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1、北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 1 七年级下册各章重点归纳和典型例题 第一章 整式 考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占1520分左右 一、整式的有关概念 1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单
2、项式的系数与指数各是多少。a)1(（2）指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。432)2(yxmn32)3(r32)4(252)1(523nmyx4232372)2(abzyxnmnmaaa ,_)()()()(4_,2)3_,)2_,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：xxxxxmmmbbbaaamnnma
3、a)(_)()()(4_,)(3_)(2_,)(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：mmmnnaaaxxbbbaaa北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 2 3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：练习五：（1）判断正误 （2）计算 （3）用分数或者小数表示下列各数 _105.1)3_;_3)2_;_21)1430)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabn
4、nnnnnn32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyznmnmaaa)0(1),0(10aapaaapp为正整数 _)()(4_,1)54)(3_,2010)2_,)12350223636改正：改正：改正：改正：mmmaaaanmnmmmnnmmaaxxxaa)6),()(5,2)2)(455)3662;)1222213112511）北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 3 5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。6、单项式乘以多项式 法则：单
5、项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2倍。数学符号表示：)31()43()32)(4(),()(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm)212)()(
6、3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 4 练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 （二）整式的除法 1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算
7、下列各题。整式的运算练习题 1、整式、整式的加减 1.在下列代数式：xyxabcab3,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 2.单项式7243xy的次数是【】（A）8 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次 3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有【】（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 4.下列多项式次数为 3 的是【】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy1 _.,)4(_,141)121)(3(_,254)52)(2(_,2)2)(
8、2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyxxxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3()(31)(6)2()2()41)(1(233225346北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 5 5.下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式 x 的次数是 0 （D）单项式2x2y2的次数是 6。6.下列语句正确的是【】（A）x21 是二次单项式 （B）m2的次数是 2，系数是 1 （C）21x是二次单项式 （D）32abc是三次单项式 7.化
9、简 2a23ab2b2（2a2ab3b2）2x（5a7x2a）8.减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是什么？9.一个多项式加上 3x2y3xy2得 x33x2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法 1.111010mn=_,456(6)=_.2.25()()xyxy=_.3.310100 10100 100 1001000010 10=_.4.若1216x,则 x=_.5.若34maa a,则 m=_;若416ax xx,则 a=_;若2345yxx x x xx,则 y=_;若25()xaaa,则 x=_.6.若2,5mnaa,则m na=_.7.下面计算正确的是()A326b b
10、b；B336xxx；C426aaa；D56mmm 8.8127 可记为()A.39;B.73;C.63;D.123 10.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.19992 北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 6 3、幂的乘方与积的乘方 1.计算 221()3ab c 23()naa 5237()()pqpq 2 32 22(3)()aaa 221()()nnx yxy 2.1001001()(3)3 =_ ，若2,3nnxy,则()nxy=_,3.若 a 为有理数,则3 2()a的值为()A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 4.
11、若3 3()0ab,则 a 与 b 的关系是()A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定 5.计算82 33 2()()()ppp 的结果是（）6.44xy=()4、同底数幂的除法 1.计算52()()xx=_,10234xxxx=_.2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为_.3.若0(2)x有意义,则 x_.4.计算 02(3)(0.2)23 24()()()mnmnmn 5.若 5x-3y-2=0,则531010 xy=_.6.如果3,9mnaa,则32mna=_.7.下列运算结果正确的是()2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0
12、.1)-210-1=10 A.B.C.D.8.已知 a0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1 B.(a2+12)0=1 C.(a-1)0=1 D.01()1a 5、整式的乘法 1计算 a6b（a6b）（.2）（3）北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 7 x（xy）（a）（a21）2.将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是 .6、整式的除法 1.223293mmmmaba b 8a2b2c_=2a2bc.(7x3-6x2+3x)3x 232324(2)(0.5)(25)()xyx y zxy xy 3._235444234826x yx yx yx
13、 y.5._73(2 10)5 10 .6.如果 x2+x-6 除以(x-2)(x+a)的商为 1,那么 a=_.7、平方差公式 1.利用公式计算 (x+6)(6-x)11()()22xx (a+b+c)(a-b-c)18201999 403397 2.下列式中能用平方差公式计算的有()(x-12y)(x+12y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列式中,运算正确的是()222(2)4aa,2111(1)(1)1339xxx,235(1)(1)(1)mmm,232482abab.北师
14、大版七年级数学下册知识点与典型例题 8 A.B.C.D.4.乘法等式中的字母 a、b 表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 8、完全平方公式 计算（1）21x （2）221ba （3）210151yx （4）221cd （5）)12)(12(yxyx （6）)2)(4)2(2yxyxyx （7）4992 （8）9982 9.综合练习 （9）若 x2mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（.3,243,12)4(?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,21)1(2424222222222BAaaBaaAznmnmznmxyyxyxaaaa计算已知应
