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1、总复习 第一章第一章第一章第一章 绪绪绪绪 论论论论研究方法1、理论分析、理论分析2、实验研究方法、实验研究方法3、数值计算方法、数值计算方法第二章第二章 流体及其物理性质流体及其物理性质1 1、流体连续介质模型、流体连续介质模型连续介质模型连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密、没有间将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，这就是隙的流体质点构成的连续介质，这就是17551755年欧年欧拉提出的拉提出的“连续介质模型连续介质模型”。2 2、作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力。在连续性假
2、设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。作为空间和时间的连续函数。3、密度、密度密度密度 ：均质流体均质流体比容（流体的比体积）比容（流体的比体积）密度的倒数密度的倒数相对密度是相对密度是指某种流体的密度与指某种流体的密度与4时水的密度的比值，时水的密度的比值，1)1)、流体的压缩性、流体的压缩性、流体的压缩性、流体的压缩性 4 4 4 4、流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性
3、和膨胀性体积弹性模量体积弹性模量体积弹性模量体积弹性模量 （压缩系数的倒数）（压缩系数的倒数）（压缩系数的倒数）（压缩系数的倒数）其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小。工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小。工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小。工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小。2)2)、流体的膨胀性、流体的膨胀性 3)3)3)3)、可压缩流体和不可压缩流体、可压缩流体和不可压缩流体、可压缩流体
4、和不可压缩流体、可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。只不过可压缩的程度不同而已。只不过可压缩的程度不同而已。只不过可压缩的程度不同而已。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我
5、们把密度随温度数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。和压强变化的流体称为可压缩流体。和压强变化的流体称为可压缩流体。和压强变化的流体称为可压缩流体。4、流体的黏性流体的黏性流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力，则流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力，则 流体内摩擦力流体内摩擦力 牛顿内摩擦定律又称切向应力公式，即坐标牛顿内摩擦定律又称切向应力公式，即坐标y处的切向应力与处的切向应力与速度梯度的关系式：速度梯度的关系式：黏黏性切应力由相邻两层流
6、体之间的速度梯度决定性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定而不是由速度决定 .黏黏性切应力由流体元的角变形速率决定，而不性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决定是由变形量决定.牛顿牛顿黏黏性定律指出：性定律指出：流体流体黏黏性只能影响流动的快慢，却不能停止性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。流动。第三章第三章 流体静力学流体静力学 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用
7、的。结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。第一节流体静压强及特性第一节流体静压强及特性 流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。沿作用面内法线方向的压强。由这一特性可知，静止流体对固体壁面的压强恒垂直和指向壁面由这一特性可知，静止流体对固体壁面的压强恒垂直和指向壁面n n特性二：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的特性二：静止流体中任意一点流体压强的大
8、小与作用面的特性二：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的特性二：静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上不论来自何方的静压强都相同。方向无关，即任一点上不论来自何方的静压强都相同。方向无关，即任一点上不论来自何方的静压强都相同。方向无关，即任一点上不论来自何方的静压强都相同。第二节流体平衡方程式第二节流体平衡方程式一、一、流体的平衡微分方程式流体的平衡微分方程式这就是流体平衡微分方程式，又叫欧拉平衡微分方这就是流体平衡微分方程式，又叫欧拉平衡微分方程式程式 意义：在静止流体内的任一点上，作用在单意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力
9、相平位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡衡适用范围：可压缩、不可压缩流体适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体静止、相对静止状态流体 这是流体静力学最基本的方程组，流这是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其它公式都是以此方程为基础体静力学的其它公式都是以此方程为基础导出的导出的在流体中压强相等的点组成的面叫在流体中压强相等的点组成的面叫等压面，等压面上等压面，等压面上性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面即微分形式的等压面方程为即微分形式的等压面方程为二、压强差公式二、压强差公式 等压
10、面等压面这就是压强差公式，压强的增量决定于质量力这就是压强差公式，压强的增量决定于质量力这就是压强差公式，压强的增量决定于质量力这就是压强差公式，压强的增量决定于质量力 这是流体力学基本方程式，适用于不可压缩重力流体的平衡状态对于右图的对于右图的1,21,2两点列方程两点列方程第三节重力场中流体的平衡 帕斯卡原理1、物理意义、物理意义单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能如右图所示，如右图所示，b b点为完全真空，对图中点为完全真空，对图中a a点和点和b b点列静力学方程点列静力学方程或或2、几何意义、几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于
11、基准面的水平线位置水头压强水头之和为静水头A-A A-A 静水头线静水头线A A AA计示静水头线计示静水头线各点静水头的连线叫静水头线各点静水头的连线叫静水头线对于开口测压管称对于开口测压管称A A为计示静水头线为计示静水头线单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，称为水头单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，称为水头3、帕斯卡原理帕斯卡原理 在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。1自由表面的压强2 淹深为h、密度为 的流体柱产生的压强上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成二、二、绝对压强计示压强真
