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1、有理数知识点总结有理数知识点总结 20162016第一章第一章 有理数有理数1.11.1 正数和负数正数和负数一、概念一、概念 1、正数：大于零的数;有时根据需要在正数前面加“+”正号 2、负数：在正数前面加上“”负号的数 说明：一个数前面的“+”“”叫做它的号;其中“+”有时可以省略;但仍然表示正数;有时“+”是为了强调它是正数;但“”号是绝对不能省略的.3、0 既不是正数也不是负数;它是正负数的分界.说明：关于 0 的总结实数;自然数;有理数;整数;非正数;非负数;偶数;相反数是本身;没有倒数;绝对值是本身;正负数分界二、实际应用二、实际应用在解决 一些实际问题时;可以认为规定具有相反意义
2、的量的正负.例如：收入为正;支出为负;收支平衡为 0 零上为正;零下为负;分界为 0 向北东走为正;向南西走为负;原地不动为 0加分为正;扣分为负;不加不扣为0 逆时针为正;顺时针为负 超标为正;低标为负;标准为0 地上为正;地下为负;地面基准为 0 盈余为正;亏空为负;收支平衡为 0 水位上升为正;水位下降为负;水平面为 0 高于平均分为正;低于平均分为负 增加为正;减少为负;不增不减为 0 海平面以上为正;以下为负;海平面记为 0三、易错易误点三、易错易误点1、-a 一定是负数么答案：不一定;需要分类分析 解析：当 a 大于 0 时;-a 就是负数；当 a等于 0 时;-a 为 0；当 a
3、 小于 0 时;-a 是正数 因此;a 不一定是正数也不一定是负数;判断字母的正负时;需要分类讨论;也不能忽略 0 的存在.2、海拔 0 米并不表示没有海拔;而是说海拔中海平面的平均高度为 0 米.3、非正数：0 和负数 非负数：0 和正数1.21.2 有理数有理数一、概念概念1、有理数：正整数;0;负整数;正分数;负分数都可以写成分数含有限小数和无限循环小数的形式;这样的数称为有理数.2、无理数：既不是正数也不是分数;就一定不是有理数.如无限不循环小数=3.1415926它不能化成分数形式.二、二、分类分类1 1、按定义分类；有理数分为整数正整数、按定义分类；有理数分为整数正整数、0 0、负
4、整数；分数正分数、负分数、负整数；分数正分数、负分数2 2、按性质符号分类；有理数分为正有理数正整数、正分数、按性质符号分类；有理数分为正有理数正整数、正分数、0 0、负有理数负整数、负分数、负有理数负整数、负分数三、数轴三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线 规定三要素原点;正方向;单位长度 注意“规定”二字;是说三要素是根据实际需要认为规定的.2、画法：必须用直尺（1）先画一条直线2 在直线上任取一点;作为原点;记为 03 选取适当的长度作为单位长度;从原点向右向左每隔一个单位长度取一点.3、与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示;通常“正右负左;原点中间”；但数
5、轴上的点不都来表示有理数.四、相反数重点四、相反数重点1 1、概念、概念1 几何定义：在数轴上分别位于原点两旁;到原点的距离相等的两个点所表示的数;叫做互为相反数.2 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.例如;2 和-2；0 的相反数是 0.2、表示方法以及多重符号的简化 1a 的相反数是-a;这里 a 是任意有理数即正数、负数、0 当a 大于 0 时;-a 小于 0 正数的相反数是负数 当 a 小于 0 时;-a 大于 0 负数的相反数是正数 当a 等于 0 时;-a 等于 00 的相反数是 0 2 多重符号化简方法：正数前有偶数个“”;可以把“”一起去掉 2/5 正数前有奇数个“
6、”;最后只留一个“”0 前无论有多少个“”;化简后仍是 0五、绝对值五、绝对值1 1、概念、概念1 几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离;记作a;读作 a 的绝对值;绝对值不能是负数.2 代数定义：正数的绝对值是它本身;0 的绝对值是 0;负数的绝对值是它的相反数.2、做题时需要慎重考虑 0 的情况.六、有理数大小比较六、有理数大小比较1、具体方法：将各数在同一条数轴上表示出来;那么从左到右的顺序就是从小到大的顺序;即为负数0正数.2、两个负数;绝对值大的反而小.一、法则一、法则1、同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加;去绝
