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1、数学试卷（全卷三个大题，共 23 小题，共 6页；满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位里贴好条形码。2考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。5考试结束后，请
2、将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）15 的绝对值是 A5 B5 C15 D 2某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是 A90，80 B70，80 C80，80 D100，80 3由 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是 4如图，在ABC中，B40过点 C作 CDAB，ACD65，则ACB 的度数为
3、 A60B65 C70D75 5下列运算正确的是 A2(3)3 B246aaa C236(2)2aa D22(2)4aa 6不等式1,12xx+1x的解集在数轴上表示为 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列结论：ACBD；OAOB；ADBCDB；ABC是等边三角形。其中一定成立的是 AB CD 8如图，直线3yx 与轴交于点 A，与反比例函数(0)kykx的图像交于点 C，过点 C作 CB轴于点 B，AO3BO,则反比例函数的解析式为 A4yx B4yx C2yx D2yx 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横
4、线上）9要使二次根式1x有意义，则的取值范围是。10据统计，截止 2014年 12 月 28日，中国高铁运营总里程超过 16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000 千米用科学计数法表示为千米。11如图，在ABC 中，AB8，点 D、E 分别是 BC、CA的中点，连接 DE，则 DE 12计算：222232abaabab 13关于的一元二次方程22410 xxm 有两个相等的实数根，则 m 的值为 14如图，ABC是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC4 3，在 BE上截取 BG2，以 GE为边作等边 三角形 GEF，则ABH与GEF 重叠（阴影）部分的 面积为 三、解答题（共
5、 9 题，满分 58 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（本小题 5 分）计算：20150219(1)(6)()2 16（本小题 5分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AD，BDEF，BECF。求证：ACDF 17（本小题 6 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）。（1）请画出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标；（2）请画出ABC绕点 B逆时针旋转 90的A2BC2；（3）求出（2）中 C点
6、旋转到 C2点所经过的路径长（结果保留根号和）18（本小题 6 分）2015年 4月 25 日，尼泊尔发生了里氏 8.1 级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：（1）填空：，；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有 1600 名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19（本小题 6 分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成 3个相等的扇形，并分别标有数字1，3，4
7、（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率 20（本小题 6 分）如图，两幢建筑物 AB 和 CD，ABBD，CDBD，AB15m，CD20m，AB和 CD之间有一观景池，小南在 A点测得池中喷泉处 E点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为 45（点 B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精确到 0.1m）（
8、参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）EDC4542BA 21（本小题 7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，公布连将工作效率提高了 50%，一共用了 10小时完成任务。（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22（本小题 8 分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点 E，过点 E 的直线 FGAF，垂足为 F，B 为半径 OH上一点，点 E、F分别在矩形 ABCD 的边
9、BC 和 CD上。（1）求证：直线 FG是O的切线；（2）若 CD10，EB5,求O的直径 EDCFGHBOA 23(本小题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)2yaxxc a与轴交于 A、B两点（点 A在点 B的右侧），与轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线23x（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点 M作 MG轴于点 G，交 AC于点 H，当线段 CMCH时，求点 M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段 MG 绕点 G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点 N，在线段 GA 上是否存在点
