的ug方程曲线及详细表达式.pdf

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1、在 UG 中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标 r,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z 2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos 在 UG 表达式中输入的 theta=；phi=；r=rho【注：所有 UG 表达式中，必须先在名称栏输入 t，公式栏输入 0，类型为恒定的，即无单位。t 是 UG 自带的系统变量，其取值为 01 之间的连续数】1.直线 直线的数学方程为 y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角 为

2、 30，长度 L 为 40，即 UG 表达式为：theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图 1 图 1 图 2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40），半径 r 为 30，即UG 表达式为：r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0 效果如图 2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴 a 为 30（在

3、 X 轴上），短半轴 b 为 20，即 UG 表达式为：a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0 效果如图 3 图 3 图 4 4.双曲线 双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴 a 为 4（在 x 轴上），虚半轴 b 为 3，y 的取值范围为-5+5 内的一段，即 UG 表达式为：a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或 xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图 4 5.抛物线 抛物线 I

4、的数学方程为 y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离 p=8，y 的取值范围为-25+25，即 UG 表达式为：p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如图 5-1 抛物线 II 数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中 t 为参数）。UG 表达式为：p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图 5-2 图 5-1 图 5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为：theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(

5、theta)zt=0 效果如图 6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为：theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta)zt=0 效果如图 7 图 6 图 7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为：r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图 8 图 8 图 9 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径 r 为 2

6、0，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为：r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n+p*n*t 效果如图 9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径 r 为 20，螺距 p 为 5，圈数 n 为 10，即 UG 表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端半径为 5，则 r=20*(1-t*p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*

7、n*t 效果如图 10-1、10-2 图 10-1 图 10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将 2 变为 n 即扩展为 n+1 尖瓣线。若 r=20，即 UG 表达式为：r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0 效果如图 11 图 11 图 12 12.星形线【四尖瓣线】星 形 线 的 数 学 方 程：x=r*cos3；y=r*sin3。【由 n+1 尖 瓣 线 通 式：x=r(n*cos+co

8、s(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)当 n=3 时的情况。三角函数公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若 r=20，即 UG 表达式为：r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如图 12 13.渐开线 渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径 r 为 10，展开角度 为 360*2，即 UG 表达式为：r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r

9、*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0 效果如图 13 图 13 图 14 14.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*（极坐标），假设 a=10，=360*2，即 UG表达式为：a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 14 15.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=，即

10、UG 表达式为：a=theta=t*360*2 r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 15 16.双曲螺线 数学方程：r=a/。若 a=10，即 UG 表达式为：a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 16 图 15 图 16 17.连锁螺线 数学方程：r2=a2/。若 a=10，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(th

11、eta)zt=0 效果如图 17 图 17 图 18 18.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。若 a=10，=360，即 UG 表达式为：a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)【或 r=a*(1+sin(theta)】【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即 UG 表达式为：a=10 b=10

12、theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0 效果如图 19 图 19 图 20 20.肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0 效果如图 20 曲线 【x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot 曲线数学方程

13、：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若 a=，b=，=360，f=1，即 UG 表达式为：theta=360*t a=b=c=sin(theta)f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图 21 图 21 图 22 22.四叶线 四叶线数学方程：r=a*cos2，若 a=10，=360，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图

14、 22 23.三叶线 三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若 a=10，=180，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 23 图 23 图 24 24.双叶线 双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=，即 UG 表达式为：a=10 theta=t*r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 绘制一半后利用 y 轴镜像，效果如图 24 曲线

15、 Rhodonea 曲线数学方程：r=a*sin(k)，若 UG 表达式为：theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0 则效果如图 25-1 若 UG 表达式为：theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin*theta)zt=0 则效果如图 25-2 图 25-1 图 25-2 26.外摆线 外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b

16、)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG 表达式为：theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0 效果如图 26 图 26 图 27 27.内摆线 内摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG 表达式为：theta=360

17、*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0 效果如图 27 28.长短幅圆内旋轮线 UG 表达式为：a=5 b=7 c=theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0 效果如图 28 图 28 图 29 29.长短幅圆外旋轮线 UG 表达式为：theta=360*t*10 a=5 b=3 c

18、=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0 效果如图 29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 30 图 30 图 31 31.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：r2=a2(需分两段做)。UG 表达式为：a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)xt=

19、r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 绘制一半后，绕原点旋转 180 复制，效果如图 31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若 UG 表达式为：r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图 32-1 球面螺旋线(罩形)UG 表达式为：r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)

20、yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图 32-2 图 32-1 图 32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的 UG 表达式为：theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如图 33-1、33-2 图 33-1 图 33-2（俯视图）34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG 表达式为：theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*s

