统计信号处理实验.pdf

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1、统计信号处理 实验报告 （实验一）姓名：*学号：*时间：2011.11.20 统计信号处理实验一 实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉 Matlab 的使用；3、掌握用计算机进行数据分析的方法；实验内容：假设信号为 波形如下图所示 在有信号到达时接收到的信号为 ，在没有信号到达时接收到的信号为 。其中 是均值为零、方差为 的高斯白噪声。对接受到的信号分别在 上进行取样，得到观测序列 。1）利用似然比检测方法，对信号是否到达进行检测；2）假设有信号到达的概率 P(H1)=0.6，没有信号到达的概率 P(H0)=0.4，。利用 Bayes 检测方法，对信号是否到达进行检测；3）通过计算

2、机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率 、误警概率 、漏警概率 和 Bayes 风险进行仿真计算；4）改变判决的门限，观察检测方法的 、和 Bayes 风险的变化；5）改变噪声的方差，观察检测方法的 、和 Bayes 风险的变化；6）将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的 、和 Bayes 风险的变化；7）根据 设计一个离散匹配滤波器，并观察 经过该滤波器以后的输出。实验要求：1）设计仿真计算的 Matlab 程序，给出软件清单 2）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。实验过程：1）首先产生信号 s(t),n(t),x

3、(t)，即 s(i),n(i),x(i),其中 i=0，1，200；2）根据定义似然比函数：，门限 ；如果 ，则判定 ；否则，判定 。这就是似然比检测准则。假设似然比为 1，根据似然比检测准则：两边取对数后得：由此对信号是否到达进行检测；3）Bayes 判决准则如下：准则或风险函数：其中的诸系数 是根据实际需要设定的风险系数。时判 ，否则判 。假设有信号到达的概率 P(H1)=0.6，没有信号到达的概率 P(H0)=0.4，。由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。由此对信号是否到达进行检测；4)根据蒙特卡洛仿真方法分别对以上两种方法下的检测概率 、误警概率 、漏警概率 和

4、Bayes 风险进行仿真计算：共做 M=10000 次统计：在 x(t)=s(t)+n(t)的情况下，每次出现There is a signal 则检测到信号的次数 n1 加 1；There is not a signal则未检测到信号的次数 n0 加 1；在 x(t)=n(t)的情况下，每次出现There is a signal 则检测到信号的次数 n2 加 1；其中：检测概率 =n1/M;漏警概率 =n0/M;误警概率 =n2/M;Bayes 风险系数 r=c00*(1-pf)+c10*pf+c01*pm+c11*pd.5)用同（4）的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的 、和 Bay

5、es 风险的变化；6)用同（4）的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的 、和 Bayes 风险的变化；7)通过改变是 s(t)的取样间隔（由 1 变为 0.5），将取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，n(t)也变为 400 个元素的矩阵，然后再来观察似然比检测方法的 、和 Bayes 风险的变化；8）设计匹配滤波器 h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号 x(t)经过匹配滤波器，即和 h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出 X(t)。实验结果及分析：1）利用似然比和 Bayes 两种检测方法进行信号检测：ans=Method(1):There is a signal-似然比检测

6、方法 ans=Method(2):There is a signal-Bayes 检测方法 分析：由图像可以看到，x(t)受高斯随机噪声影响比较严重，两种方法都检测到信号。多次运行程序发现，两种方法下的检测结果几乎相同。2）根据蒙特卡洛仿真方法:pd1 pm1 pf1-似然比检测方法 ans=0.8005 0.1995 0.2161 pd2 pm2 pf2 r-Bayes 检测方法 ans=0.7282 0.2718 0.1647 0.6012 分析：似然比（门限值为 1）检测方法比特定条件下的 Bayes 检测方法（门限值为 4/3）检测结果好一点，更可靠。3）改变门限值 gama=0.8,

7、1,1.2,1.5,1.8 pd1-似然比检测方法 pd1=0.8249 0.7561 0.7345 0.6546 0.4356 pm1 pm1=0.1645 0.2067 0.2354 0.2789 0.3212 pf1 pf1=0.2387 0.1946 0.1567 0.1413 0.1289 pd2-Bayes 检测方法 pd2=0.6943 0.6517 0.6007 0.5345 0.5254 pm2 pm2=0.3003 0.2718 0.3343 0.4108 0.4926 pf2 pf2=0.1168 0.1213 0.1023 0.0675 0.0345 r r=0.537

8、9 0.5345 0.5690 0.5598 0.6034 分析：随着门限值 gama 的增大，两种情况下的检测概率 pd 都在减小，相应的漏警概率 pm 增大，而虚警概率 pf 却随门限增大在减小，风险系数 r 在增大。4）改变方差 sigma=9,16,25,36,49 pd1-似然比检测方法 pd1=0.9171 0.8372 0.7450 0.7498 0.7123 pm1 pm1=0.0799 0.1458 0.2134 0.2234 0.2879 pf1 pf1=0.0812 0.1587 0.2149 0.2430 0.2567 pd2-Bayes检测方法 pd2=0.7042

9、0.6568 0.6134 0.5631 0.5083 pm2=0.2958 0.3432 0.3866 0.4369 0.4917 pf2=0.1331 0.1122 0.0847 0.0712 0.0536 r=0.5620 0.5676 0.5560 0.5793 0.5989 分析：随着方差 sigma 的增大，两种情况下的检测概率 pd 都在减小，相应的漏警概率 pm 和虚警概率 pf 都在增大，风险系数 r 也在迅速增大，即检测情况变差，可靠性降低。5）将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)：pd1 pm1 pf1-似然比检测方法 ans=0.8650 0.1240 0.

