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1、人教版九年级上第人教版九年级上第 2121 章一元章一元二次方程的概念讲义二次方程的概念讲义_New_New人教版九年级上第人教版九年级上第 2121 章一元章一元二次方程的概念讲义二次方程的概念讲义一元二次方程的概念、解法与根的判别式（讲义）一元二次方程的概念、解法与根的判别式（讲义）课前预习课前预习名称名称定义定义要点要点变形依据变形依据求解思路求解思路一一一元一元元一元一一次一次次次等式的基等式的基“转化”成“转化”成方程方程整整本性质本性质x x=a a 的形式的形式式方式方程程_元元_二元二元 次次一次一次 由由_的的通过通过_转转方程方程 两个两个基本性质基本性质化为一元一化为一元
2、一组组方程方程次方程求解次方程求解联立联立而成而成分式分式分母分母_的的通过通过_转转方程方程中含中含有有基本性质基本性质化为整式方化为整式方程求解，程求解，求解求解第 3 页_后需要检验后需要检验1.1.填填 写写 下下列列 表表 格格并并 回回 忆忆相相 关关 概概念：念：2.2.填空：填空：若若不等不等用用类比一元一类比一元一式式_的的次方程，次方程，转化转化（组（组 _基本性质基本性质为为x a的形式的形式）连接连接全平方式，则全平方式，则 b b=_=_（b bx24xb为常数）为常数）是完是完若把代数式若把代数式x2 2x2化为化为(x m)2k的形式（其中的形式（其中 m m，k
3、 k 为常数）为常数），变形，变形后的式子为后的式子为_若把代数式若把代数式x23x 1化为化为(xm)2k的形式（其中的形式（其中 m m，k k 为常数）为常数），变形，变形后的式子为后的式子为_3.3.回顾因式分解的口诀为：一回顾因式分解的口诀为：一_二二_三三_四四_将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：知识点睛知识点睛1.一元二次方程定义：一元二次方程定义：可化成可化成_（_）的的_方程方程2._（_）是一元二）是一元二次方程的次方程的_形式，其中形式，其中_，_，_分别称为二次分别称为二次项、一次项和常数项，项、一次项和常数项，_，_分别称为二次项系数和分别称为二次项系数和一次项
4、系数一次项系数3.解一元二次方程的思路是设法将其转化成解一元二次方程的思路是设法将其转化成_来处理来处理 主要解法有：主要解法有：_，_，_，_等等4.配方法是配成配方法是配成_公式；公式；公式法的公式是公式法的公式是_；因式分解法是先把方程化为因式分解法是先把方程化为_的形式，然后把方程左边进行的形式，然后把方程左边进行_，根据，根据判断一元二次方判断一元二次方程的操作流程：程的操作流程：第 4 页_；先化成先化成_，再找二次项、再找二次项、_解法选择：解法选择：一次项和常数一次项和常数_；若一次项系数为若一次项系数为项项二二 次次 项项 系系 数数 的的_倍，倍，优先选优先选_择配方法；择
5、配方法；_，解出方程的根，解出方程的根5.通过分析求根公式，通过分析求根公式，我们发现我们发现_决定了根的个数，决定了根的个数，因此因此_被称作根的判别式，用符号记作被称作根的判别式，用符号记作_当当_时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当；当_时，方程有两个相等的实数根（有一个解）时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；当当_时，方程没有实数根（无根或无解）时，方程没有实数根（无根或无解）精讲精练精讲精练y2 0；ax2bx 5（a a，b b 为常数）为常数）1.下列方程：下列方程：x 2x 3 0；21 x1 0；3x17；2x22x25xy
6、 y2 0其中为一元二次方程的是其中为一元二次方程的是_2.方程方程2x213x的二次项是的二次项是_，一次项系数是，一次项系数是_，常数项是，常数项是_3.若关于若关于 x x 的方程的方程(m1)x_4.若方程若方程(m1)x2mx1 0是关于是关于 x x 的一元二次方程，则的一元二次方程，则 m m 的取值范围是的取值范围是（）A Am m=0=0B Bm m1 1D Dm m 为任意实数为任意实数m212x3 0是一元二次方程，则是一元二次方程，则 m m 的值为的值为C Cm m0 0 且且 m m1 15.若若 x x=2=2 是关于是关于 x x 的方程的方程x23xa 0的一
7、个根，则的一个根，则 2 2a a-1 1 的值是（的值是（）A A2 2B B-2 2C C3 3D D-3 36.一元二次方程一元二次方程(x4)2 25的根为（的根为（）A Ax x=1=1B Bx x=21=21D Dx x1 1=-1 1，x x2 2=9=9C Cx x1 1=1=1，x x2 2=-9 97.关于关于 x x 的方程的方程x2kx1 0的根的情况是（的根的情况是（）A A方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根第 5 页B B方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根C C方程没有实数根方程没有实数根D D根的个数与根的个数与k的取值有关的取值有关8.如