21、in(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 34-1、34-2 图 34-1 图 34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程：r=*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即 UG 表达式为：theta=t*360 r=*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 35 图 35 图 36 36.九瓣花 九瓣花的 UG 表达式为：r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta

22、)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)俯视图效果如图 36 37.蝶线 蝶 线 球 坐 标 方 程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即 UG 表达式为：theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 37 38.无底篮子曲线

23、无底篮子曲线方程：r=5+*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即 UG 表达式为：theta=360*t*30 r=5+*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5 效果如图 38 图 37 图 38 39.飞蝶曲线 UFO（漩涡线）漩涡线的 UG 表达式为：r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图 39-1 图 39-1 图 39

24、-2 UFO 的球坐标方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即 UG 表达式为：r=202*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标：rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(

25、theta)效果如图 40-1、40-2 图 40-1 图 40-2 41.叶（葉）形线 叶（葉）形线 I 的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若 a=10，即 UG 表达式为：a=10 xt=3*a*t/(1+(t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0 效果如图 41-1 叶形线 II 数学方程：r=4a*cossin2-bcos。若 a=10，b=2，=89即 UG 表达式为：a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(the

26、ta)zt=0 效果如图 41-2 图 41-1 图 41-2 42.概率曲线 概率曲线 UG 表达式为：xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2)zt=0 效果如图 42 图 42 图 43-1 43.箕舌线(魔线)箕舌线 I 的 UG 表达式为：a=10 xt=t*100-50 yt=8*a3/(xt2+4*a2)zt=0 效果如图 43-1 箕舌线 II 数学方程：x=tan，y=cos2。UG 表达式为：theta=160*t-80 xt=tan(theta)yt=(cos(theta)2 zt=0 效果如图 43-2 魔线数学方程：x=a；y=a/(1+2)a=10 theta=

27、t*360-180 xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)2)zt=0 效果如图 43-3 图 43-2 图 43-3 44.正切曲线 正切曲线方程：x=t*，y=tan(x*20)。即 UG 表达式为：xt=t*效果如图 44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即 UG 表达式为：xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 效果如图 45 图 44 图 45 46.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即 UG 表达式为

28、：xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0 效果如图 46 图 46 图 47 47.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x)。即 UG 表达式为：xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt)zt=0 效果如图 47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程：r=2a*tan*sin（分 2 段做），若 a=10，=75，即 UG 表达式为：theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(th

29、eta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 48 图 48 图 49 曲线 Lissajous 曲线数学方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若 a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即 UG 表达式为：theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c)yt=b*sin(theta)zt=0 效果如图 49 50.“8”字线“8”字线方程 I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若 a=2，b=1，即 UG 表达式为：theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(t

30、heta)yt=b*sin(2*theta)zt=0 效果如图 50-1 图 50-1 图 50-2“8”字线方程 II【Gernono 曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】theta=360*t xt=cos(theta)yt=sin(theta)*cos(theta)zt=0 效果如图 50-2“8”字线方程 III（墨镜线）的 UG 表达式为：theta=360*t r=10+(8*sin(theta)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 50-3“8”字线方程 IV 的 UG 表达式为：theta=360*t a=10 b=1

31、0 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0 效果如图 50-4 图 50-3 图 50-4 51.一峰三驻点曲线 一峰三驻点曲线方程：x=3*，y=(x2-1)3+1。即 UG 表达式为：xt=3*yt=(xt2-1)3+1 zt=0 效果如图 51 图 51 图 52 52.蛇形线 蛇形线 UG 表达式为：xt=2*cos(t+1)*360)yt=2*sin(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如图 52 53.梅花线(圆角五星)梅花线 I(圆角五星)的 UG 表达式为：theta=360*t

32、 r=10+(3*sin(theta*)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 53-1 梅花线 II的UG 表达式为：theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*cos(5*theta)效果如图 53-2 图 53-1 图 53-2 54.手掌 手掌的 UG 表达式为：theta=360*t+180 r=cos(360*t3*6)*2+5 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 54 55.直叶六叶线 直叶六叶线的 U

33、G 表达式为：theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-4*sin(theta*3)2 效果如图 55 图 54 图 55 56.弯叶六叶线 弯叶六叶线的 UG 表达式为：theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-(r*sin(theta*3)2 效果如图 56 图 56 图 57 57.六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin

34、(theta)zt=(r*sin(theta*3)2 效果如图 57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta)zt=t*3*4 效果如图 58 图 58 图 59 59.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*16 效果如图 59 60.鼓形线（灯笼形）r=5+*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*10

35、 效果如图 60 图 60 图 61 61.鼓鼓形线 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*20 效果如图 61 62.蝴蝶结曲线(簪形线)蝴蝶结曲线方程：xt=200*t*sin(t*3600)yt=250*t*cos(t*3600)zt=300*t*sin(t*1800)效果如图 62-1 簪形线方程：r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图

