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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第三次月考试题精选高二数学上学期第三次月考试题 理（零理（零班）班）时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设随机变量，又，则和的值分别是(5,0.5)B5EDA.和B.和C.和D.和 25 225 45 25 425 2125 4 25 4125 42.盒中装有 10 个乒乓球，其
2、中 6 个新球，4 个旧球，不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为A.B.C.D.3.已知三角形的三边分别为 a，b，c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为 R类比三角形的面积可得四面体的体积为A.V=（s1+s2+s3+s4）RB.V=（s1+s2+s3+s4）RC.V=（s1+s2+s3+s4）RD.V=（s1+s2+s3+s4）R4.若，则52345 012345(1)xaa xa xa xa xa x012345aaaaaa2 / 12C.32B.1A.
3、0D.15阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.4B.11C.13D.156.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是A.线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B.产品的生产能耗与产量呈正相关C.t 的取值必定是 3.15D.A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨7.高三某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 服从正态分布：N（105，102） ，已知 P（95105）=0.341
4、3，该班学生此次考试数学成绩在 115 分以上的概率为A.0.1587B.0.3413C.0.1826D.0.50008.一次猜奖游戏中，1，2，3，4 四扇门里摆放了 a，b，c，d 四件奖品（每扇门里仅放一件） 甲同学说：1 号门里是 b，3 号门里是x3456y2.5t44.53 / 12c；乙同学说：2 号门里是 b，3 号门里是 d；丙同学说：4 号门里是b，2 号门里是 c；丁同学说：4 号门里是 a，3 号门里是 c如果他们每人都猜对了一半，那么 4 号门里是A.aB.bC.cD.d9.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出
5、3 名记者进行提问，要求 3 人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有A.180 种B.220 种C.260 种D.320 种10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16B.26C.32D.20+11.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是D.C.B.A.12.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB、AC、AD，且两两4 / 12夹角都为 60，若球半
6、径为 R，则弦 AB 的长度为A.B.C.RD.2 2、填空题（每小填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出5 家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
7、 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7614.事件A，B，C 相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则P（B）= 15.如右图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，点 E、F 分别是棱 AB、BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 的夹角是 16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：；若按此规律复制下去得到一系列圆，那么在前 2012 个圆中，有 个空心圆三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题5 /
8、121212 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)17.如右图所示，RtBMC 中，斜边 BM=5，它在平面 ABC 上的射影AB 长为 4，MBC=60，求：（1）BC平面 MAC；（2）MC 与平面 CAB 所成角的正弦值18.前不久，省社科院发布了 2013 年度“城市居民幸福排行榜” ，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名，如右图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1
9、）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3 人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望 19已知（x+）n 展开式的二项式系数之和为 256（1）求 n；（2）若展开式中常数项为，求 m 的值；（3）若展开式中系数最大项只有第 6 项和第 7 项，求 m 的值6 / 1220.学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天
10、回归教材自主学习的时间超过 5 小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神” ，否则为“非考神” ，调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“考神”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“考神”和“非考神”的人数；（）现从（）中所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“考神”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.025
11、0.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.63521.(1)设函数 f（x）=|2xa|,求证：中至少有一个不小于 （2）用数学归纳法证明 + +（nN*）22.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，矩形 BFED 所在的平面与平面7 / 12ABCD 垂直，且 AD=DC=CB=BF=AB（）求证：平面 ADE平面 BFED；（）若 P 为线段 EF 上一点，平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二面角为 ，求 的最小值8 / 12县中学县中学 20192019 届高二年级上学期第三次月考届高二年级上学期第三次月考数数 学学 试试 卷卷( (理零理零) ) 答答 案案
12、一、选择题一、选择题1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6C .7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.二、填空题13.068 14. 15. 16.61317.17.【解答】解：（1）RtBMC 中，斜边 BM=5，BCMC，BM 在平面 ABC 上的射影 AB 长为 4，MA平面 ABC，又 BC平面 ABC，BCMA，又 MAMC=M，BC平面 MAC（2）MA平面 ABC，MCA 是 MC 与平面 CAB 所成角，BM=5，AB=4，MBC=60，MA=3，BC=，MC=，sinMCA=MC 与平面 CAB 所成角的正弦值为18.（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；
13、2 分9 / 12（2）设表示所取 3 人中有个人是“极幸福” ，至多有 1 人是“极幸福”记为事件，则 ； 6 分iAiA140121)()()(3 162 121 4 3 163 12 10CCC CCAPAPAP（3）的可能取值为0，1，2，3. ； 6427)43()0(3P6427)43(41) 1(21 3CP649 43)41()2(22 3CP；.10 分 641)41()3(3P所以的分布列为：E27279101230.7564646464 . .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 1(3, )4B3 313()( ) ( )44kkkPkC所以= E75. 04
14、1319.【解答】解：（1）（x+）n 展开式的二项式系数之和为256，2n=256，解得 n=8（2）的通项公式：Tr+1=mrx82r，令 82r=0，解得 r=4m4=，解得 m=（3）的通项公式：Tr+1=mrx82r，展开式中系数最大项只有第 6 项和第 7 项，m0，T6=m5x2，T7=m6x4，令 m5=m6，解得 m=20123P6427 6427 649 64110 / 1220.【解答】 （本小题满分 12 分）解：（）由列联表得没有 60%的把握认为“考神”与性别有关 （4 分）（）调查的 50 名女生中“考神”有 30 人， “非考神”有 20 人，按分层抽样的方法抽
15、出 5 人，则“考神”的人数为人， “非考神”有人即抽取的 5 人中“考神”和“非考神”的人数分别为 3 人和 2 人 （8 分）（） 为所抽取的 3 人中“考神”的人数， 的所有取值为 1，2，3.， ， （10 分）随机变量 的分布列为123P于是 （12 分）21.证明：(1) 若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾故中至少有一个不小于（2）证明 当 n=1 时，左边=，不等式成立11 / 12假设当 n=k（kN*，k1）时，不等式成立，即+，则当 n=k+1 时， +=+，+=0，+，当 n=k+1 时，不等式成立由知对于任意正整数 n，不等式成立22.【解答】 （I）证明：四边形
16、ABCD 是梯形，BCD=BAD，设 AD=DC=CB=BF=AB=1，则由余弦定理得 BD2=1+44cosBAD=1+12cos（BAD） ，即 54cosBAD=2+2cosBAD，解得 cosBAD=，BD=，AD2+BD2=AB2，ADBD，四边形 BFED 是矩形，BDDE，又 ADDE=D，AD平面 ADE，DE平面 ADE，BD平面 ADE，又 BD平面 BFED，平面 ADE平面 BFED（II）解：以 D 为原点，以 DA，DB，DE 为坐标轴建立空间坐标系如12 / 12图所示：设 AD=1，由（1）可知 A（1，0，0） ，B（0， ，0） ，D（0，0，0） ，设 P（0，a，1） ，则 0，=（1， ，0） ，=（1，a，1） ，设平面 ABP 的法向量为=（x，y，z） ，则，令 y=1 得=（，1，a） ，BD平面 ADE，=（0， ，0）是平面 ADE 的一个法向量，cos，=，cos=，a22+7=（a）2+4，0a，当 a=时，cos 取得最大值， 的最小值为