高考的味道——考前必刷题之数学理全国II卷:6.三角函数.pdf

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1、 高考的味道考前必刷题之数学(理)(全国 II 卷):6.三角函数 第 1 页(八)基本初等函数(三角函数)(十)三角恒等变换 1.2019若3cos()45,则sin2()A.725 B.15 C.15 D.725 2.2019若将函数2sin 2yx的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.()26kxkZ B.()26kxkZ C.()212kxkZ D.()212kxkZ 3.2019函 数 23sin3cos4fxxx(0,2x)的 最 大 值 是_。1.D 2.B 来源:学 科 网【解析】试题分析:化简三角函数的解析式:由自变量的范围:0,2x可得:cos0,1x

2、,第 2 页 当3cos2x 时,函数 f x取得最大值 1。【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题,二次函数.二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从:开口方向;对称轴位置;判别式;端点函数值符号四个方面分析。(十一)解三角形 1.2019ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的 2 倍()求sinsinBC;()若1AD,22DC,求BD和AC的长 2.2019ABC的内角ABC、所对的边分别为,a b c,已知2sin8sin2BAC,(1)

3、求cosB;(2)若6ac,ABC的面积为2,求b。1.()12;()1 2.(1)15cos17B;(2)2b。【解析】解得cos1B(舍去),15cos17B。(2)由15cos17B 得8sin17B,故ABC14=sin217SacBac。又ABC=2S,则172ac。第 3 页 由余弦定理及6ac得:所以 b=2。【名师点睛】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意22,ac ac ac三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢

4、迎。考纲原文(八)基本初等函数(三角函数)1任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等),理解正切函数在,2 2 内的单调性.第 4 页(4)理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sintan.cosxxx(5)了 解 函 数si

5、n()yAx的物理意义;能画出sin()yAx的图象,了 解 参 数,A 对 函 数 图 象变 化 的 影 响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.(十)三角恒等变换 1和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).(十 一)解三角形

6、1正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2应用 第 5 页 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查:1涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算,同时也考查三角函数的图象与性质的应用等,解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.2从考查难度来看,本专题试题的难度相对不高,以三角计算及图象与性质的应用为主,高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3从考查热点来看,三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点,要能够熟练应用三角公式

7、进行三角计算,能够结合正弦曲线、余弦曲线,利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查:1涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,考查三角形边、角、面积等的相关计算,同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2从考查难度来看,本专题试题的难度中等,主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用,高考中主要以三角形的方式来呈现,解决三角形中相关边、第 6 页 角的问题.3从考查热点来看,正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点,要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值,三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.

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