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1、阮中中阮中中办公室办公室 303-3311第二章第二章流体的流动流体的流动l流体的基本特征是具有流动性，没有固流体的基本特征是具有流动性，没有固定的形态定的形态l流体的力学规律与质点、刚体的力学规流体的力学规律与质点、刚体的力学规律有所不同律有所不同l本章讨论不可压缩流体的一些力学规律本章讨论不可压缩流体的一些力学规律 液体和气体都是具有流动性的连续液体和气体都是具有流动性的连续介质，统称流体介质，统称流体第一节第一节 理想流体的定常流动理想流体的定常流动1.理想流体模型理想流体模型 是为了在所研究的问题中撇开实际流是为了在所研究的问题中撇开实际流体的体的可压缩性可压缩性、粘滞性粘滞性等因素而
2、建立的理等因素而建立的理想模型想模型 绝对不可压缩的，完全没有粘滞性绝对不可压缩的，完全没有粘滞性的流体，称做理想流体的流体，称做理想流体一、理想流体的定常流动一、理想流体的定常流动实际流体：实际流体：1）可压缩性）可压缩性液体：压缩性很小液体：压缩性很小气体：压缩性较大，但气体流动且压强差气体：压缩性较大，但气体流动且压强差不大时，压缩性可不考虑不大时，压缩性可不考虑实际流体近似为不可压缩实际流体近似为不可压缩2）粘滞性）粘滞性实际流体有粘滞性实际流体有粘滞性与理想流体的最大差别与理想流体的最大差别2.2.定常流动（稳定流动）定常流动（稳定流动）流体流动时，在不同时刻，通过流体流动时，在不同
3、时刻，通过任一固定点的流速不随时间而变，任一固定点的流速不随时间而变，这种流动称为这种流动称为定常流动（或定常流动（或稳定流动稳定流动）v 在同一时刻，空间各点在同一时刻，空间各点的流速可不相同，但流速的流速可不相同，但流速的空间分布是不随时间变的空间分布是不随时间变化的化的AB但但vA、vB 不变不变l流线不能相交流线不能相交l稳定流动时，流线的形状和分布不随时间稳定流动时，流线的形状和分布不随时间改变，流线是流体的运动轨迹改变，流线是流体的运动轨迹3.3.流线和流管流线和流管流线：为形象地描述流体的流动作的曲线为形象地描述流体的流动作的曲线v每一时刻，线上每一点每一时刻，线上每一点的切线方
4、向都是该处流的切线方向都是该处流体的速度方向体的速度方向流管l流管内的流体不会流向管外，管外的流体流管内的流体不会流向管外，管外的流体也不能流入管内也不能流入管内l整个流体可看做由若干流管组成整个流体可看做由若干流管组成l稳定流动时，流管形状不随时间而改变稳定流动时，流管形状不随时间而改变 由一束流线围成的管子由一束流线围成的管子S1S2v1v2二、流体的连续性原理二、流体的连续性原理因为理想流体不可压缩因为理想流体不可压缩 v1t S1=v2t S2 v1S1=v2S2 在稳定流动的流体中取一细流管在稳定流动的流体中取一细流管v S=Q 流量（流量（m3/s)沿同一流管，流量守恒沿同一流管，
5、流量守恒S1S2v1v2v1S1=v2S2沿同一流管，沿同一流管，S 大处大处v 小，小，S 小处小处v 大大流体的连续性方程流体的连续性方程v S=常量常量三、伯努利方程三、伯努利方程理想流体作定常流动时，理想流体作定常流动时，压强、流速和高度之间有什么关系？压强、流速和高度之间有什么关系？伯努利方程推导：伯努利方程推导：流体的运动状态、流体的运动状态、质量没有发生变化，质量没有发生变化，AB段流体的能量段流体的能量状态也没有发生变状态也没有发生变化。流体的能量变化。流体的能量变化只要考虑化只要考虑AA BB段流体的能量段流体的能量变化变化设理想流体在重力场中作稳定流动设理想流体在重力场中作
6、稳定流动v1P1 S1P2 S2AAh1v2Bh2B在流体中任取一细流管在流体中任取一细流管AB，经经 t 时间后，流管时间后，流管ABAB由于理想流体不可压缩，则由于理想流体不可压缩，则动能变化动能变化重力势能的变化重力势能的变化外力对外力对AA段流体做的功段流体做的功外力对外力对BB段流体做的功段流体做的功v1P1S1P2S2AAh1v2Bh2B设设AA与BB段流体的长度分段流体的长度分别为别为和和AA BB时时由功能原理得由功能原理得 整理得整理得即在任一截面处即在任一截面处常量常量 伯努利方程伯努利方程工程上常表示为：工程上常表示为：常量常量 其中：其中：，压力头；，压力头；，速度头；
