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1、1第第 9 9 讲讲 磁场及带电体在磁场中的运动磁场及带电体在磁场中的运动限时：40 分钟一、选择题(本题共 8 小题，其中 14 题为单选，58 题为多选)1(2017山东省市二模)相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题。19 世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点。英国的迈克尔法拉第于 1837 年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念。1838 年，他用电力线(即电场线)和磁力线(即磁感线)形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象。下列对电场和磁场的认识，正
2、确的是( D )导学号 86084185A法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的B在电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动C磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致D通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的解析 电场和磁场均是客观存在的特殊物质；电场线和磁感线是人类为了形象地描述电场而引入的虚拟的线，实际上并不存在；故 A 错误；电荷的运动取决于初速度和力的方向，故电场线不是电荷在场中的轨迹。只有在点电荷的电场和匀强电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动。 故 B 错误；根据左手定则可知，磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线
3、的受力方向垂直，故 C 错误；根据磁场的性质可知，通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，故 D 正确。2. (2017湖南省市八中一模)劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，如图所示。空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，图中未画出。一个带正电的小物块(可视为质点)从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。已知A、C两点间距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物块从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是( C )导学号 86084186A 小物块的加速度先不变后减小B 弹簧的弹性势能增加量为
4、mvmgL1 22 0C 小物块与弹簧接触的过程中，弹簧弹力的功率先增加后减小D 小物块运动到C点时速度为零，加速度也一定为零2解析 物块向左运动过程中，接触弹簧前， 小物块受向下的洛伦兹力作用，随速度的减小，洛伦兹力减小，正压力减小，摩擦力减小，加速度减小；接触弹簧后受到向右的弹力作用，随弹力增大，加速度变大，A 错误；由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加量为mvfL，式子中的f是变化的，不等于mg，B 错误；小物块与弹簧接触的过程中，1 22 0刚接触弹簧时弹力为零，弹力的功率为零；当压缩到最短时，速度为零，弹簧的弹力功率也为零，故弹簧弹力的功率先增加后减小，C 正确；物块运动到C点时速度为
5、零，此时弹簧的弹力最大，加速度不为零，D 错误，故选 C。3. (2017山东省市二模)如图所示，真空中存在着宽度为d的匀强磁场，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里。从磁场左边界上某点射入一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，入射的初速度大小v0 、方向与水平方向成 30角。2qBd 21m则粒子从磁场右边界离开时，速度的偏转角是( A )导学号 86084187A15 B30 C45 D60解析 由洛仑兹力提供向心力得：qv0Bm，从而得到半径：v2 0 RR2(1)d，粒子做匀速圆周运动的部分轨迹如图所示。设mv0 qBm2qBd 21mqB2d212速度的偏转角为，则圆心角也为
6、，由几何关系有：2Rsin，将Rdcos302 2的值代入并解方程得：15，所以选项 BCD 错误，选项 A 正确。34(2017四川省凉山州一模)在xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从y轴上的P、Q两点同时垂直于y轴向右射出，最后均打在x轴上的N点，已知P、N两点的坐标分别为(0,3L)、(L,0)，不计两粒子的重力与相互作用力。根据题中条件不能确定的是( 3导学号 86084188D )A两带电粒子在磁场中运动的半径B两带电粒子到达N点所用的时间比CQ点的坐标D带电粒子的比荷解析 粒子的运动轨迹如图，已知粒子的入射点
7、及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度垂直的方向及PN连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置；由几何关系可知：，计1 2PN RPO PN4算得出：R2L因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它1 2PN2 PO1 29L23L2 3L们的半径相同；即两粒子的半径均可求出；A 错误；同时根据几何关系可知P对应的圆心角为 120，Q对应的圆心角为 60； 即可确定对应的圆心角，则由tT，可以求 360得转动的时间比：tPtQ1206021，可确定带电粒子到达N点所用的时间比，B 错误；根据几何关系，OQL，可以确定Q点的坐标，C 错误；根据R，由于不知磁mv qB感应强度和速
8、度，故无法求得比荷，D 正确。5(2017市一模)在光滑绝缘水平面上，一条绷紧的轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到A点时，绳子忽然断开。关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是( ABD )导学号 86084189A小球仍作逆时针匀速圆周运动，半径不变B小球作顺时针匀速圆周运动，半径不变C小球仍作逆时针匀速圆周运动，但半径减小D小球作顺时针匀速圆周运动，半径减小解析 如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动
9、没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，故 A 正确；如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小等于小球所受的拉力的一半时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，故 B 正确；如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大，故 C 错误；当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，故 D 正确。6(2017湖南省市八中一模)如图所示，在、两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边
