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5 数学广角鸽巢问题 一、鸽巢问题 1.把n+1(n是大于 0 的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了 2 个物体。2.把多于kn(k、n都是大于 0 的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。二、鸽巢问题的应用 1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了 2 个物品,那么至少需要有n+1 个物品。2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于 0 的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。3.(分放的物体总数-1)(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=ab(ba),a就是所求的鸽笼数。4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:构造“鸽巢”,建立“数学模型”;把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;说明理由,得出结论。例如:有 4 只鸽子飞进 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。