7、对值较大的加数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得 0；4、一个数同 0 相加;仍得这个数.二、运算律二、运算律1、加法交换律：两个数相加;交换加数的位置;和不变.a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加;先把前两个数相加;或者先把后两个数相加;和不变.a+b+c=a+c+b减去一个数;等于加这个数的相反数.a-b=a+-b注意两变：减法变加法;减数变为它的相反数1.41.4 有理数的乘除法有理数的乘除法一、法则法则 1、两数相乘;同号得正;异号的负;并把绝对值相乘.2、任何数同 0 相乘;都得 0.二、推广推广 1、几个不是 0 的数相乘;负因数的个数是偶数
8、时;积是正数；负因数的个数是奇数时;积是负数.2、几个数相乘;有一个因数为 0;则乘积为 0.三、运算律 1、乘法交换律：两个数相乘;交换因数的位置;积相等.ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘;先把前两个数相乘;或者先把后两个数相乘;积相等.abc=acb3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘;等于把这个数分别同这两个数相乘;再把积相加.ab+c=ab+ac四、倒数倒数 1、乘积是 1 的两个数互为倒数.当 a0 时;与 1/a 互为倒数；当 m0;n0 时 n/m与 m/n 互为倒数2、注意：0 没有倒数;做题时应当注意分母不为 0 3、-1 的倒数是-1；0-1 之间的数的倒数比本身小；
9、小于-1 的数的倒数比本身大.1.4.21.4.2 有理数的除法有理数的除法一、法则法则 1、除以一个不等 0 的数;等于乘以这个数的倒数.2、两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数;都得 0;0 不能做除数.二、化简二、化简 1、分数可以理解为分子除以分母;分数线就是除号.2、0 除以任何一个不等于 0的数;都得 0.三、混合运算三、混合运算1 1、乘除混合运算、乘除混合运算1 如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某分数相乘时约分;则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和;再利用分配律运算 2 运算时应该从左至右;并将除法化成乘法再进行运算.3 除
10、法化乘法;算式化连乘;小数化分数;带分数化假分数;负因数的个数确定符号的正负.2、加减、乘除混合运算 遵循原则：先乘除;后加减；按小括号、中括号、大括号依次计算；灵活运用分配律.1.51.5 有理数的乘方有理数的乘方一、乘方的意义乘方的意义 1、求 n 个相同因数的积的运算;叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在 a 中;a 叫n做底数;n 叫做指数.2、一个数可以看做是这个数本身的一次方;指数 1 通常省略不写.3、因为 an就是 n 个 a 相乘;所以可以利用乘法运算计算乘方运算.二、乘方运算的性质乘方运算的性质 1、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂的正数;2、正数的任何次幂都是正数;3、0 的任
11、何正整数次幂都是 0.三、做有理数的混合运算时做有理数的混合运算时;应注意以下运算顺序应注意以下运算顺序：1.先乘方;再乘除;最后加减；2.同级运算;从左到右进行；3.如有括号;先做括号内的运算;按小括号;中括号;大括号依次进行.一、概念一、概念 把一个大于 10 的数表示成 ax10n的形式其中 a 是整数位只有一位的数;n 是原数的整数位减 1.即 1a10;n 是正整数;这种计数方法叫做科学记数法.一、概念概念 四舍五入的近似数;从左边第一个非 0的数字起;到精确到的数位止;所有的数都叫做这个数的有效数字.二、说明二、说明 一个数只是接近实际数;但与实际数还有差别;它是一个近似数.近似数与准确数的接近程度;可以用精确度表示.