10、 P，使得以 P、N、G 为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。昆明市 2015 年中考数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3分，满分 24分，每小题只有一个正确答案错选、不选、多选均得零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D B A D B 二、填空题（每小题 3分，满分 18分）题号 9 10 11 12 13 14 答案 1x 4106.1 4 ba 2 3 235 三、解答题（共 9题，满分 58 分）15（5分）解：原式41134分 15 分（说明：第一步计算每对一项得 1分）16（5分）证明：CF
11、BE，ECCFECBE，即EFBC 1分 在ABC和DEF中，EFBCDEF，BD，A ABCDEF（AAS）4分 DFAC 5 分（其它证法参照此标准给分）17（6分）解：（1）如图，1 分 点的坐标为（2，）2分（第22 题（第23 题图）（备用图）（第 20题）（2）如图，4 分（3）132322BC，5分 C点旋转到 C2点的 路径长21318013905 分 18（6分）解：（1）10a，%28b；2分（2）如图，4 分（3）捐款额不低于 20元的学生：640%)12%28(1600（人）5 分 答：这次活动中爱心捐款额不低于 20元的 学生约有 640人 6 分 19（6分）解：（
12、1）列表如下：树状图如下：3分 可能出现的结果共 6种，它们出现的可能性相同4 分（2）两数之积为负数的情况共有 2种可能：)1,1(，)1,2(，（两数之积为负数）3162 6分 20（6分）解：由题意得：42AEB，45DEC 1分 BDAB，BDDC，在ABERt中，90ABE，15AB，42AEB BEABAEB tan，2分 35090.01542tan15BE 3分 在DECRt中，90CDE，45DCEDEC，20CD，20 CDED 4分 7.3620350EDBEBD（）5分 答：两幢建筑物之间的距离BD约为7.36 6分 21（7分）解：（1）按原计划完成总任务的13时，已
13、抢修道路 1200 米；1分（2）设按原计划每小时抢修道路米，2 分 根据题意列出方程：10%)501(120036001200 xx，4 分 解这个方程得：280 x 5分 经检验，280 x是原方程的解 6 分 答：原计划每小时抢修道路 280 米 7分 22（8分）（1）证明：证法一：连接OE，1 分 OEOA，AEOEAO AE平分FAH，FAEEAO，AEOFAE，2分 OEAE/，180OEFAFE3 分 GFAF，90OEFAFE，GFOE 4分 点在圆上，OE是半径，直线 FG 是O的切线 5分 证法二：连接OE，1 分 OEOA，AEOEAO AE平分FAH，FAEEAO，A
14、EOFAE，2 分 说明：此小题 3 分，画对表（或图）得 1 分，结果写对得 2分 GFAF，90AFE，90FEAFAE，90FEAAEO3分 即90FEO，GFOE 4 分 点在圆上，OE是半径，直线 FG 是O的切线 5 分（2）解法一：四边形 ABCD是矩形，10CD，10 CDAB，90ABE 6分 设xOEAO，则xOB10，在OBERt中，90OBE，5EB，由勾股定理得：222OEBEOB，2225)10(xx，7 分 425x，2254252AH O 的直径为2258 分 解法二：连接EH，四边形 ABCD是矩形，10CD，10 CDAB，90ABE 6分 90HBEH A
15、H是O的直径，90AEH，90HEAH，BEHEAH ABEEHB7分 BHABEB2，即BH1052，25BH，2252510AH，O 的直径为2258 分（其它解法参照此标准给分）23（9分）（1）解法一：232abx，23b，21a1分 把（4，0），21a代入cxaxy232得：2c2 分 抛物线的解析式为：223212xxy3分 解法二：抛物线与轴交于 A、B 两点，A（4，0），A、B 两点关于直线23x成轴对称，B（，0），1分 把（4，0），B（，0）代入cxaxy232得：0230616caca 解得221ca2 分 抛物线的解析式为：223212xxy3 分（2）解：当0
16、x时，2y，则 C（0，2），设直线AC的解析式为：bkxy（0k），把（4，0），C（0，2）代入bkxy得：204bbk 解得221bk 直线AC的解析式为：221xy4分 点在抛物线上，点在AC上，MG轴，设点坐标为（，223212mm），则点坐标为（，221m），MH223212mm)221(mmm2212，连接CM，过点作MHCE 于点，CHCM，2 GEOC，mmEHMH)221(222，mmm2212，5 分 即：022 mm，解得：21m，02m（不符合题意，舍去），当2m时，3223212mmy，点坐标为（2，3）6分（3）存在点 P，使以 P、N、G为顶点的三角形与ABC相
17、似，理由如下：点坐标为（2，3），G（2，0）抛物线与轴交于 A、B两点，A（4，0），A、B 两点关于直线23x成轴对称，B（，0），522422AC，52122BC，5AB，在ABC中，2222225)5()52(ABBCAC ABC是直角三角形，90ACB 线段 MG绕 G点旋转过程中，与抛物线交于点 N，当xNP 轴时，90NPG 设点坐标为（，0），则 N点的坐标为（，223212nn）可分两种情况：当CBGPACPN111时，有GPN11ACB，从而5252223212nnn，解得：31n，42n（不符合题意，舍去）（3，0）7分 当CAGPBCPN222时，有GPN22BCA，从而5225223212nnn，解得：711n，0712n（不符合题意，舍去）（71，0）8 分 点坐标为（3，0）或（71，0）9分