性称中心对称中心对称中心k,0k称轴k,0k2对称轴x kk k,0k 2x k必修
11、四2k无对称轴角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第二象限角的集合为k360 90 k360 180,k第三象限角的集合为k360 180 k360 270,k第四象限角的集合为k360 270 k360 360,k终边在x轴上的角的集合为 k180,k终边在y轴上的角的集合为 k180 90,k终边在坐标轴上的角的集合为 k90,k3、与角终边相同的角的集合为 k360,k第一象限角的集合为k360 k360 90,k4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分nn*等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，
12、则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限.word 完美格式.专业.专注.公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：.word 完美格式
13、.专业.专注.sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及 3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cot.word 完美格式.专业.专注.cot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3
14、/2）cotcot（3/2）tan(以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1.word 完美格式.专业.专注.cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantan.word
15、 完美格式.专业.专注.tan（）1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)2.word 完美格式.专业.专注.1coscos2(/2)21costan2(/2)1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2).word 完美格式.专业.专注.tan1tan2(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos2cos-cos-2 2 coscos2sin-sin-.word 完美格式.专业.专注.2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin（）sin（）cos sin0.5sin（）sin（）cos cos0.5cos（）cos（）sin sin 0.5cos（）cos（）.word 完美格式.