7、，速度头；h，高度头高度头理想流体作稳定流动时的功能关系理想流体作稳定流动时的功能关系讨论讨论1.v=0,P和和h的关系如何？的关系如何？根据伯努利方程根据伯努利方程12h2h1v流体静力学流体静力学(水平流管），P和和v的关系如何？的关系如何？根据伯努利方程根据伯努利方程，v 小小又又根据流体的连续性原理根据流体的连续性原理S 大处大处，v 小小，P 大大S 小处小处，v 大大，P 小小 P 大处大处2.h1=h2S1S2v1 P2 3.3.粗细均匀的流管内压强与高度的关系粗细均匀的流管内压强与高度的关系S1=S2 v1=v2根据伯努利方程得根据伯努利方程得 h 大处大处，P 小小h 小处小
8、处，P 大大解：解：例题：在一水平管中，某一处的压强例题：在一水平管中，某一处的压强P1为为64.28104Pa，另一处的压强，另一处的压强P2为为43.12104Pa。若管。若管子的横截面在这两处分别为子的横截面在这两处分别为 ；，问，问每分钟流过水管的水是多少？每分钟流过水管的水是多少？四、伯努利方程的应用四、伯努利方程的应用 运用伯努利方程可以求解不易压运用伯努利方程可以求解不易压缩、缩、粘滞性较小的实际流体粘滞性较小的实际流体的问题。的问题。伯努利方程表明了理想流体定常流伯努利方程表明了理想流体定常流动时，压强、流速、高度之间的关系。动时，压强、流速、高度之间的关系。流量计流量计文丘里
9、管文丘里管h21S2S1v若若待测流体密度为待测流体密度为，指指示压强差的流体密度为示压强差的流体密度为 比托管比托管v1h2流速计流速计，且，且 若指示压强差若指示压强差的流体密度为的流体密度为，21hv 待测流体密度为待测流体密度为，比托管结构比托管结构如图如图abp2p1虹吸现象虹吸现象 当管内充满水时，当管内充满水时，为什么水能从为什么水能从A处处流经流经高处高处B，然后从然后从更低的更低的C处处流出？流出？ABhAhCC实例：河南和山东黄河两岸就有将河水引渠灌实例：河南和山东黄河两岸就有将河水引渠灌溉农田的虹吸装置溉农田的虹吸装置（水面高出堤外的地面）（水面高出堤外的地面）S1S21
10、2水平导管中水平导管中水平导管中水平导管中若若S2小到一定程度，小到一定程度，l喷雾器喷雾器空吸作用空吸作用l水流抽气机水流抽气机CBAhCD例题：如图从水库取水，已知虹吸管的最高点例题：如图从水库取水，已知虹吸管的最高点C比水库水面高比水库水面高2.5m，管口出水处，管口出水处D比水库水面低比水库水面低4.5m，虹吸管的内径为，虹吸管的内径为1.510510-2-2m m2 2，设水在虹吸管内作定常流动设水在虹吸管内作定常流动。求：（。求：（1 1）从）从虹吸管流虹吸管流出水的体积量。（出水的体积量。（2）虹吸管内）虹吸管内B、C两处的压强。两处的压强。解：（解：（1）设水面为参考面，）设水
11、面为参考面，（2）大容器液面大容器液面h下小孔中液体的流速下小孔中液体的流速APABPBhAhB在液体中取一流管：上端面在表面在液体中取一流管：上端面在表面A，下端面在小孔，下端面在小孔B根据伯努利方程根据伯努利方程又又从小孔流出液体的速度，等于液体自由下从小孔流出液体的速度，等于液体自由下落落h所获得的速度所获得的速度托里拆里定律托里拆里定律例题：水从蓄水池中稳定例题：水从蓄水池中稳定流出，如图所示，点流出，如图所示，点1的高度为的高度为10m，点，点2的的高度为高度为2m，点，点2处管子处管子的横截面积为的横截面积为0.04m2，在点在点3处为处为0.02m2，设，设蓄水池的面积比管子的蓄
12、水池的面积比管子的横截面积大得多，求水横截面积大得多，求水的流量是多少？点的流量是多少？点2处处的压强是多少？的压强是多少？123Q=v3S3=S3v2S2=v3S3分析：分析：第二节第二节 实际流体的流动实际流体的流动一、流体的粘滞性一、流体的粘滞性l实际流体内部存在内摩擦力实际流体内部存在内摩擦力f快快-慢慢f慢慢-快快粘滞力粘滞力牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律vrrvr+drv+dvf慢慢-快快f快快-慢慢dSvrds 上内摩擦力大小上内摩擦力大小：为流体的黏度系数为流体的黏度系数ds 为流层的接触面积为流层的接触面积式中式中：为为r处的速度梯度处的速度梯度（r，v）微分微分积分积分黏度的大小
