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1、 1 北京师范大学 20192020 学年第 2 学期期末考试试卷（A 卷）课程名称：电磁学电磁学 任课教师姓名：刘海文 卷面总分：卷面总分：100100 分分 （占（占课程总分课程总分比例比例 3535 分）分）考试时长：考试时长：21210 0 分钟分钟 考试类别：闭卷考试类别：闭卷 开卷开卷 其他其他 院（系）：院（系）：专专 业：业：年级：年级：姓姓 名名：学学 号号：提醒：最难的题不一定在最后。本考试中所有试题及其解答都采用国际单位制。提醒：最难的题不一定在最后。本考试中所有试题及其解答都采用国际单位制。题号题号 基准分基准分 第一题第一题 第二题第二题 第三题第三题 第四题第四题
2、第五题第五题 第六题第六题 第七题第七题 第八题第八题 总分总分 得分得分 2 20 0 分分 阅卷教师（签字）：1.写出真空中的麦克斯韦方程组，并简要说明其与法拉第电磁感应定律和安培环路定律的关系。（10 分）2.（1）概述静电场中导体静电屏蔽的原理。（2）设想是否存在可以完全屏蔽磁场的体系？其屏蔽原理大致是怎样的？（3）是否存在一种“体系”，可以将重力“阻隔”在外，就像金属板能屏蔽电场一样，这个想法是否合理？简述理由。提示：考虑一下重力源与电场源之间的差别。（10 分）2 第三题 10 分：边长为 的方形导线框的总阻值为 R，现在以速度 v 把它拉出第 3 题图所示的阴影区域，这片区域内的
3、匀强磁场指向纸外，大小为 B。考虑方形框左顶点距阴影区域边界为 x 的时刻。第 3 题图（1）此时需要施加多大的力才能保持方框以常速 v 运动，给出拉力 F 的解析表达式。（2）通过计算来证明从=（假设小于/）到 x=0 期间，拉力做功等于耗散在电阻上的能量。3 第四题 10 分：利用安培环路定理求解下面的问题。（1）如第 4 题所示，某半径为 R 的实心圆柱体长度很长，携带有均匀分布的电荷，体电荷密度为 ，该圆柱体绕其轴以角速度 转动。求其中轴线上任意一点的磁场？（2）若所有的电荷都集中于圆柱体的表面，重新计算中轴线上任意一点的磁场。第 4 题图 4 第五题 10 分 注意：从 5A 或 5
4、B 中选择一题作答，多答没有额外得分。5A.(1)在无限大均匀带电的平面(电荷面密度)上切割了一个半径为的孔，L 是穿过孔心的垂直于带电平面的中轴线。求中轴线L上距离圆心为 处点的电场。提示：可以认为无限大带电表面是由无数个同心环组成的。(2)在中轴线 L 上，一个质量为 m 带电为 的物体，从无限接近孔心处静止释放（即高度 z 远小于 R），证明该物体将做振动，求出振动角频率。提示：重力远小于电场力，可忽略不计。（3）参数 m=1 g，-q=-C，=C/m2，R=0.1m，计算频率？注意：从 5A 或 5B 中选择一题作答，多答没有额外得分。5B.两个带正电的点电荷 Q 分别位于点(,0)，
5、另外一个带正电 q、质量为 m 的粒子开始时位于这两个点电荷的中点处，现在让它的位置出现一个小的偏移 x（x 远小于），如果限制该粒子只能在两个电荷 Q 的连线上运动，证明它的运动符合简谐振动（在振幅比较小的情况下），并计算振动的角频率。5 第六题 10 分 注意：从 6A 或 6B 中选择一题作答，多答没有额外得分。6A.四个带正电的带电体，其中两个的电量为 Q，另外两个为 q，它们用四根长且不可伸长的线连接。假设在没有外力的情况下，他们会在 6A 题图所示的形状下保持平衡，证明3 3=/。用一种方法证明即可。提示：可以通过两种方法来证明。其一，你可以证明如果让两个带电体受到的合力（也就是电
6、场的斥力和绳子上的拉力的矢量和）为零，它们必须保持这个形状。其二，你也可以计算出图示情况下系统的能量 U 的表达式，然后求能量的最小值条件。6A 题图 注意：从 6A 或 6B 中选择一题作答，多答没有额外得分。6B.电荷 2q 和-q 分别位于 x 轴上的 x=0 和 x=a 点上。（1）求出 x 轴上电场为零的点，并且大致画出电场线的草图。提示：要画出全部空间范围的电场线草图，其中包括两个点电荷附近的电场线流向以及电场为零的点处的电场线流向。（2）你应该会发现从电荷出发的电场线有一部分终止于上，而其他的部分则一直通向无限远。通过计算给出两种情况的分界线。提示：合理选择一个高斯面。注意：（1
7、）（2）问的结论应定性一致。6 第七题 10 分 注意：从 7A 或 7B 中选择一题作答，多答没有额外得分。7A.一个正点电荷 Q 固定于水平放置的导电平面上方 处，另有一等量的负电荷-Q 位于由 Q 到平面的垂线上的某一位置，若要作用于-Q 的力等于零，它应该放于什么位置？注意：从 7A 或 7B 中选择一题作答，多答没有额外得分。7B.无限大的导电平面上有一半球状的凸起，凸起的半径为 R。有一点电荷 Q 位于凸起的顶端上方距离为 R 处，如 7B 题图所示。找出能令电场垂直于半球表面和无限大平面的镜像电荷。提示：基于平面镜像和球面镜像的例子做合理推测。7B 题图 7 第八题 10 分 注
8、意：从 8A 或 8B 中选择一题作答，多答没有额外得分。8A.一个黑盒子有三个接线端 a、b 和 c，盒子内只有三个电阻及连接导线。通过测量两接线端之间的电阻，我们发现=，=，=。（1）证明盒子中的线路可能为右图中的任何一种。（2）图中所示的两种电路是完全等价的，还是可以通过某种外界测量方式区分开？（3）还有其它的可能性么？如果有请画出 1 种可能的构图。8A 题图 注意：从 8A 或 8B 中选择一题作答，多答没有额外得分。8B.如图所示的的电路有两个等值的电阻 R 和一个电容 C。电动势 的角频率为=/。（1）电路总的复阻抗为多少？（简化为仅用 R 表示）（2）如果干路总电流写为(+)，计算 和？用反三角函数表示即可。（3）消耗在电路中的平均功率为多少？8B 题图