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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下期末考试试题理精选高二数学下期末考试试题理 2 2高二数学（理）试题高二数学（理）试题( (满分满分 150150 分分, , 考试时间考试时间 120120 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .）1.1.设集合，则（设集合，则（ ）03 ,21,xAxxBy yxAABA B C D0,32,52,92,32.已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则（ ）,aR izz3 ,4zai z za A B或 C或 D3117733.下
2、列 4 个命题中正确的个数是（ ）（1）对于命题，使得，则都有Rxp0:012 0xRxp :012x（2）已知X22,20.5NP x（3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为，则回归直线方程为5 , 432xy（4） “”是“”的充分不必要条件1x21xxA1 B2 C3 D4 4. 在的展开式中，的系数为 ( )10)2( x6xA. B. C. D. 4 1016C4 1032C6 108C6 1016C5. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )A. 4 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 120 种- 2 - / 96.篮子里装
3、有 3 个红球，4 个白球和 5 个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A=“取出的两个球颜色不同”，事件 B= “取出一个红球，一个白球”，则错误！未找到引用源。 = ( )A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。7.已知函数，则（ ）1( )3( )3xxf x ( )f xA.是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R 上是增函数C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R 上是减函数8.设随机变量,若,则的值为( )(2, ),(4
4、, )BpBp:5(1)=9P(2)PA. B. C. D.16 8132 8111 2765 81 9. 函数的图象大致为 ( )xeyxcos|10.函数错误！未找到引用源。的图象如图，则错误！未找到引用源。的单调递减区间是（ ）A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。11. 已知定义在 R 上的奇函数的图象关于直线对称，且， f x1x - 3 - / 9 11f 则的值为 ( ) A. B. C. D. 1(2)(3)(2017)ffff101212.已知数列,则此数列的第项是( )1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3
5、,2,1,60A. B. C. D. 4567二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分).).13.随机变量错误！未找到引用源。服从二项分布错误！未找到引用源。 ，且错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 =_. 14. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 . 31f xxx yf x0,115. 若，则的值为_。5 54 43 32 2105) 12(xaxaxaxaxaax43210aaaaa5a16. 定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1 分拆为若干
6、个不同的单位分数之和如:错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，依此类推可得：错误！未找到引用源。 ，其中错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 =_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤17 （本小题满分 11 分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是- 4 - / 9（为参数）.C2cos 2sinx y （）求直线和曲线的普通方程；lC（）直线
7、与轴交于点，与曲线交于，两点，求.lxPCA BPAPB18.18.（本小题满分（本小题满分 1111 分）已知函数分）已知函数. .( ) |2|f xxax（1）当时，解不等式；1a ( )4f x （2） ，求的取值范围.00,() |21|xR f xaa19.（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围20 （本小题满分 12 分）已知错误！未找到引用源。.（）当错误！未找到引用源。时，求错误！未找到
8、引用源。的极值；（）若错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上不单调，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.21.（本小题满分 12 分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作， 组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志 愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下 22 列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10 16 女6 14 总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作，若其中喜爱运动的人- 5 - / 9数为，求的分布列
9、和均值。 参考公式：，其中2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd.nabcd参考数据：2 0()P Kk0.400.250.100.0100k0.7081.3232.7066.63522.已知.( )lnf xxx()求函数的最小值；( )f x()求证:对一切,都有成立 .(0,)x12lnxxeex龙海二中龙海二中 2017201720182018 学年下学期期末考学年下学期期末考高二数学（理）参考答案高二数学（理）参考答案一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题分，满分小题，每小题分，满分 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四
10、个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) )5题 号123456789101112答 案DBDACBACDAAD13.13. 14.14. 15.-115.-1 16.3316.333 41 217.解：（） ，2 sin()306化为，3 sincos30即的普通方程为，l330xy消去，得的普通方程为.5 分2cos 2sinx y C224xy（）在中令得，330xy0y (3,0)P- 6 - / 9，倾斜角，3 3k 5 6的参数方程可设为即，l53cos6 50sin6xtyt 332 1 2xtyt 代入得， ，方程有两解，224xy23 3
11、50tt70 ， ，同号，123 3tt1 250t t 1t2t.11 分12PAPBtt123 3tt18.解：（1）当时， ，即或或解得或或，故此不等式的解集为.5 分1a ( )4f x 2214xx 21 34x 1 214x x 5 2x x3 2x 53(, ,)22 （2）因为，因为，有成立，所以只需，化简得，解得或，所以的取值范围为. 11 分( ) |2| |()(2)| |2|f xxaxxaxa0xR0() |21|f xa|2| |21|aa210a 1a 1a a(, 11,) 19.解：(1)由 x24ax3a20，所以 ax3a， 2 分当 a1 时，1x3，即
12、 p 为真命题时，1x3.由解得即 2x3.所以 q 为真时，2x3. 5 分若 pq 为真，则2x3，所以实数 x 的取值范围是(2,3)8 分(2)因为非 p 是非 q 的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，于是满足Error!解得 1a2，故所求 a 的取值范围是(1,212 分- 7 - / 920.（）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。1 分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。22 分分由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。在 错误！未找
13、到引用源。和错误！未找到引错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上单调递增，在错误！未找到引用源。上单调递用源。上单调递增，在错误！未找到引用源。上单调递减减44 分分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, , 66 分分（）错误！未找到引用源。,7 分错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增, ,88 分分所以，要使函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上不单调，只需错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, , 1010 分分即错误！未找到引用源。- 8 - / 9错
14、误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.1212 分分21解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616 女6814 总计1614302 分（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分（3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：8 分2 8 2 1428(0)91CPC11 68 2 1448(1)91C CPC2 6 2 1415(2)91CPC喜爱运动的人数为的分布列为：012P28 9148 9115 9110 分所以喜爱运动的人数的值为： 12 分28481578012.91919191E 22.解:(I)函数的定义域为,. 1 分 ( )f x(0,)( )ln1fxx- 9 - / 9当时,为增函数；当时,为减函数1xe( )0fx( )f x10xe( )0fx( )f x 所以函数的最小值为. 5 分( )f x11( )fee （）问题等价于证明 6 分2lnxxxxee由(I)可知,的最小值为,当且仅当时取到. 8 分( )lnf xxx1 e1xe令,则, 9 分2( )xxg xee(0,)x1( )xxgxe易知,当且仅当取到,所以.max1( )(1)g xge 1x 2lnxxxxee从而对一切,都有成立. 12 分(0,)x12lnxxeex