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1、第 1 页 第三节 空间简单几何体的表面积和体积 1.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.26B.23 C.33 D.23 答案：B 2如图所示，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10 C11 D12 解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为S41212221312.故选 D.答案：D 3(2013江门一模)如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为()A72 B36 C24 D12 解析：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为 6，底面三角形的高为 3，棱锥的一条侧棱垂直底面
2、，且过底面三角形的一个顶点，棱锥的高为 4.所以几何体的体积：131264312.故选 D.答案：D 4.(2013广州二模)一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 17 的上、下两部分，则截面的面积为()第 2 页 A.14 BC.94 D4 解析：设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为 3，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，V上V下V上18r333，所以r32，截面的面积为 32294.故选 C.答案：C 5(2013辽宁卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球O的球面上若AB3，
3、AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A.3172 B210C.132D310 解析：因为ABAC，且AA1底面ABC，将直三棱柱补成内接于球的长方体，则长方体的对角线l32421222R，R132.答案：C 6(2013湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4 CV2V1V3V4 DV2V3V1V4 解析：由柱体和台体的体积公式计算可知选项 C 正确 答案：C 7(2013佛山一模)一个直棱柱被一平面截去一
4、部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为()第 3 页 A8 B9 C10 D11 解析：三视图复原的几何体是底面边长为 2 的正方形，棱长垂直底面的四棱柱，其高为 3，从该四棱柱中去掉一个三棱锥，该三棱锥的底面是面积为12211 的直角三角形，高为 3，所以几何体的体积是：223133122111，故选 D.答案：D 8若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为_ 解析：因为半圆面的面积为12l22，所以l24，即l2，即圆锥的母线为l2，底面圆的周长 2rl2，所以圆锥的底面半径r1，所以圆锥的高hl2r23，所以圆锥的体积为13r2h13333.答案：33 9.(
5、2013江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析：V113SADEh11314SABC12h2124V2，所以V1V2124.答案：124 10如图所示，已知一个半径为 1 的半球形容器及容器的三视图，侧视图矩形的宽为 5，俯视图是边长为 1 的正三角形 第 4 页(1)请画出容器的直观图(简图，尺寸不作严格要求)，并回答：它是什么几何体？(2)若把容器中盛满的水全部注入容器中，水是否会从容器中溢出？为什么？(参考数据：31.732)解析：(1)容器的直观图如右图
6、所示，它是正三棱柱(2)V半球124313232.094，V三棱柱Sh5342.165.V半球V三棱柱，水不会从三棱柱容器里溢出 11如图，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明：在平面图中，可得ACBC22，从而AC2BC2AB2，故ACBC.取AC的中点O，连接DO，则DOAC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC.又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.(2)解析：由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC22，SACD2，VBACD13SACDBC13222423，第 5 页 由等体积性可知，几何体DABC的体积为423.