15、为多少则如果的值求若的值求已知北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 9 第二章平行线与相交线 考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值1015分 一、知识网络图：二、知识梳理：（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 3对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 4互为余角的有关性质：1 2=90，则1、2 互余反过来，若1，2 互余则1+2=90 同角或等角的余角相
16、等，如果l 十2=90，1+3=90，则 2=3 5互为补角的有关性质：若A+B=180则A、B 互补，反过来，若A、B 互补，则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C 6对顶角的性质：对顶角相等（二）两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的判别：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（2）如果两条直线都
17、与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。余角、补角、对顶角 探索直线平行的条件 探索直线平行的特征 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角 相交线与平行线 相交线 平行线 尺规作图 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 10（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否
18、找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角 4平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。做法：例 作一条线段等于已知线段 例 作一个角等于已知角 三基础练习 1、观察右图并填空：(1)1 与 是同位角;(2)5 与 是同旁内角;(3)1 与 是内错角;2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平
19、行?(1)1=4;(2)2=4;(3)1+3=180;3.如图：1=1002=80，3=105 则4=_ 4.两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 5.如图,若3=4，则 ；若 ABCD,则 =。三、典型例题分析：北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 11【例 1】已知：A=30，则A 的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质 【例 2】如图 l，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE，11530，则下列结论中不正确的是（）A2=45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等
20、于 7530 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识【例 3】如图 2，直线 a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C 作 CD 平行于 a，因为 ab，所以 CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78 【例 4】如图 3，ABCD，直线 EF 分别交 A B、CD 于点 E、F，EG 平分 B EF，交 CD 于点 G，1=5 0 求，2 的度数 解：65 点拨：由 ABCD，得 BEF1801=130，BEG=2 又因为 EG 平分BEF，所以2=BEG=12 BEF=65（根据平行线的性质）【例 5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯
21、后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 30，第二次向左拐 130 C第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50第二次向左拐 130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选 A 【例 6】如图 4，已知 B DAC，EFAC，D、F 为垂足，G 是 AB 上一点，且l=2求证：AGD=ABC 证明：因为 B
22、DAC，EFAC所以 BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就 能避免图形的其他部分干扰思路 第二章平行线、相交线练习题 一、填空 1、一个角的余角是 30，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是 .3、如图，如果 =，那么根据 可得 ADBC（写出一个正确的就可以）.图 4 图 1 图 3 图 2 北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 12 4、如图，1=82，2=98，3=80，则4=度.5、如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平
23、分AOE，FOD=28，则BOE=度，AOG=度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图，ABCD，BAE=120，DCE=30，则AEC=度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=.9、如图中DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图，正方形 ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为 .二选择题 11、下列正确说法的个数是（）同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A.1，B.2，C.3，D.4 1
24、3、下列图中1 和2 是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45，北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 13 B.60，C.75，D.80 16、如图，DHEGEF，且 DCEF，那么图中和1 相等的角的个数是（）A.2 B.4 C.5 D.6 二、解答题：17、按要求作图（不写作
25、法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q 分别在AOB 的边 OA，OB 上（如图 ）.作直线 PQ，过点 P 作 OB 的垂线，过点 Q 作 OA 的平行线.18、已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BCAB=13，D 为 AC 中点，若 DC=2cm，求 AB 的长.19、如图，已知 ABCD，1=2求证.：EF 20、如图 所示，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面四个判断：AD=CB AE=FC B=D ADBC 请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.21、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形 APCD
26、的釉面砖，且使APC120.请在长方形 AB 边上找一点 P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 14 22、如图 ，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=140，求BFD 的度数.第三章 生活中的数据 考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10分值；一知识网络 二、单位换算 1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即 1 微米=10-6米。（2）10 亿分之一米又称纳米，即1 纳米=10-9米。（3）1 微米=103纳米。（4）1 米=10 分米=100 厘米=1
27、03毫米=106微米=109纳米。2、面积单位：10-6千米2=1 米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位 1 吨=103千克=106克。三、科学计数法 北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 15 1、用科学计数法表示绝对值小于 1 的较小数据时，可以表示为 a10n的形式，其中 1a10,n 为负整数。2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为 a10n的形式，其中 1a10,n 为正整数。例 4.13104用小数表示为（）A41300 B0.0413 C0.00413 D0.000413 四、近似数与精确数 例如：考范围题目：近
