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1、.XX 省 XX 市 2020-2021 学年高二数学下学期期末调研考试试题 注意事项：1考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分 2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答 一、单项选择题本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若12iza,234iz,且12zz为纯虚数,则实数a的值是 A38 B83 C3 D8 2若 4 名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组,每人选报 1 项,则不同的报名方式有 A6 种 B24 种 C64 种 D
2、8l 种 3若51nxx的展开式中第 4 项是常数项,则n的值为 A14 B16 C18 D20 4已知加工某一零件共需两道工序,第 1,2 道工序的不合格品率分别为 3%和 5%,且各道工序互不影响,则加工出来的零件为不合格品的概率是 A4.85%B7.85%C8.85%D1l.85%5已知随机变量服从正态分布2,N,若480.18PP,则68P A0.12 B0.22 C0.32 D0.42 6正四棱台的上、下底面边长分别是 2 和 4,侧棱长是6,则该棱台的体积是 A563 B583 C20 D21 7某班举行了由 6 名学生参加的弘扬中华文化演讲比赛,决出第 1 名到第 6 名的名次没
3、有并列名次甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说,很遗憾,你和乙都没有得到冠军；对乙说,你当然不会是最差的从回答分析,6 人的名次排列情况可能有 A216 种 B240 种 C288 种 D384 种 8体积为34的三棱柱111ABCABC,所有顶点都在球O的表面上,侧棱1AA 底面111ABC,底面111ABC是正三角形,1AB与底面111ABC所成的角是 45则球O的表面积是 A73 B76 C143 D712 二、多项选择题 本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求 全.选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9
4、设1z,2z是复数,则下列命题中正确的是 A若120zz,则12zz B若12z z R,则12zz C若12zz,则1122z zzz D若12zz,则2212zz 10在正四棱柱1111ABCDABC D中,E,F分别是1AB,1BC的中点,则EF A与1BB垂直 B与BD垂直 C与11AC异面 D与CD异面 11现有 3 名男生和 4 名女生,在下列不同条件下进行排列,则 A排成前后两排,前排 3 人后排 4 人的排法共有 5400 种 B全体排成一排,甲不站排头也不站排尾的排法共有 3600 种 C全体排成一排,女生必须站在一起的排法共有 576 种 D全体排成一排,男生互不相邻的排法
5、共有 1440 种 12如图,ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形,4CAD,3BCD现将Rt ACD沿斜边AC翻折成1D AC1D不在平面ABC内若M,N分别为BC和1BD的中点,则在ACD翻折过程中,下列结论正确的是 AMN平面1ACD B1AD与BC不可能垂直 C二面角1DABC正切值的最大值为2 D直线1AD与DM所成角的取值范围为,6 3 三、填空题本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13 若 某 地 的 财 政 收 入x与 支 出y满 足 线 性 回 归 方 程ybxae 单 位：亿 元,其 中0.8b,1.5a,0.5e 若今年该地区财政收入为 1
6、0 亿元,则年支出预计不会超过_亿元 14若42340123423xaa xa xa xa x,则1234aaaa_.15已知复数1z,2z满足12z,23z,124zz,则12zz_ 16已知正方形 ABCD的边长为 4,将ABC沿对角线AC折起,使平面ABC 平面ACD,得到三棱锥BACD 若O为AC的中点,点M,N分别为DC,BO上的动点 不包括端点,且BNCM,则当点N到平面ACD的距离为_时,三棱锥NAMC的体积取得最大值,且最大值是_ 第一空 2 分,第二空 3 分 四、解答题本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17本小题满分 10 分在27
7、24iz ,15izz,1zz是实数,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答 已知z是虚数,且_,求z 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 本小题满分 12 分 1 求60.996的近似值；结果精确到 0.001 2 设aZ,且013a,若202151a能被 13 整除,求a的值 19 本小题满分 12 分如图,有一块正四棱柱的木料,E,F分别为11AD,11DC的中点,4AB,16BB 1 作出过B,E,F的平面与正四棱柱木料的截面,并求出该截面的周长；2 求点1B到平面BEF的距离 20 本小题满分 12 分为研究不同的给药方式口服与注射和药的效果有效与无效是
8、否有关,进行了相应的抽样调查,调查结果如下表所示单位：人 有效 无效 合计 口服 40 10 50 注射 30 20 50 合计 70 30 100 1 根据所选择的 100 个病人的数据,能否有 95%的把握认为给药方式和药的效果有关？2 现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出 5 人,再从这 5 人中随机抽取 3 人,求至少 2 人有效的概率.参考公式：22n adbcKabcdacbd,其中nabcd 参考数据：20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21 本小题满分 12 分如图,四棱锥SABC
9、D的底面是矩形,平面SAB 平面ABCD,点E在线段SB上,30ASBABS,2ABAD 1 当E为线段SB的中点时,求证：平面DAE 平面SBC；2 当4SBSE时,求锐二面角CAED的余弦值 22 本小题满分 12 分某单位在全民健身日举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏游戏的规则如下：每局游戏需投篮 3 次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得 3 分,否则得 1 分已知甲投篮的命中率为12,且每次投篮的结果相互独立 1 求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；2 若参与者连续玩*2n nN局投篮游戏获得的分数的平均值大于 2,即可获得一份大奖现有nk和1nk两种选择,要想
