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1、流 体 力 学(Fluid Mechanics)第七章第七章湍流湍流 雷诺实验Upper:Reynolds apparatus for investigating the transition to turbulence in pipe flow.Lower:Photographs of near-laminar flow(left)and turbulent flow(right)in a clear pipe much like the one used by Reynolds.层流 这类流动的特点是所有流体质点的轨道都是平滑的曲线，速度场和压强场是关于空间和时间的连续函数。在层流运动中，
2、摩擦应力服从牛顿粘性假设。湍流湍流 流体质点的轨道没有秩序，并且各质点间有不连续的相对移动。得出下述结论：（1）在扰动很小的时候，临界雷诺数可达很高的值；（2）对于直管，Re2000时，无论扰动多大，都保持层流。两大无法使人理解的问题:爱因斯坦相对论和湍流-海森堡 湍流研究大致形成两大理论：（1）半经验理论(应用价值大)；半经验理论中最基本的内容是“混合长度理论”。（2）统计理论(应用价值小)。第一节第一节 平均运动理论平均运动理论7.1.1平均值平均值(时、空平均时、空平均)求平均值时的限制 1、所选体积的限制 就空间而言，在所选的一定体积（质心在内），由空间平均得出合成速度。如此，可以合成
3、一条流线。困难：空间取多大是合适的？如何取？为什么要求空间平均？2、所选时间段的限制 就时间而言，也需要在一定的时间间隔中求其平均状态 Current meter由时间平均也可得出合成速度。如此，也可以合成一条流线。为什么要求时间平均？3、实际求法 由于在实验上，对被测的量按时间求平均比较简单，所以我们把这种实际情况作为在计算上只限于求时间平均值的根据。4、实际求法的合理性：仪器惯性 可以证明，湍流中的压强也有 常用的时均公式 7.1.2 7.1.2平均运动的微分方程平均运动的微分方程雷诺方程雷诺方程 对X向的运动方程求时均值得:另一方面有(7-1-7)7.1.37.1.3平均应力和脉冲应力张
4、量平均应力和脉冲应力张量 研究湍流运动规律时的两个基本假定:（1）连续方程和运动方程式仍是正确的。（2）应力张量与变形速度之间的线性关系依然正确。即取时均值(7-1-9)(7-1-10)将（7-1-9）及（7-1-10）代入平均运动微分方程（7-1-7）在实际情况下，湍流应力远远大于分子粘性，故通常略掉后者。封闭性讨论：结论：不封闭。解决方法：找出一系列的辅助关系。当然，这些关系只能依据某些假设才能得到，这些假设是否正确又只能用间接的方法来验证。根据假设的性质和研究湍流的这些问题所用方法的不同，目前有两种方法，即半经验法和统计法。本教材只讨论前者。完全弹性碰撞第二节第二节 混合长度理论混合长度
5、理论 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论：（1）湍流中的流体微团有一个“混合长度”l，对于某一给定点y，流体微团由y-l和y+l各以随机的时间间隔达到y点。它们在到达y点之前，保持其原来的速度不变。一旦到达y点就与原来该处的流体微团发生碰撞而发生动量交换。（2）x和y方向上的速度脉动量具有相同的量阶。根据连续方程知，它们的符号相反。普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论:作湍流运动的流体是有大量的作随作湍流运动的流体是有大量的作随机脉动的流体微团所组成的。两个流体机脉动的流体微团所组成的。两个流体微团在碰撞前需经过一个微团在碰撞前需经过一个“自由程自由程”。x x和和y y方向上的速度脉动量具
6、有相同的量阶。方向上的速度脉动量具有相同的量阶。根据连续方程知，它们的符号相反。脉根据连续方程知，它们的符号相反。脉动量为动量为7.2.17.2.1普朗特混合长度理论的应用普朗特混合长度理论的应用 一、湍流应力表达式 讨论x方向的定常平均运动。若y 层中的某质点是y+l层中的质点由于脉冲运动所带来的，则脉动速度与两层时均流速之差成比例，即 重要结论:脉动值等混合长度乘以平均速度的偏导.y层中的流体微团因脉动而进入y+l层时，单位时间内(通过单位面积）带去的x方向的动量为 自y+l 层中也有流体微团因脉动而进入y层，其携带的动量为 对y层来说，迁移出去的动量为即y层获得动量。注意:每两层之间，l
7、值是不同的。把上式对不同的l值取平均，则动量差为 这种动量传递表现为各层间的湍流粘性力，即 上述亦可写为 负号获得动量根据假定（1）得出根据假定（2）得出于是 代入（7-2-3）得 关于混合长度理论的讨论:1、混合长度理论的基本思想是把宏观的流体微团的脉动运动和分子的微观运动进行类比。2、混合长度理论的基本出发点似乎比较容易接受，但是这种理论在物理上却隐含着严重的缺陷。因为分子自由运动与湍流脉动运动在形式上似乎相似，但它们之间有本质差别。3、分子运动的动能并非来自宏观流场，即分子运动与宏观运动之间并不存在动量及能量的交换。湍流脉动流场与时均流场却存在着动量及能量的交换，故湍流粘性系数不仅与湍流
8、脉动有关，并且与时均流场有关。4、尽管混合长度理论在本质上有严重缺陷，但是，在某些情况下，只要对湍流粘性系数 略加修正就能与实验相吻合。因此到目前为止尚不失为一种有用的理论模型的基础。Wrong is correct.第三第三节节 边边界界层层中的湍流速度分布的中的湍流速度分布的讨论讨论 7.3.1普朗特的附加假定 讲两种对数分布率一、根据普朗特理论，湍流中脉冲应力的绝对值为 普朗特的附加假定:(1)除了无限靠近固体边界的一层外，混合长度与离边界的距离y的一次方成比例 (2)认为湍流摩擦是常数量 二、如不采用上面关于湍流摩擦为常值的假定，只需作出流体元的平均压强和湍流摩擦的平衡关系，便可得到
9、如果认为平均压强梯度与y无关，则可积分得所用积分公式见课本 7.3.2 1/7 7.3.2 1/7次方定律次方定律 普朗特在研究湍流层中速度的分布时，结合实验数据，提出下列两个假定：（1）边界附近的速度分布只与流体的物理性质（粘性系数和密度）以及作用在边界上的切应力有关；（2）边界的阻力与速度的7/4次方成正比。B为数值常数，上述表达式的量纲式为 再利用假定（2)，得一般称此式为1/7次方定律。7.3.3 7.3.3粘性的影响粘性的影响 如果在湍流中考虑粘性的影响，则在垂直于边界的横截面上速度分布区域可分为两个不同的部分：（1）纯粹湍流区域；(2)粘性影响占优势的区域。只有在前一区域中才可以利用混合长度等特征尺度，也就是说，只有从粘性影响占优势的那一层的厚度开始，才能适用以前所建立的湍流尺度和相应的函数关系。第四节第四节 湍流边界层湍流边界层 7.4.1 7.4.1层流边界层和湍流边界层层流边界层和湍流边界层 研究流体在边界层中的流动时，一般在横向分成三个层：层流层、过渡层（很薄）和湍流层。层外流动的雷诺数越大，层流层越薄。在纵向也有类似的三种区域，如图7-4-2。不同的流动，雷诺数的定义是不同的。对于管流临界雷诺数为 对于平板 临界雷诺数为