10、1259 pd2 pm2 pf2 r-Bayes 检测方法 ans=0.8342 0.1498 0.1101 0.3523 取样点增加一倍之前：pd1 pm1 pf1-似然比检测方法 ans=0.8013 0.1978 0.2145 pd2 pm2 pf2 r-Bayes 检测方法 ans=0.8312 0.1541 0.0976 0.3515 分析：两种情况下对比可以看出，信号取样间隔越小，即相应的采样点数越多，检测得到的结果越可靠，即检测概率越高，虚警漏警概率越低，风险系数越小。6）根据 s(t)设计一个离散匹配滤波器 h(n):x(t)经过该滤波器以后的输出 X(t):分析：这里重点对在

11、判决时刻 t0=200 处的取值进行观察；当输入信号中有有用信号时，系统的输出值可以达到 100 以上；没有信号时，系统输出很小（不超过30）。这说明通过匹配滤波器后，信号中的有用信号分量得到了加强，信噪比得到了提高，这有利于判定接收信号中是否含有有用信号。程序：1_1 利用似然比检测方法，对信号是否到达进行检测；t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;%构建信号 n=5.*randn(1,200);%产生高斯白噪声 x=s+n;%产生输入信号%使用似然比方法检测 s1=x.*s;s2=s.

12、*s;s1=sum(s1);%s1 是 xi*si 的求和 s2=sum(s2);%s2 是 si*si 的求和 if-s2+2*s125*log(2/3)%判决条件 There is a signal else There is not a signal end 2 假设有信号到达的概率 P(H1)=0.6，没有信号到达的概率 P(H0)=0.4。利用Bayes 检测方法，对信号是否到达进行检测；c10=2;c01=1;p1=0.6;p0=0.4;r=(c10*p0)/(c01*p1);r=log(r);%判决准则 t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;

13、s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;%构建信号 n=5.*randn(1,200);%产生高斯白噪声 x=s+n;%产生输入信号 s1=x.*s;s2=s.*s;s1=sum(s1);%s1 是 xi*si 求和 s2=sum(s2);%s2 是 si*si 求和 if s10.5*s2+25*r%判决条件 There is a signal else There is not a signal end 3_1 假设有信号到达的概率 P(H1)=0.6，没有信号到达的概率 P(H0)=0.4。利用 Bayes 检测方法，对信号是否到达进行检测；c10=2;c01

14、=1;p1=0.6;p0=0.4;r=(c10*p0)/(c01*p1);r=log(r);%判决准则 t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;%构建信号 n=5.*randn(1,200);%产生高斯白噪声 x=s+n;%产生输入信号 s1=x.*s;s2=s.*s;s1=sum(s1);%s1 是 xi*si 求和 s2=sum(s2);%s2 是 si*si 求和 if s10.5*s2+25*r%判决条件 There is a signal else There is not a s

15、ignal end 3_2 通过计算机产生的仿真数据，对 Bayes 的检测概率、误警概率、漏警概率 和 Bayes 风险进行仿真计算；c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);%计算判决准则 n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复 10000 次 for i=1:M t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;%构建信号 n=5.*randn(1,200);%产生噪声

16、 x2=s+n;%输入信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*gama n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏警概率 end if s30.5*s2+25*gama n2=n2+1;%误警概率 end end pd2=n1/M%计算概率 pm2=n0/M pf2=n2/M r=c00*(1-pf2)+c10*pf2+c01*pm2+c11*pd2%计算风险系数 4_1 通过计算机产生的仿真数据，对 Bayes 的检测概率、误警概率、漏警概率 和 Bay

17、es 风险进行仿真计算；c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);%计算判决准则 n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复 10000 次 for i=1:M t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;%构建信号 n=5.*randn(1,200);%产生噪声 x2=s+n;%产生输入信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1

18、);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*gama n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏警概率 end if s30.5*s2+25*gama n2=n2+1;%误警概率 end end pd2=n1/M%计算概率 pm2=n0/M pf2=n2/M r=c00*(1-pf2)+c10*pf2+c01*pm2+c11*pd2%计算风险系数 4_2 改变判决的门限，观察 Bayes 方法的检测概率、漏警概率、误警概率和Bayes 风险的变化；c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=0.8,1,