28、似数 X=2.8,则 X 的范围是 近似数 X=4.0,则 X 的范围是 （四舍五入 规律：左边为最后一位数字减 5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字 5，且没有等号）85.275.2 X 05.495.3 X 例 2013 年 15 月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58 亿元，则数据216.58 亿精确到（）A百亿位 B亿位 C 百万位 D 百分位 四、有效数字 1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所 有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由 a10n（1a10）中的 a 来确定，a 的有效数字就是这个近似数的有效数
29、字，与10n无关。例 下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（）A0.035 B0.140 C25 D6.125104 例 下列说法中正确的是（）A近似数 63.0 与 63 的精确度相同 B近似数 63.0 与 63 的有效数字相同 C近似数 0.0103 有 2 个有效数字 D近似数 4.0 万与 4.0104的精确度和有效数字都相同 五、近似数的精确度 1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 16 例如：2.10 万精确到 位，有
30、效数字 个，分别是 42.1 10精确到 位，有效数字 个，分别是 六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。四、知识点过关（1）百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算 如：1 微米=米，1 纳米=米，4 纳米=微米=毫米=厘米=米，200 千 米的百 万分 之一 是 米，用科 学计 数法表 示为：_；0.00000368=.（2）近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的.对于一个近似
31、数从 边第 个不是 的数字起，到 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：0.03296 精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是 .（3）世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。三、典例剖析 例 1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：(1)3.19964(精确到千分位)；(2)560340(保留三个有效数字)；(3)5.306105(精确到千位).例 2.计算机存储容量的基本单位是字节，用 b 表示，计算中一般用 Kb（千字节）或 Mb（兆字节）或 Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为 1Kb=210b，1Mb=210Kb，1
32、Gb=210Mb学校机房服务器的硬盘存储容量为 40Gb，它相当于多少 Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 17 例 3.下表是 1999 年我国部分城市年平均气温统计情况 北京 哈尔滨 上海 重庆 西安 乌鲁木齐 13.1 4.8 16.6 18.4 15.0 8.0（1）根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？（2）如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？（利用计算器计算）第三章 生活中的数据 练习题 一、填空题（152 分=30 分）1、在生活中人们常用
33、“细如发丝”来形容物体非常非常微小，自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米是 1 微米的千分之一，1 纳米是 1 米的 10 亿分之一，1 纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一。VCD 光碟是一个圆形薄片，它的两面是用激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有 0.4 微米。阅读这段材料后回答问题：1 纳米=米；1 微米=米；这种小凹坑的宽度有纳米，1 根头发丝直径约有纳米。2、中国是一个人口总数为 1295330000 人，国土面积为 9596960 千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有 0.44
34、千米2，相当于天安门广场的面积。根据这段材料，回答：9596960 千米2是（精确数还是近似数），在报刊等媒体中常说：我国的国土是 960 万平方千米。近似数 960 万平方千米是由 9596960 千米2精确到位得到的，它的有效数字是。把我国的人口数写成 1.3109，它精确到位，有个有效数字，若把中国的人口数用 3 个有效数字表示，可写成。梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我们做操时每人需占用 2 平方米，那梵帝冈能同时容纳人做操。北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 18 梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？相当于的面积。A一间教室 B一块黑板 C 一本数学
35、课本 D一张课桌 3、观察图形，回答问题：如图 1，物体 A 的重量精确到 1 千克是 千克；如图 2，线段 AB 的长度精确到 10 厘米是 厘米，有 个有效数字。二、选择题（84 分=32 分）4、下列数据中，是近似数的是（）A、足球比赛开始时每方有 11 名球员 B.我国有 31 个省、直辖市、自治区 B、光明学校有 856 人 C.光的速度为 3108米/秒 5、下列说法中，错误的是（）A 近似数 5 千万与近似数 5000 万的精确度不相同 B.近似数 5 千万与近似数 5000 万的效数字不相同 C.近似数 2.01 和近似数 2.10 的有效数字的个数相同 D.近似数 2.01
36、和近似数 2.10 的精确度不相同 6、某种原子的半径为 0.0000000002 米，用科学记数法可表示为（）。A、0.210-10米 B、210-10米 C、210-11米 D、0.210-11米 7、近似数 12.05 不能由哪个数四舍五入得到（）A、12.051 B、12.052 C、12.045 D、12.044 8、将 2.4695 精确到千分位是()A、2.469 B、2.460 C、2.47 D、2.470 9、为了反映黄河水位的变化情况，应选择的统计图是()A、折线统计图 B、条形统计图 C、象形统计图 D、扇形统计图 10、下列算式：（-0.001）0=1，10-3=0.0
37、01，10-8=0.00 000 001，（8-42）0=1，其中正确的有()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11、如果数字 a 四舍五入后得到 7.3，那么 a 的取值范围是()A、7.25 a 7.35 B、7.25 a 7.35C、7.25 a 7.35 D、7.25 a 7.35 三、解答题：12、(10 分)冥王星是太阳系中离太阳最远的行星，冥王星距离地球大约 590 000 000 0 千米，如果有一宇宙飞船以每小时 5104千米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船 1 千克 物体 A(图 1)1030205040600cm(图 2)A B 北师大版七年级数学下
38、册知识点与典型例题 19 需要多少年的时间飞抵冥王星?（结果精确到十分位，并指出近似数的有效数字）13、(10 分)随着科技的飞速发展,半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在350 平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件.请回答下列问题：（1）画图表示 350 平方毫米的大小,标好尺寸，并说明相当于生活中哪种物品的大小.（2）1 个这样的元件大约占多少平方毫米?15、(12 分)美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容.北京 上海 南京 广州 深圳 土地面积（平方公里）16807 5910 6597 7434 2020 绿化面积（平方公里）5042 1478 1979
39、2974 909（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？(精确到 0.1)（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积土地面积,保留两位有效数字）第四章 概率 考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占5-15分值；要求：会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大 一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：肯定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是 100%（或 1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不