13、表征粘滞流体粘滞性的强弱黏度的大小表征粘滞流体粘滞性的强弱黏度与温度有关黏度与温度有关流体的黏度系数流体的黏度系数 液体的黏度随温度升高而减小液体的黏度随温度升高而减小气体的黏度随温度升高而增大气体的黏度随温度升高而增大牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体单位：单位：Pa s 或或 N s/m2二、粘滞流体的流动状态二、粘滞流体的流动状态l层流层流l湍流湍流v1v2雷诺数：雷诺数：Re1500，湍流湍流 两者之间，不确定两者之间，不确定例题：设主动脉的横截面积为例题：设主动脉的横截面积为3cm2，黏度为黏度为3.510-3 Pas 的血液以的血液以30cm/s 的平均速度在其中流过，如血液
14、的的平均速度在其中流过，如血液的密度为密度为1.05g/cm3，求（，求（1）雷诺数）雷诺数是多少？（是多少？（2）这时血液做层流还是）这时血液做层流还是湍流？湍流？分析：分析：Re1500，湍流湍流 两者之间，不确定两者之间，不确定三、粘滞流体的伯努利方程三、粘滞流体的伯努利方程粘滞流体内部有粘滞力粘滞流体内部有粘滞力12 12 过程中有能量损耗过程中有能量损耗伯努利方程变为：伯努利方程变为：e 单位体积流体由单位体积流体由12 过程中克服过程中克服内摩擦力所做的功内摩擦力所做的功四、泊肃叶定律四、泊肃叶定律l实验表明：实验表明：Rl理论推导得系数：理论推导得系数：泊肃叶定律泊肃叶定律P1P
15、2泊肃叶定律推导思想：泊肃叶定律推导思想：泊肃叶定律推导（略）泊肃叶定律推导（略）流速分布流速分布RdSdQ=vdS流量流量 水平管两端的水平管两端的 压强在液柱两端压强在液柱两端面的合力与相邻流层之间的内面的合力与相邻流层之间的内摩擦力相等摩擦力相等流速分布：流速分布：vrvr 各流层流速沿径向呈抛各流层流速沿径向呈抛物线分布物线分布 平均速度平均速度 管轴中心处，流速最大管轴中心处，流速最大 管壁处，流速最小管壁处，流速最小泊肃叶定律还可写成泊肃叶定律还可写成：式中：式中：流阻（流阻（Pa s/m3）由流体的性质及流管的条件决定由流体的性质及流管的条件决定1）R,l 定：定：，2）定：定：
16、l ，R ，vR R的影响非常显著的影响非常显著人体心血管系统中：人体心血管系统中：Q：心输出量（血流量）：心输出量（血流量）P：血压降：血压降：外周阻力：外周阻力血管直径对血流量血管直径对血流量的影响非常显著的影响非常显著血压、血黏度、血管条件对血流量血压、血黏度、血管条件对血流量都有影响都有影响如管道粗细不均匀，如管道粗细不均匀，或管道不水平，或管道不水平，dl取取 dl 为无限小的长度，为无限小的长度，dl 两端的压强差为两端的压强差为dP，为压强梯度为压强梯度讨论讨论1讨论讨论2Rl 设粘滞流体在粗细设粘滞流体在粗细均匀的水平圆管中流动均匀的水平圆管中流动，h1=h2，v1=v2由粘滞
17、流体的伯努利方程由粘滞流体的伯努利方程得得:又根据泊肃叶定律又根据泊肃叶定律:或或粘性流体粘性流体理想流体理想流体例题：成人主动脉的半径为例题：成人主动脉的半径为R=1.010-2m，长为，长为L=0.20m，设心输出量，设心输出量Q=1.010-4m3/s。血液粘度。血液粘度=3.010-3PaS。问：（。问：（1）这段主动脉的流阻是多大）这段主动脉的流阻是多大？（？（2）这段主动脉两端的压强差是多少？）这段主动脉两端的压强差是多少？解：解：五、斯托克斯定律五、斯托克斯定律 半径为半径为 r 的小球以速度的小球以速度 v 在黏度为在黏度为 的流的流体中运动时，受到粘滞阻力为体中运动时，受到粘
18、滞阻力为斯托克斯定律斯托克斯定律流体黏度测定法之一：流体黏度测定法之一：小球沉降法小球沉降法小球沉降法：小球沉降法：2,vGf阻阻f浮浮设小球半径为设小球半径为 r、密度为密度为 1 1 2，小球一开始加速下降小球一开始加速下降v=vs时，时，匀速运动，匀速运动vs沉降速度（收尾速度）沉降速度（收尾速度）f浮浮+f阻阻=G若若 1 2，小球小球(气泡气泡)上浮上浮v=vs时，时，匀速运动，匀速运动G+f阻阻=f浮浮若若 1 2，仍设小球半径为仍设小球半径为 r、密度为密度为 1Gf阻阻f浮浮v流体流体 2,例题：一个半径为例题：一个半径为1mm的钢球，在盛有甘油的槽中的钢球，在盛有甘油的槽中下落，当钢球的加速度恰好为自由落体加速度的一下落，当钢球的加速度恰好为自由落体加速度的一半时，求钢球此刻的速度（钢球的密度半时，求钢球此刻的速度（钢球的密度8.5g/cm3，甘油的密度甘油的密度1.32 g/cm3，甘油的粘度，甘油的粘度83010010-3 3PasPas）解：解：V=0.77cm/s