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1、.课时跟踪检测八课时跟踪检测八二次函数与幂函数二次函数与幂函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1已知幂函数fkx的图象过点 错误错误!,则k_.解析：由幂函数的定义知k1.又f错误错误!错误错误!,所以错误错误!错误错误!,解得错误错误!,从而k错误错误!.答案：错误错误!2.已知二次函数y3x2xn在区间上是减函数,在区间1,上是增函数,则实数m_.解析：二次函数y3x2xn的图象的开口向上,对称轴为直线x错误错误!,要使得函数在区间上是减函数,在区间1,上是增函数,则x错误错误!1,解得m2.答案：23已知函数fx是定义在区间3m,mm上的奇函数,则222m2f,f的大小关系为_解析：因为函
2、数f是奇函数,所以3mmm0,解得m3 或1.当m3 时,函数fx,定义域不是6,6,不合题意；当m1 时,函数fx在定义域2,2上单调递增,又m0,所以ff答案：ff4 若函数f是偶函数,且它的值域为,2,则该函数的解析式f_.解析：由题意知：a0,fbxx2a是偶函数,则其图象关于y轴对称,所以 2aab0,b2.所以f2x2a,因为它的值域为,2,所以 2a2.所以f2x2.答案：2x25若二次函数fx4xt图象的顶点在x轴上,则t_.解析：由于fx4xt t4 图象的顶点在x轴上,所以ft40,所以t4.答案：46若函数fx2x1 在区间a,a2上的最小值为 4,则实数a的取值集合为_
3、解析：因为函数fx2x1 的图象的对称轴为直线x1,f在区间2222222222222132.2a,a2上的最小值为4,所以当a1时,fminf 4,a1或a3；当a21,即a1 时,fminf 4,a1或a3；当a1a2,即1a1 时,fminf04.故a的取值集合为3,3答案：3,3二保高考,全练题型做到高考达标1已知幂函数fx,其中错误错误!.则使f为奇函数,且在区间上是单调增函数的的取值集合为_解析：若幂函数f为奇函数,则1,1,3,又f在区间上是单调增函数,所以的取值集合为1,3答案：1,32已知函数h4xkx8 在5,20上是单调函数,则k的取值范围是_解析：函数h的对称轴为x错误
4、错误!,因为h在5,20上是单调函数,所以错误错误!5或错误错误!20,即k40 或k160.答案：3若函数f的图象关于直线x0 对称,则f的最大值是_解析：依题意,函数f是偶函数,则yxax5是偶函数,故a0,fx6x5 4,当x3 时,f取得最大值 4.答案：44 已知f是定义在 R 上的奇函数,当x0 时,fx2x1,不等式ff的解集为_解析：根据题意,f是定义在 R 上的奇函数,则有f0,当x0 时,fx2x1 为减函数,则当x0 时,f也为减函数,综上可得f在 R 上为减函数,若ff,则有x32x,解得1x3,即不等式ff的解集为答案：5若函数fx23为偶函数,且在上是单调递减函数,
5、则的值为_解析：根据幂函数的性质,要使函数f为偶函数,且在上是单调递减函数,则22222222422222222222223 为偶数,且2230,解不等式可得13.因为Z,所以0,1,2.当0 时,233,不满足条件；当1 时,234,满足条件；当2 时,233,不满足条件,所以1.答案：16若函数yx3x4 的定义域为0,m,值域为错误错误!,则m的取值范围是_.2222.解析：二次函数图象的对称轴为x错误错误!,且f错误错误!错误错误!,ff4,由图得m错误错误!.答案：错误错误!7 对于任意实数x,函数fx6xa5 恒为正值,则a的取值范围是_解析：由题意可得错误错误!解得4a4.答案：
6、8若函数fax20 x140对任意实数t,在闭区间t1,t1上总存在两实数x1,x2,使得|ff|8 成立,则实数a的最小值为_解析：由题意可得,当xt1,t1时,fmaxfminmin8,当t1,t1关于对称轴对称时,fmaxfmin取得最小值,即ff2ata208,f22f2ata208,两式相加,得a8,所以实数a的最小值为 8.答案：8*9已知幂函数fx21试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性若该函数f的图象经过点,试确定m的值,并求满足条件ff的实数a的取值范围解：因为mmm,而m与m1中必有一个为偶数,所以mm为偶数,*所以函数fx的定义域为0,并且该函数在0,上
7、为增212*2函数因为函数f的图象经过点,所以错误错误!2,即 22,211 12 221所以mm2,解得m1 或m2.又因为mN,所以m1,fx错误错误!.又因为ff,所以错误错误!解得 1a错误错误!,故函数f的图象经过点时,m1.满足条件ff的实数a的取值范围为错误错误!.10 已知a,b为实数,函数fxax1,且函数yf是偶函数,函数gbfff2 在区间,2上是减函数,在区间上是增函数求函数f的解析式；.2*2.求实数b的值；设hf2qx12q,问是否存在实数q,使得h在区间0,2上有最小值2？若存在,求出q的值；若不存在,说明理由解：因为函数yf是偶函数,所以 a1 a1,所以 4x
8、2ax0,所以a2,所以f.由知,gbfff2bxx242222b,令tx,则ubtt,在区间,由g是减函数,可知u为增函数；在区间上,tx是减函数,且t,由g是增函数,可知u为减函数,所以u在上是减函数,在上是增函数,可得二次函数开口向上,b0 且错误错误!4,所以b错误错误!.hf2qx12qx2qx12q,x0,2则h的对称轴为直线22222xq.当q0 时,hminh12q2,q错误错误!；当 0q2 时,hminhq2q12,所以q3 或1,舍去；当q2 时,hminh2q52,q错误错误!.综上所述,q错误错误!或q错误错误!.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1设f与g是定义在同一区
9、间a,b上的两个函数,若函数yfg在xa,b上有两个不同的零点,则称f和g在a,b上是关联函数,区间a,b称为关联区间若fx3x4 与g2xm在0,3上是关联函数,则m的取值范围为_解析：由题意知,yfgx5x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx5x4的图象如图所示,结合图象可知,当x2,3时,yx5x4错误错误!,故当m错误错误!时,函数ym与yx5x4的图象有两个交点答案：错误错误!2已知aR,函数fx2ax5.2222222.若a1,且函数f的定义域和值域均为1,a,求实数a的值；若不等式x|fx|1 对x错误错误!恒成立,求实数a的取值范围解：因为fx2ax5 的图象的对称轴为xa,所以f在1,a上为减函数,所以f的值域为f,f又已知值域为1,a,所以错误错误!解得a2.由x|fx|1,得错误错误!错误错误!a错误错误!错误错误!.令错误错误!t,t2,3,则可化为错误错误!t错误错误!ta错误错误!t错误错误!t.记g错误错误!t错误错误!t错误错误!错误错误!错误错误!,则gmaxg错误错误!错误错误!,所以a错误错误!；记h错误错误!t错误错误!t错误错误!错误错误!错误错误!,则hminh7,所以a7,综上所述,错误错误!a7.所以实数a的取值范围是错误错误!.222222222.