10、获奖概率最大,甲应该如何选择？请说明理由 XX 市高二数学参考答案及评分建议 0627 一、单项选择题本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分 1B 2D 3C 4B 5C 6A 7D 8A 二、多项选择题 本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求 全选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9AC 10ABD 11BCD 12ACD 三、填空题本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 1310 148856 3 1510 162 43第一空 2 分,第二空 3 分 四、解答题 17解：若选择,设i,0
11、zab a bR b,则2222i2i724izababab .由227224abab 解得34ab 或34ab,5 分 所以34iz 或34iz ,则5z 10 分 若选择,设i,0zab a bR b则22i15i15izabzab 由2215aabb 解得125ab,5 分 所以125iz,则13z 10 分 若选择,设i,0zab a bR b,则2211iiabzabab 2222221iabiabzabiabzababab是实数,则220bbab,5 分 又0b,所以221ab,则1z 10 分 18解：161260126660.9961 0.0040.0040.004CCC 1
12、0.0240.00024 0.976 6 分 220212021020211202022019202012021202120212021202120215152152525252aaCCCCCa 其中02021120202201920201202120212021202152525252CCCC能被 13 整除,10 分 只需20212021Ca能被 13 整除,由013a,得10a,故1a 12 分 19解：1 连接AC,过点B作直线MN,分别交直线DC,DA的延长线于N,M两点,连接EM,FN分别交1AA,1CC与P,Q两点,连接PB,BQ,则五边形EPBQF为所求截面 3 分 在正方形1
13、111ABC D中,1112 22EFAC,在Rt AMB中,45AMBDAC,45ABM,故,4AMAB,由1AMPAEP,故1112APAEPAAM,故12AP,4AP,故22112 2PEAEAP,224 2PBABAP 5 分 同理,可求得2 2FQ,4 2BQ,故五边形EPBQF周长为：14 2EFEPPBBQQF,则截面周长为14 2 6 分.2 分别取AD,DC的中点R,T,连接ER,FT,在Rt ABR中,222 5BRABAR 在Rt ERB,222 14BEERBR,同理2 14BF 求得等腰EBF的面积为6 3EBFS,求得1EB F的面积为16EB FS 9 分 设1B
14、到平面BEF的距离为h,由11BEBFB EB FVV,得111133EBFEB FShSBB,故116 62 36 3EB FEBFSBBhS,故1B到平面BEF的距离为2 3 12 分 本题第2 问,也可以利用综合法或者向量法求出结果 20解：1 提出假设0H：给药方式和药的效果无关,由表格数据得：2210040 2030 101003.84170 30 50 5021K,4 分 因为当0H成立时,23.841K 的概率约为 0.05,所以,我们有 95%的把握认为给药方式和药的效果有关6 分 2 依题意,从样本的注射病人50 人中按分层抽样的方法取出的 5 人中,有效的305350人,无
15、效的有 2 人,记抽取的 3 人中有 i 人有效的为事件2,3iA i,则 21322353 20.610C CP AC；8 分 3333510.110CP AC 10 分 因为1A和2A互斥,所以抽取的这 3 个病人中至少有 2 人有效的概率为.22230.60.10.7P AAP AP A 答：其中至少 2 个病人有效的概率为 0.712 分 21解1四棱锥SABCD的底面是矩形,ADAB,又平面SAB 平面ABCD,平面ABCD平面SABAB,AD 平面ABCD,AD 平面SAB,又BS 平面SAB,ADBS,2 分 ASBABS,ASAB,又E为BS的中点,AEBS,又ADAEA,BS
16、 平面DAE,4 分 BS 平面SBC,平面DAE 平面SBC5 分 2 如图,连接CA,CE,在平面ABS内作AB的垂线,建立空间直角坐标系Axyz,6 分 设24ABADa,14SESB,0,0,0A,0,4,0Ba,0,4,2Caa,0,0,2Da,2 3,2,0Saa,2 3,6,0SBaa 3,022aEa,则0,4,2ACaa,3 3,022aAEa,0,0,2ADa 设平面CAE的法向量为,nx y z,0,0,n ACn AE即420,3 30,22ayazaaxy令1x,则3 3y,6 3z ,1,3 3,6 3n 是平面CAE的一个法向量,9 分 设平面DAE的法向量为,n
17、x y z,0,0,nADnAE 即20,3 30,22azaaxy得1,3 3,0n 10 分.28238cos,3428 136n nn nnn,锐二面角CAED的余弦值为23834 12 分 22解：1 由题意知13,2XB,则303110C28P X,2131131228P XC,2231132C228P X,33311328P XC,4 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18 38 38 18 13322E X 6 分不列表不扣分,分布列每对 1 个,得 1 分 2 由1 可知在一局游戏中,甲得 3 分的概率为311882,得 1 分的概率为131882,若选择nk,此时
18、要能获得大奖,则需2k次游戏的总得分大于4k,设2k局游戏中,得 3 分的局数为m,则324mkmk,即mk 易知12,2mBk,故此时获大奖的概率 11222122122211111CCC22222kkkkkkkkkkkPP mk 21222221CCC2kkkkkkk 2012222211CCCC22kkkkkkk 22211222kkkkC 221122kkkC 9 分.同理可以求出当1nk,获大奖的概率为122222C1122kkkP 10 分 因为 2222112222222!C4!41214C2122!CC22212121!1!kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 所以122222222kkkkkkCC,则12PP 答：甲选择1nk时,获奖的概率更大12 分