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1、x y O 3 二次函数 单元测试卷 B 卷（20141210）班级_姓名_得分_ 一、填空题（每空 3 分，共 12 分）1抛物线 y2(x2)23 的对称轴为直线_，顶点坐标为_ 2若抛物线 yx2(m3)x2 的对称轴为 y 轴，则 m_ 3将抛物线 yx2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的函数关系式为_ 二、选择题（每小题 4 分，共 8 分）1在函数 yax中，当 x0时，y 随的增大而减小，则函数 yax2ax 的图象大致是（）2已知函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc20 的根的情况是 （）A无实数根 B有两个相等
2、实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 三、解答题（共 80 分）1（10 分）已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线 yx2 与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 在 y 轴上（请在题中给出的坐标系内画示意图）（1）求二次函数的解析式；（2）P 为线段 AB 上一点（A、B 两点除外），过 P 作 x 轴的垂线与二次函数的图象交于 Q 点，设 PQm，P 点横坐标为 x，求出 m 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范；（3）线段 AB 上是否存在一点 P，使（2）中的线段 PQ5？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明 yxOx y O A x
3、 y O B x y O C x y O D 理由.2（10 分）某超市购进一批“红豆”牌内衣，进价为每件 50 元，市场调查发现，在一段时间内，销售量 y（件）随销售单价 x（元/件）的变化而变化，具体关系式为 y2x240，设这种内衣在这段时间内的销售利润为 W（元），解答下列问题：（1）求 W 与 x 的函数关系式；（2）若超市想在这段时间内获得 2250 元的销售利润，同时又尽可能让利于顾客，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价 x 多少元时，超市获得的利润最大？252），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交3（15 分）已知抛物线 yax2bxc 的顶点为 P（4，于点 C，
4、其中 B 点坐标为（1，0）A B C D x y O P （1）求这条抛物线的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，则在线段 AC 上是否存在这样的点 Q，使得ADQ 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 4（15 分）已知：如图，抛物线 y12x2bxc 交 y 轴于点 C，过抛物线上一点 A(3，72)作 AMx 轴，交抛物线于点 B，交 y 轴于点M，连结 AC、BC（1）若 SABC2SBMC，求这条抛物线对应的函数关系式；（2）若 P 为（1）中的抛物线上的任一点，过点 P作 PQy 轴于点 Q，问：是否存在这样的点 P，使得以
5、A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 yxOA C M B 5（15 分）如图 1，在 Rt ABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD3 厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点 P 沿AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒（0 x8），DCQ 的面积为 y1平方厘米，PCQ 的面积为 y2平方厘米（1）求 y1与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1的图象；（2）
6、如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点 P 的速度及 AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6），过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交y1、y2于点 E、F 说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义；当 0 x6 时，求线段 EF 长的最大值 QPDCBA8124 yxO（图 2）（图 1）6（15 分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上，边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 AB1，OB3，矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFOD点 A 的对应点为点
7、E，点 B 的对应点为点 F，点 C 的对应点为点 D，抛物线 yax2bxc 过点 A、E、D（1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x 轴的上方是否存在点 P，点 Q，使以点 O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形的坐标；若不存在，请说明理由双休ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点 P、点 Q日放松但别太放纵养成合理的作息习惯 我国实行双休日后,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年 52 个双休日就是 104 天时间,这是一个不小的数目。双休日给中学生带来了欢乐,同时也伴随着忧虑,安排得好,这两天
8、会促进平时的学习,使人进步;安排不好,会使平时学习受干扰,使人退步。我们先来听听曾获得省文科状元的某某是怎么安排自己的双休日的某某说:“有的同学把学习当成享受,他们觉得双休日可以全由自己来支配,一天效率是平时上学的两倍,这样来,每年生命便延长到了 469 天。而不善利用时间的同学呢,这两天懒惰下来,周一还要重新鼓动,一年生命还不到 261 天。可见,把握好双休日,对我们来说是至关重要的。yxOFEDCBA “在紧张的备考期间,对中学生来说,比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主,但不一定以学习课堂知识为主。有的专家认为,平时课堂知识没有学好的,应以复习课堂知识为主制订学习计划,其他则应
9、以阅读课外知识性读物为主,适当地辅以课内重点内容的复习。一般来说,双休日两天,总共安排的学习时间以 810 小时为宜。其他时间,可以根据自身的环境和条件,如到野外放风筝、游园、打羽毛球、滑旱冰,还可以在家里搞一搞家庭读书报告会、诗歌朗诵会、卡拉OK 演唱会、猜谜晚会等,过一个融知识性、趣味性、科学性于一体的双休日。”某某告诉我们的是,面对双体日,尽管可能有很多种安排,但对中学生来说比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主。当然,你也不能将两天时间全部花在学习上,还应该适当休息,做到劳逸结合。那么,具体来说,该怎样安排自己的双休日呢？(1)适当安排时间复习、预习课本内容,做到“温故而知新”
10、,每天不少于 2 小时。(2)晚上看电视、上网不要超过 9 点再休息,要养成良好的作息习惯,当然,早上可以适当多睡会。(3)加快学习的节奏。人在精神良好的状态下工作、学习、做事,效率和效果都会最佳,而适当地加快做事节奏,可以有效地刺激大脑,振奋人的精神。在一个小时内应完成的学习任务,不应拖拖拉拉利用两小时去完成。在学习时,加以时间限制以使自己有一个紧迫的时间观念,防止拖沓。同时,做事节奏一加快,就可以把节省下来的时间做一些文体活动和休息调整,充实自己的生活,从而更加有效地清除心理上的疲劳力更容易集中。(4)生活上丰富多样化。初三的学习生活无疑是紧张的 是战前的大演习,但在这种紧张的生活中能以各
11、种富于强烈情绪体验的活动来充实自己的生活,放松一下是有可能的,如打球、听音乐、看电影、读一些杂志、下棋等,这样可以调节因学习而造成的心理疲倦。(5)要走向社会。每星期不少于半天时间体验生活,观察身边的人和事,观察社会的变化。一是人走进自然心情就会开朗了,二是作文来源于生活而高于生活。只有平时多看、多想,作文才不会空乏其辞,才不至于干涸,不然则言而无味,无话可写。(6)进行体育锻炼。体育锻炼能让人产生一种驾驭感、超越感。因此在体育活动后,人会心情愉快、精神饱满地投入工作和学习。最后,你还可以多帮父母做家务,有空的时候去社区看看敬老院的孤寡老人,多给他们力所能及的帮助。总之,双休日的实行给了你更多的自主空间。如果能合理安排时间,则有利于你的发展。你要做到学习、娱乐相结合,书面作业与口头作业相结合,课内作业与课外阅读相结合,学会自己安排学习生活,安排作息时间。只有养成合理的作息习惯,你的双休日才有收获。