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1、正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数知识点一、一、表达式：表达式：y=kx（k0 的常数）二、二、图像：图像：正比例函数 y=kx 的图像是：一条经过（0,00,0）和（1 1，k k）的直线；说明：正比例函数 y=kx 的图像也叫做“直线直线 y=kxy=kx”；三、三、性质特征：性质特征：1 1、图像经过的象限图像经过的象限:k0 时，直线过原点，在一、三象限；k0 时，y 随 x 增大而增大，直线从左往右由高降低；k0，b0 时，直线经过一、二、三象限；（2）、k0，b0 时，直线经过一、三、四象限；（3）、k0,b0 时，直线经过一、二、四象限；（4）
2、、k0,b0 时，直线经过二、三、四象限；2 2、增减性及图像走向：、增减性及图像走向：k0 时，y 随 x 增大而增大，直线从左往右由高降低；k0 时，y 随 x 增大而增大，直线从左往右由高降低；k0 时，直线与 y 轴正半轴相交(或与 y 轴的交点在 x 轴的上方)；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交（或与 y 轴的交点在 x 轴的下方）；（4 4）k k 和和 b b 的共同作用：的共同作用：k k 和和 b b 共同决定直线所经过的象限共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：四、直线的平移规律：直线 y=kx+b 可以由直线 y=kx 平移得到当 b0 时，将直线 y=kx：向上
3、平移 b 个单位得到直线 y=kx+b；当 b0 时，将直线 y=kx：向下平移b个单位得到直线 y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：五、两条直线平行和垂直：直线直线 m m：y=ax+b;y=ax+b;直线直线 n:y=cx+dn:y=cx+d（1）当 a=c，bd 时，直线 m直线 n,反之也成立；例如：直线 y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。（2）当 ac=-1 时，直线 m直线 n。反之也成立；例如：直线 y=x+2 与直线 y=-2x+3 互相垂直六、直线六、直线 y=kx+by=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积公式与坐标轴围成的三角形的面积公式:S
4、=:S=七、求一次函数解析式的方法七、求一次函数解析式的方法：求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证；(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系；(3)(3)用待定系数法求函数解析式：用待定系数法求函数解析式：“待定系数法”“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：利用一次函数的定义构造方程组。利用一次
5、函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标，即由 b 来定点；直线 y=kx+b 平行于 y=kx，即由 k 来定方向。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。利用题目已知条件直接构造方程。八、例题举例：八、例题举例：例例 1 1已知 y=，其中=(k0 的常数)，与成正比例，求证：y 与 x 也成正比例。证明：证明：设y=与=a成正比例，(a0 的常数),=(k0 的常数),=akx，y=a其中 ak0 的常数，y 与 x 也成正比例。例例 2 2直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线 y=-3(x-6)相交，交点在 y 轴上，求此直线解析式。分析：分析：直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由 b来定与 y 轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数 k 相等。例y=2x,y=2x+3 的图象平行。解：解：y=kx+b 与 y=5-4x 平行，k=-4,y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18 相交于 y 轴，b=18，y=-4x+18。说明：一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由 b 来定点，即函数图象平行于直线 y=kx，经过(0,b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定 k，由与 y 轴交点定 b。