40、确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在 0 和 1 之间。例 给出下列结论：打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”小明射中目标的概率为31，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 20 率相等 其中正确的结论有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般
41、用 P 来表示，P（A）=事件 A 可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为 0，记作 P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在 01 之间，记作 0P（不确定事件）1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数 n，再数出事件 A 可能出现的结果数 m，利用概率公式()mnP A 直接得出事件 A 的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。例 小亮从 3 本语文书，4 本数学书，5 本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_，选中数学书的概率为_，选
42、中英语书的概率为_.例 三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_，站在两端的概率是_.例 将一枚硬币连掷3 次，出现“两正一反”的概率是多少？例 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是 ()A.2719 B.2712 C.32 D.278 四、几何概率 1、事件 A 发生的概率等于此事件 A 发生的可能结果所组成的面积（用 SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为 P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占
43、的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 21 例 如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ()A.小明击中目标的可能性比小亮大 B.小明击中目标的可能性比小亮小 C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是 100%，因此，他们击中目标的可能性相等 D.无法确定 练习：1、袋中装有 7 个除了颜色不同外完全相同的球，其中 2 个白球，2 个红球，3 个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是 P（白球）=2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某
44、块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为 。（提示：可用：转盘、卡片、摸球等）第四章 概率 练习题 一、选择题 1、“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”，此事件是（）A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是 2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于 4 的概率是（）A.21 B.31 C.32 D.61 3、一个袋中装有 2 个红球，3 个蓝球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（）A.21 B.32 C.51 D.101 4、如图，
45、有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最第 2 题 41北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 22 终停留在黑色区域的概率为1P，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为2P，则（）A.21PP B.21PP C.21PP D.以上都有可能 5、100 个大小相同的球，用 1 至 100 编号，任意摸出一个球，则摸出的是 5 的倍数编号的球的概率是（）A.201 B.10019 C.51 D.以上都不对 二、填空题 6、必然事件发生的概率是_，即 P(必然事件)=_；不可能事件发生的概率是_，即 P（不可能事件）=_；若A是不确定事件，则_）（AP _.7、一副扑
46、克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是_，抽到 3 的概率是_.8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是_.9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_ 10、在数学兴趣小组中有女生 4 名，男生 2 名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_.11、布袋中装有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_ 12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有 010 这 11 个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：（1）P（抽到
47、两位数）=；（2）P（抽到一位数）=；（3）P（抽到的数大于 8）=；13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40s，绿灯 60s，黄灯 3s.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_ 14、如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向 3 的概率是_.15、（2011 山东烟台中考题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .16、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为61，已知袋中白球有 3 个，则袋中球的总数是_。北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 23 三、解答题 17、下列事件中，哪
48、些是确定事件？哪些是不确定事件？（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是 6.（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是 190 度.（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（4）打开电视机，它正在播动画片.18、请将下列事件发生的概率标在图中：（1）随意 掷 两枚 质 地均 匀 的骰子，朝上面的点数之和为 1；（2）抛出的篮球会下落；（3）从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上.19、下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.20、用 10 个
49、球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为51；（2）使摸到红球和白球的概率都是52.第五章三角形 考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；说明两个三角形全等为必考；占1520分值。一、三角形的性质（1）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于 180 度*另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，即ACD=A+B 练习一：北师大版七年级数学下册知识点与典型例题 24 ABCDE11、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)3，4，5（）8，7，15（）
50、13，12，20（）5，5，11（）2、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _ 3、一个三角形的两边长分别是 3 和 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _ 4、已知一个等腰三角形的一边是 3cm，一边是 7cm，这个三角形的周长是 _ （第 6 题）（第 7 题）5、如上图，1=60，D=20，则A=度 6、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B=度，C=度 二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念 1、中线：线段 AE 是三角形 BC 边上的中线 _ 2、角平分线 线段 AD 是三角形BAC 的角平分线._ 3、高线 线段 AD 是 BC 边上的高 _ 4、垂直平分线 1)_