36、62-2 图 62-1 图 62-2 63.锁呐线 锁呐线 I 方程：r=t10 theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t3*(t+1)效果如图 63-1 锁呐线 II方程：xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5 效果如图 63-2 图 63-1 图 63-2 64.手把曲线 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1)xt=r*cos(theta

37、0)yt=r1*sin(theta1)zt=0 效果如图 64 65.向日葵线 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 65 图 64 图 65 66.环形二次曲线 xt=50*cos(t*360)yt=50*sin(t*360)zt=10*cos(t*360*8)效果如图 66 67.柱面正弦波线 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(5*theta-90)效果如图 67 图 66 图 67 68.环形螺旋线 n=

38、15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta)yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta)zt=10*cos(theta*n)效果如图 68 69.内接弹簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)zt=t*6 效果如图 69 图 68 图 69 70.多变内接式弹簧 xt=3*cos(t*360*8)*cos(t*480*8)yt=3*sin(t*360*8)*sin(t*480*8)zt=t*8 效果如图 70 图 70 图 71

39、71.正弦周弹簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注：在 UG 中可输入 xt=2*rad(theta1)】yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)zt=sin(theta2)效果如图 71 72.双元宝线 r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(t*3)*10 效果如图 72 73.变形阿基米德螺线(双向)theta=360*2*r=10*theta xt=r*cos(theta)yt=r*sin(t

40、heta)zt=0 效果如图 73 图 72 图 73 74.双鱼曲线 r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图 74 图 74 图 75 75.“两相望”曲线 r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*c

41、os(theta)效果如图 75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)zt=0 效果如图 76 图 76 图 77 77.弯月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如图 77 78.热带鱼 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)4)*t yt=(a*(sin(t*360*3)4)*t zt=0 效果如图 78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4)yt=3*sin(t*360*3)zt=t 效果如图 79 图

42、 78 图 79 80.天蚕丝 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*t+1)*t xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 80 图 80 图 81 81.蜗轨线 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*+t*2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 81 82.变化后的星形线 theta=t*360 xt=10*cos(theta)3 yt=10*sin(theta)3 zt=cos(theta)效果如图 82 图 82 图 83 83.心电图 r=sin(t*36

43、0*2)+theta=10+t*(6*360)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*3 效果如图 83 84.次声波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8)zt=0 效果如图 84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t)*6*t)*+5 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 85 图 84 图 85 86.蜘蛛网 theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 86

44、图 86 图 87 87.十字渐开线 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 87 88.五环 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 88 图 88 图 89 89.蜗牛线 蜗牛线数学方程：r=a*sin()/。UG 表达式为：a=10 theta=360*t*5+r=a*sin(theta)/rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(

45、theta)zt=0 效果如图 89 90.内五环 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta)yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0 效果如图 90-1 内五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19)xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s)yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s)zt=0 效果如图 90-2 图 90-1 图 90-2 91 梨形线 梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*co

46、st*(1+sint)。即 UG 表达式：theta=t*360 a=xt=1+sin(theta)yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)zt=0 效果如图 91-1 图 91-1 图 91-2 梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x)a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xt3*(a-xt)/b2)zt=0 绘制后镜像，效果如图 91-2 92.空间梅花形 the=t*360 r=10+(3*sin(theta*)2 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(6*theta)效果如图 92 图 92 图 93 93.一

47、朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+t6)*6)+5 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 93 94.红十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*+1 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 94 图 94 图 95 95.波浪花环 r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin*theta-90)效果如图 95 96.正弦波带 xt=5*t2 yt=sin(t*8*360)*zt=0 效果如图 96 图

48、 96 图 97 97.悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a)a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2 zt=0 效果如图 97 98.塔形螺旋线 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如图 98 图 98 图 99 99.铃铛形线 r=t3+t*(t+1)theta=t*360 phi=t2*360*50 xt=r*cos(phi)yt=r*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如图 99 100.克莱线数学方程：r=4a*cos3(/3)a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(thet

49、a/3)3 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 100 图 100 图 101 101.对数曲线 对数函数的数学方程：y=log(x)，若 x 的取值范围从，即对数曲线的 UG 表达式为：xt=10*t yt=log(10*t+zt=0 效果如图 101 102.正环索线数学方程：r=a*cos(2)/cos a=10 theta=t*178-89 或【theta=t*178+91】r=a*cos(2*theta)/cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 当 theta=t*120-60 时的效果如图

50、 102 图 102 图 103 103.三等分角线数学方程：r=2a*sin3/sin2 a=10 theta=89*t+和 theta=89*t+r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 103 104.平摆线数学方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t)a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*sin(theta)yt=a-h*cos(theta)zt=0 效果如图 104 图 104 图 105 105.平稳曲线数学方程：x=a*si