19、1.2,1.5,1.8;gama=(c10/c01).*gama;%门限计算 for j=1:5 n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复 10000 次 for i=1:M n=5.*randn(1,200);%产生噪声 x2=s+n;%产生输入信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*log(gama(j)n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏警概率 end if s30.5*s2+25*log(gama(j)n2=n2+1;%误警概

20、率 end end pd2(j)=n1/M;%计算概率 pm2(j)=n0/M;pf2(j)=n2/M;r(j)=c00*(1-pf2(j)+c10*pf2(j)+c01*pm2(j)+c11*pd2(j);%计算风险 end pd2%输出概率 pm2 pf2 r%输出风险 5_1 改变噪声的方差，观察似然比方法的检测概率、漏警概率、误警概率的变化；t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;sigma=9,16,25,36,49;%改变方差 for j=1:5 n1=0;n0=0;n2=0;M

21、=10000;%重复 10000 次 for i=1:M n=sqrt(sigma(j).*randn(1,200);%计算噪声 x2=s+n;%产生信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2 n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏警概率 end if s30.5*s2 n2=n2+1;%误警概率 end end pd1(j)=n1/M;%计算概率 pm1(j)=n0/M;pf1(j)=n2/M;end pd1%输出概率 pm1 pf1 5_2 改变噪声的方差，

22、观察 Bayes 方法的检测概率、漏警概率、误警概率和Bayes 风险的变化；c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;sigma=9,16,25,36,49;%改变方差 for j=1:5 n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复 10000 次 for i=1:M n=sqrt(sigma(j).*randn(1,200);

23、%产生噪声 x2=s+n;%产生信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+sigma(j)*gama n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏检概率 end if s30.5*s2+sigma(j)*gama n2=n2+1;%误警概率 end end pd2(j)=n1/M;%计算概率 pm2(j)=n0/M;pf2(j)=n2/M;r(j)=c00*(1-pf2(j)+c10*pf2(j)+c01*pm2(j)+c11*pd2(j);%计算风险 end pd

24、2%输出概率和风险 pm2 pf2 r 6_1 改变噪声的方差，观察 Bayes 方法的检测概率、漏警概率、误警概率和Bayes 风险的变化；c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;sigma=9,16,25,36,49;%改变方差 for j=1:5 n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复 10000 次 for i=1:

25、M n=sqrt(sigma(j).*randn(1,200);%产生噪声 x2=s+n;%产生信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+sigma(j)*gama n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏检概率 end if s30.5*s2+sigma(j)*gama n2=n2+1;%误警概率 end end pd2(j)=n1/M;%计算概率 pm2(j)=n0/M;pf2(j)=n2/M;r(j)=c00*(1-pf2(j)+c10*pf2(j)+c0

26、1*pm2(j)+c11*pd2(j);%计算风险 end pd2%输出概率和风险 pm2 pf2 r 6_2 将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察 Bayes 检测方法的检测概率、漏警概率、误警概率和 Bayes 风险的变化；c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);t1=0:0.5:49.5;t2=50:0.5:149.5;t3=150:0.5:199.5;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;n1=0;n0=0;n

27、2=0;M=10000;%试验重复 10000 次 for i=1:M n=5.*randn(1,400);%产生噪声 x2=s+n;%产生信号 x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*gama n1=n1+1;%检测概率 else n0=n0+1;%漏警概率 end if s30.5*s2+25*gama n2=n2+1;%误警概率 end end pd2=n1/M%计算概率 pm2=n0/M pf2=n2/M r=c00*(1-pf2)+c10*pf2+c01*pm2+c1

28、1*pd2%计算风险 7 根据信号设计一个离散匹配滤波器，并观察信号经过该滤波器以后的输出 t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;t=t1 t2 t3;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;%产生信号 c=1;T=201;for i=1:200 h(i)=c*s(T-i);%生成滤波器的响应 end figure(1);subplot(211)plot(s);%信号的图像 xlabel(t);ylabel(s);title(signal s(t);subplot(212);plot(h);%滤波器的响应图像 xlabel(t)

29、;ylabel(h);title(the matched filter h(t);n=5.*randn(1,200);%产生噪声 x1=s+n;%产生输入信号 x0=n;X1=conv(x1,h);%计算输入信号和滤波器的卷积 X0=conv(x0,h);%计算噪声信号和滤波器的卷积 figure(2);subplot(211);plot(X1);%有信号的卷积结果 grid on;xlabel(t);ylabel(X1);title(filtered X1(t)-with signals);subplot(212);plot(x1);%信号的时域波形 xlabel(t);ylabel(x1);title(unfiltered x1(t)-with signals);figure(3);subplot(211);plot(X0);%无信号的卷积结果 grid on;xlabel(t);ylabel(X0);title(filtered X0(t)-without signals);subplot(212);plot(x0);%画出噪声的时域波形 xlabel(t);ylabel(x0);title(unfiltered x0(t)-without signals);