8、果关于如果关于 x x 的方程的方程x22xm 0（m m 为常数）有两个相等的实数根，那么为常数）有两个相等的实数根，那么m m=_=_9.若一元二次方程若一元二次方程x22x(kx4)6 0无实数根，则无实数根，则 k k 的最小整数值是的最小整数值是_10.用配方法解方程：用配方法解方程：（1 1）x22x1 0；解：解：x22x _，_=_=_，即即（3 3）3x29x2 0；（4 4）4x28x1 0；（2 2）x2 x1 0；（5 5）ax2bx c 0（a a0 0）11.用公式法解方程：用公式法解方程：（1 1）x23x10 0；（2 2）2x27x9 0；解：解：a a=_=
9、_，b b=_=_，c c=_=_，b24ac _=_=_0 0（3 3）16x28x 3；12.用因式分解法解方程：用因式分解法解方程：（1 1）x(5x 4)5x 4；解：解：(5x4)(_)0，_=0_=0 或或_=0_=0，（2 2）(x1)(x8)12；（4 4）3x25x 2第 6 页（3 3）(x2)2(2x3)2；（4 4）x22 3x 9；（5 5）kx2(2k 1)xk 1 0（k k0 0）13.选择合适的方法解下列一元二次方程：选择合适的方法解下列一元二次方程：（1 1）2x27x3 0；（2 2）x26x9991 0；（3 3）x25x5 0；（4 4）2x24 3x
10、3 0；（5 5）x235x300 0；（6 6）x2106x105 0【参考答案】【参考答案】课前预习课前预习1.二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式2.4 4；(x x+1)+1)2 2-3 3；(x3132)243.提；套；分；查提；套；分；查(2(2x x-3)(23)(2x x+3)+3)；(x x-2)(2)(x x+2)(2+2)(2x x-5)5)；8a(x1)2；-(x x-3)(3)(x x+1)+1)；(x x+3)(+3)(x x+1)+1)；(x x+5)(2+5)(2x x+3)+3)知识点
11、睛知识点睛1.axax2 2+bxbx+c c=0=0；a a，b b，c c 为常数，为常数，a a0 0；整式；整式2.axax2 2+bxbx+c c=0=0；a a，b b，c c 为常数，为常数，a a0 0；一般；一般；axax2 2；bxbx；c c；a a；b b3.一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法；一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法因式分解法4.完全平方；完全平方；x bb24ac2a（b24ac0）；axax2 2+bxbx+c c=0=0（a a，b b，c c 为常数，为常数，a a0 0）；第 7 页分解因式；若分解因式；若 mnmn=0
12、=0，则，则 m m=0=0 或或 n n=0=05.b b2 2-4 4acac；b b2 2-4 4acac；0；0；0框内答案框内答案框框 1 1：整式方程；化简整理；一元二次：整式方程；化简整理；一元二次框框 2 2：一般形式：一般形式框框 3 3：偶数；非偶数；根式；：偶数；非偶数；根式；mnmn=0=0精讲精练精讲精练1.2 2x x2 2；3；-1 12.-1 13.C C4.C C5.C C6.A A7.1 18.2 29.（1 1）x x2 2-2 2x x-1=01=0解：解：x x2 2-2 2x x=1=1，x x2 2-2 2x x+1=1+1+1=1+1，(x x-
13、1)1)2 2=2=2，（2 2）x1512，x1522（3 3）x95795716，x26（4 4）x25212，x522第 8 页bb24acbb24ac（5 5）x1，x2（b24ac0 0）2a10.（1 1）x x2 2+3+3x x-10=010=0解：解：a a=1=1，b b=3=3，c c=-1010，b b2 2-4 4acac=3=32 2-44(-10)10)=49=490 0，x x1 1=2=2，x x2 2=-5 5（2 2）x x1 1=-1 1，x292（3 3）x114，x32 4（4 4）x11 3，x x2 2=2=211.（1 1）x x(5(5x x
14、+4)=5+4)=5x x+4+4解：解：(5(5x x+4)(+4)(x x-1)=01)=0，5 5x x+4=0+4=0 或或 x x-1=01=0，x x1 1=1=1，x42 5（2 2）x x1 1=-4 4，x x2 2=-5 5（3 3）x11 3，x x2 2=-5 5（4 4）x13 3，x2 3（5 5）x11kk，x x2 2=1=112.（1 1）x x1 1=3=3，x122（2 2）x x1 1=103=103，x x2 2=-97972a第 9 页（3 3）x15555，x2222 3 62 3 6（4 4）x12，x2（5 5）x x1 1=15=15，x x2 2=20=20（6 6）x x1 1=1=1，x x2 2=105=1052第 10 页