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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第二次月考试题实验班精选高二数学下第二次月考试题实验班数数 学学 试试 卷卷( (实验班实验班) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题的否定是A. B. C. D. 0,2xRx0,2xRx2.复数125 i A. B. C. D. i 21i 21i2 i23. 抛物线的焦点
2、坐标是yx22A. B. C. D. )210( ，)210( ，)021( ，)021(，4. 已知向量， ，则与的夹角为) 1 , 2 , 0(a)2, 1 , 1(ba bA. 0 B. C. D. 42 5. 设， ，都是正数，则三个数， ，xyzyx1 zy1xz1A. 至少有一个不小于 2 B. 至少有一个大于 2 2 / 8C. 都大于 2 D. 至少有一个不大于 26. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是exxey A. B. C. D. ), 1 1,(), 1 1 ,(7如图，由曲线，直线，和轴21yx2x0xx 围成的封闭图形的面积为A 2 3 B 1 C2 D
3、3 8如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为1111DCBAABCD 1, 21AABCAB1BC11BBDDA. B C. D1059. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是)(xfy ,ba)(xfy ,ba10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为21 8yx2 21yxa2 21yxaA B C D2 3 323 2211.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：( )yf x( )yfx是函数的极值点； 3( )yf x是函数的最小值点；1( )yf xxyO1-2-3-13 / 8在处切线的斜率小于 0；( )yf x0x 在区间上单
4、调递增. ( )yf x( 3,1)则正确命题的序号是ABCD12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是)(xf), 0( )()(xfxf为)()(xf xxf) 1() 1() 1(2xfxxfA B C （1，2） D) 1 , 0(), 1 ( ), 2( 二、填空题（每小二、填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13曲线在点处的切线方程为_ _14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且， ，则到直线的距离为_111CBAABC ABC1 ACAB21AA1A15.二维空间中，圆的一维测度（周长） ，二维测度（面积） ；三维空间中，球的二维测度（表面
5、积） ，三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中， “特级球”的三维测度，则其四维测度 34 3Vr312VrW 16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 220ypx pF, l AB、2AFBABMlNMNAB三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)4 / 817. 设命题实数满足，其中，题实数满足.：px0)3)(axax0a：qx32 x（1）若
6、，有且为真，求实数的取值范围；1apqx（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.pqa18设,，)911)(411 (2),411 (221aa)1611)(911)(411 (23a,) 1(11)1611)(911)(411 (22nan（)2511)(1611)(911)(411 (24a（1）求出， ， ，的值（2）猜测的取值并且用数学归纳法证明。 19.已知函数在点处取得极值.（1）求，的值；（2）求在上的最小值 3,320.在三棱柱中，侧面,111ABCABCAB 11BBC C 已知11, 2, 1BCBCBBBC （1）求证：平面1BCABC （2）若是中点， ，求二面角
7、的平面角的余弦值。E1CC21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标原点.2221,FFP43,2721PFPFOPO（1）求椭圆的方程；C（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，)310( ，SlBA,是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.MABM22.已知是函数的一个极值点。3x 2ln 110f xaxxx（1）求实数的值；a（2）求函数的单调区间； f x（3）若直线与函数的图象有 3 个交点，求的取值范围.yb yf xBxyASO5 / 8b县中学县中学 20192019 届高二年级下学期第二次月考届高
8、二年级下学期第二次月考数数 学学 试试 卷卷( (实验班实验班) )答案答案1-5：B B A C A 6-10：A C D A A 11-12：B D13. 14. 15. 16.02 yx43 r2217.解：（1）命题 p：实数 x 满足（x-a） （x-3a）0，其中 a0，解得 ax3a 命题 q 中：实数 x 满足 2x3 若 a=1，则 p 中：1x3， p 且 q 为真，解得 2x3， 故所求 x（2，3） （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则 q 是 p 的充分不必要条件， ，解得 1a2， a 的取值范围是（1，2 18. 解：（1） 猜想： 56,45,34,2343
9、21aaaa12 nnan证明：（1）当时， 显然成立 1n1121 23 1a（2）假设当命题成立，即)(*Nkkn12 kkak则当时，1 kn)2(11)() 1(11)1611)(911)(411 (2221kkak（命题成立（1） （2）可知，对成立12 nnan*Nn1919、解：、解：(1)(1)因为因为 f(x)f(x)ax3ax3bxbx1212，故，故 f(x)f(x)3ax23ax2b.b.由于 f(x)在点 x2 处取得极值-4，6 / 8故有即解得Error! 4)2(0)2( ff 41228012 baba(2)由 (1)知 f(x)x312x12，f(x)3x2
10、12.令 f(x)0，得 x12，x22.当 x (，2)时， f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数可知 f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)-4.f(3)91221，f(3)9123，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.20.（1）侧面,AB 11BBC C ,AB 1BC1BCBCBBABC平面1BCABC（2）AB而 BCC1B1Z+X+X+K, BC1BC 建立如图所示空间直角坐标系 B（0，0，0） ，C（1，0，0） ，C1（0
11、， ，0） ，B1（-1， ，0） ，3 3A1（-1， ， ） ，A（0，0， ） ，E（）32213, 022 设面 AEB1 的法向量( , , )nx y z 1100n ABn EB 32033022xyzxy (1,3,2)n 设面 A1B1E 的法向量( , , )mx y z11100m EBm AB 33022 20xyz (1,3, 0)m Xyz7 / 8|42cos|6 23m n m n 3621.21. 解：（解：（1 1）设，）设， , , 所以所以 ),(00yxP27OP472 02 0 yx又,所以 4321 PFPF432 02 02ycx代入得：. 又故
12、所求椭圆方程为1222 yx（2）假设存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点。当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： 当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： 由，知定点 M 。 下证：以 AB 为直径的圆恒过定点 M。设直线，代入，有.设，则. 则，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 2222、解：（、解：（）因为）因为, , 所以所以, , /2101afxxx /36 1004af因此 . 3 分 16a （）由（）知， , 216ln 110 ,1,f xxxx x 8 / 8. 4 分 2 /2431xxfxx当时，,5 分 1,13,x /0fx 当
13、时， . 6 分 1,3x /0fx 所以的单调增区间是,的单调减区间是.7 分 f x 1,1 , 3, f x1,3（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, 8 分 f x1,11,33,1x 3x /0fx 所以的极大值为，极小值为. 9 分 f x 116ln29f 332ln221f由于, 21616ln17 1610 1616ln291ff,10 分 222132(1)(1 10)32 11213f eeef 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当, f x 1,1 , 1,3 , 3,yb yfx 31fbf因此，的取值范围为.12 分b32ln221,16ln29