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1、1若集合的基数为，则()A P A=。2nn 设=，则()P P=。其中()P A表示集合的幂集,3设,Aa b c，则()P A=。其中()P A表示集合的幂集,a b c 4设=1，2，3，上的二元关系=1,1,1,2,1,3,3,3 ，则关系具有 性，不具有 性。反对称，传递；自反、对称、反自反。5设是集合上的二元关系，则()S R=，()t R=。1RR；1iiR 6设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则=，的关系矩阵是。（，100010001或单位矩阵）7 在偏序集,A 中，其中=1,2,3,4,6,8,12,14，是中的整除关系，则集合=2,3,4,6的极大
2、元是 4,6 ，极小元是 2,3 ，最大元是 无 ，最小元是 无 ，上确界是 12 ，下确界是 1 。二、单项选择题（每小题 2 分，共 14 分）1设和是集合上的任意两个关系，则下列命题为真的是（）(1)(1)若和是自反的，则也是自反的；(2)若和是非自反的，则也是非自反的；(3)若和是对称的，则也是对称的；(4)若和是传递的，则也是传递的 集合上的关系为一个偏序关系，当且仅当具有（）。(2)(1)自反性、对称性和传递性；(2)自反性、反对称性和传递性；(3)反自反性、对称性和传递性；(4)反自反性、反对称性和传递 集合上的关系为一个等价关系，当且仅当具有（）。(1)(1)自反性、对称性和传
3、递性；(2)自反性、反对称性和传递性；(3)反自反性、对称性和传递性；(4)反自反性、反对称性和传递性 集合上的等价关系，其等价类的集合 AaaR称为（）(3)(1)与的并集，记为；(2)与的交集，记为；(3)与的商集，记为；(4)与的差集，记为 设集合0,1,2,3A，=,是上的二元关系，则的关系矩阵RM是()。（2）（1）1100100000110101（2）.1000001111000101 （3）.0111101001011000 （4）.0101100011000111 设1,2,3X 上的关系的关系图如下，从关系图可知具有的性质是（4 ）。（1）自反性、对称性和传递性；（2）自反性
4、、反对称性；（3）反自反性、对称性和传递性；（4）反自反性、反对称性和传递性 7设,Aa b c，集合上的等价关系所确定的的划分的是a,b,c ，则=(1 )（1）,（2）,（3）,（4）,三、简答题（共 30 分）1设1,2,4,6,8,12,18,72A,”/”为上的整除关系,说明，是否为偏序集，若是，画出其哈斯图。解：，是偏序集。其哈斯图为：2设=1,2,3,5,6,10,15,30，“”为集合上的整除关系。，是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；解：，是偏序集。其哈斯图为：3设集合,Aa b c d e上的偏序关系“”=,c ac cd ad b,a ab ab beeceaeddcd,，
5、画出偏序关系“”的哈斯图。解：偏序关系“”的哈斯图为:4对上题中的偏序集,A，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。子 集 上 界 下 界 上 确 界 下 确 界 ,a b c ,c d e,a c 无 无 无 无 5设=1,2,3,4,5,6，集合上的关系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求(),()r R S R及()t R。解：（1）的关系图为 的关系矩阵为 100100001000011000000000010000010100RM （1 分）（2）()1,1,2,2,3,3,5,5r R
6、R，（1分）()3,1,5,1,5,2,3,6S RR （1分）()1,4,2,4,5,5t RR （2分）6设 Z是整数集，是 Z 上的模 3 同余关系，即,(mod3)Rx y x yZ xy，试根据等价关系决定 Z的一个划分。答案：由决定的 Z的划分为：2,1,0RRR，其中：,8,5,2,1,4,7,2,7,4,1,2,5,8,1,9,6,3,0,3,6,9,0RRR 四证明题（共 26 分）（10分）设是非空集合上的二元关系，证明()t R 1kkR 证：（1）显然1kkRR。（2）对任意1,kkb cR，则必存在正整数，使得,ija bRb cR，于是1,ijijkka cRRRR，故1kkR是可传递的.（3）设是上的任意一个包含的可传递关系。任意1,kka bR，则存在正整数，使得,na bR，因此必存在元素121,nb bb使得1121,na bb bbbR。因为1RR，所以 11211,na bb bbbR，而是可传递的，因此,a b，即11kkRR，故有()t R 1kkR。