10、界的夹角DAC30，边界AC与边界MN平行，区域宽度为d。质量为m，电荷量为q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则qBd m( CD )导学号 860841905A粒子在磁场中的运动半径为d 2B粒子距A点 0.5d处射入，不会进入区C粒子距A点 1.5d处射入，在区内运动的时间为m qBD能够进入区域 的粒子，在区域内运动的最短时间为m 3qB解析 根据Bqvm，得rd，所以 A 错误；粒子刚好不能进入区域的运动v2 rmv Bq轨迹如图所示，恰好与AC相切，根据几何关系可求，此时入射点到A的距离为d，即到A点距离大于d的都不能进入
11、区域，运动轨迹为一半圆，时间t ，所以 B 错误，CT 2m qB正确；从A点进入的粒子在区域中运动的时间最短，轨迹如图所示，由几何关系知，轨迹圆心角为 60，最短时间tmin ，故 D 正确。T 6m 3qB7(2017山东省市二模)如图所示，圆形区域半径为R，内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点，相同的带正电的粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向。这些粒子射出磁场边界的位置在边界的某一段弧上。这段圆弧的弧长是圆周的 ，若将磁感应强度的大小变为B2，1 3结果相应的弧长变为圆周长的 ，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则1 4
12、( AC )导学号 860841916A磁感应强度的大小为B1时，粒子轨迹半径为R32B磁感应强度的大小变为B2时粒子轨迹半径为RCB2 B162DB2 B123解析 当磁感应强度为B1时，半径为r1，最远点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，POM120，如图所示： 所以粒子做圆周运动的半径r1Rsin60R，所以选项32A 正确；同理，当磁感应强度为B2时最远点是轨迹上的直径与磁场边界圆的交点，NOP90，如图所示： 所以粒子做圆周运动的半径r2Rsin45R，所以 B 错误；22由洛仑兹力提供向心力qvBm得B，所以，所以 C 正确，D 错误。v2 rmv qrB2 B1r1 r232628
13、(2017山东省市二模)如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1t2t3331。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( BD )导学号 86084192A三个粒子的速度大小关系可能是v1v2v3B三个粒子的速度大小关系可能是v1v2v3C粒子的比荷 q mv3 BLD粒子的比荷 q m 2Bt1解析 7速度为v1、v2的粒子从ab边穿出，则偏转角为 90，但两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v3的粒子半
14、径小，由半径公式r，则v3一定大于v1和v2，A 错mv Bq误，B 正确；对速度为v3的粒子偏转 30，画出运动轨迹如图所示，由几何关系知r3tan15r3tan15cos30L，所以r3，而r3，联立L tan151cos30mv3 Bq得到 ，C 错误；由于速度为v1的粒子偏转 90，则t1q mv3tan151cos30 BLv3 BL，于是 ，D 正确。1 42m Bqq m 2Bt1二、计算题(本题共 2 小题，需写出完整的解题步骤)9(2017山东省市二模)如图，直角坐标系xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度BT。现有一带负电的粒子，电荷量q1106C，质量3m51
15、012 kg，以v1106 m/s 的速度先后经过P(1,5)、Q(5,2)两点，粒子重力不计，求：导学号 86084193(1)粒子做圆周运动的半径R；(2)粒子从P运动到Q所用的时间t。解析 (1)由于粒子做匀速圆周运动，qv0Bmv2 0 R代入数据可得：R m5 33(2)由题意，粒子的运动轨迹如图所示8由几何关系可知：xPQ5 msin 2xPQ 2R32故粒子转过的圆心角为：120则运动时间：t 22m qB代入数据可得：t6.0108 s10(2017湖南省市八中一模)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图 1 所示为电子枪的结构示意图，
16、电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加上电压U0，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。导学号 86084194(1)求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小；(2)示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。 如图 2 所示，Y和Y为间距为d的两个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距x, O O为两极板间的中线并与屏垂直，O点为电场区域的中心点。接(1)，从金属板小孔穿出的电子束沿O O射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的O点。为
17、了使电子打在屏上的P点， P与O相距h，已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点。则需要在两极板间加多大的电压U；(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图 3 所示，有一半径为r的圆形区域，圆心a与屏相距l，b是屏上的一点，ab与屏垂直。接(1)，从金属板小孔穿出的9电子束沿ab方向进入圆形区域，若圆形区域内不加磁场时，电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点，c与b相距l，则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求3这个磁场的磁感应强度B的大小。解析 (1)电子在电场中运动，根据动能定理eU0mv1 22 0解得电子穿出小孔时的速度v02eU0 m(2)电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y根据匀变速直线运动规律yat21 2根据牛顿第二定律aEe mUe dm电子在水平方向做匀速直线运动Lv0t联立解得y，由图可知 解得UL2 4U0dy hL/2 L/2xU4U0dh LL2x(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动，圆心是D，半径为R，如下图所示。洛仑兹力提供向心力有ev0Bmv2 0 R电子离开磁场时偏转角为，由图可知10tan tan 3ll3 2r R33联立解得 B13r6U0me