12、空绝对压强计示压强真空真空 绝对压强计示压强绝对压强图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系第五节第五节 液体的相对平衡液体的相对平衡一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡1 1、静压强分布规律、静压强分布规律平面和平面和x x轴的夹角为轴的夹角为 等压面为一簇倾斜平面等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出由公式可以看出,质量力的质量力的合力仍然垂直于等压面合力仍然垂直于等压面2 2、等压面方程、等压面方程二、等角速旋转容器中液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体旋转稳定后液面显现如等角速旋转容器中液体旋转稳定后液面显现如图
13、所示图所示等压面方程等压面方程 等压面为旋转抛物面等压面为旋转抛物面 的等压面为自由液面的等压面为自由液面 这就是等角速度旋转容器中液体的静压强分布，这就是等角速度旋转容器中液体的静压强分布，表明在统一高度，液体因旋转产生的压强与旋转表明在统一高度，液体因旋转产生的压强与旋转角度的平方和质点所在半径的平方成正比。角度的平方和质点所在半径的平方成正比。自由液面方程自由液面方程 将此式代入静压强公式得将此式代入静压强公式得特例一特例一 顶盖中心开口的旋转容器（离顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）心式铸造机）流体受惯性力的作用向外流体受惯性力的作用向外甩甩,由于顶盖的限制由于顶盖的限制,自由自由
14、液面虽然不能形成抛物面液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为当压强分布仍为顶盖顶盖中心处中心处边缘处边缘处或或可见，边缘处的流体静压强最大，可见，边缘处的流体静压强最大，越高，越高，边缘处的流体静压强越大。离心边缘处的流体静压强越大。离心铸造机和其它离心机械就是根据这一原理设计的。铸造机和其它离心机械就是根据这一原理设计的。特例二特例二 顶盖边缘开口的旋转容器顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）（离心式水泵、离心式风机）时时得得液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下气压
15、和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来限制了液体从开口处甩出来,液面不液面不能形成抛物面能形成抛物面作用在顶盖上各点的流体静压强仍按抛物线面规律分布。作用在顶盖上各点的流体静压强仍按抛物线面规律分布。顶盖边缘顶盖边缘B B点的静压强点的静压强p pp pa a，顶盖中心，顶盖中心o o点处的流体静压强为点处的流体静压强为顶盖中心顶盖中心o o点处的真空为点处的真空为可见，旋转角速度越高，中心处的真空越大。离心水泵和离心风机都是利用中心可见，旋转角速度越高，中心处的真空越大。离心水泵和离心风机都是利用中心处形成的真空把水或空气吸入壳体，再借助叶轮旋转所产生的离心惯性增大能量处形成的
16、真空把水或空气吸入壳体，再借助叶轮旋转所产生的离心惯性增大能量后，由出口输出后，由出口输出第六节第六节 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力1、液体作用在平面上的总压力的大小液体作用在平面上的总压力的大小液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。2 2、总压力的作用点（总压力的作用、总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心，如上线和平面的交点称压力中心，如上图的图的D D点）点）压力中心的y坐标即压力中心D总在平面形心c的下方，间距为第七节第七节 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力1水
17、平分力水平分力的形心的淹深的形心的淹深 为投影面积为投影面积一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向2.垂直分力即液体作用在曲面上的铅直分力等于压力体的液体重力，它的作用线通过压力体的重心。3.总压力的大小总压力与垂线间夹角的正切为三、压力体三、压力体 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。压力体的作法压力体的作法压力体由以下各面围成：（a）曲面本身；（b）通过曲面周界的铅垂面；（c）自由液面或者延续面四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分
18、力Fz。(2)水平分力的计算，(3)确定压力体的体积。(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算，。(6)总压力方向的确定，。(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。第八节 液体作用在浮体和潜体上的总压力负值说明其方向向上即液体作用在潜体上的总的作用力 液体作用于整个物体上的总压力的垂直分力FPz是上下两部分的外部曲面上的垂直分力的合力。即浸没于液体中的物体在各水平方向的总压力为零。Px=0，Py=0 液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力
19、的方向垂直向上，大小等于物体液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称浮心，这就是著名的阿基米德原理。浮力的存在就是物体表面上作用的液体浮心，这就是著名的阿基米德原理。浮力的存在就是物体表面上作用的液体浮心，这就是著名的阿基米德原理。浮力的存在就是物体表面上作用的液体浮心，这就是著名的阿基米德原理。浮力的存在就是物
20、体表面上作用的液体压强不平衡的结果。若用压强不平衡的结果。若用压强不平衡的结果。若用压强不平衡的结果。若用F FB B代表浮力，则代表浮力，则代表浮力，则代表浮力，则 3重力重力w小于浮力小于浮力FB，物体会上浮，直到部分物体露出液面，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止，称为浮体为止，称为浮体 根据重力根据重力w与浮力与浮力FB的大小，物体在液体中将有三种不同的存的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式：在方式：1重力重力w大于浮力大于浮力FB，物体将下沉到底，称为沉体；，物体
21、将下沉到底，称为沉体；2重力重力w等于浮力等于浮力FB，物体可以潜没于液体中，称为潜体；，物体可以潜没于液体中，称为潜体；阿基米德原理对于沉体、潜体和浮体都是正确的。阿基米德原理对于沉体、潜体和浮体都是正确的。第四章流体动力学第四章流体动力学第一节第一节第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法流体运动的描述方法流体运动的描述方法一、一、一、一、EulerEulerEulerEuler法（欧拉法）法（欧拉法）法（欧拉法）法（欧拉法）基本思想基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。：考察空间每一点上的物理量及其变化。流体质点运动的加速度为流体质点运动的加速度为:二、二、Lagrang
22、e Lagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）基本思想基本思想基本思想基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。各物理量及其变化规律。各物理量及其变化规律。各物理量及其变化规律。流体质点速度为：迁移加速迁移加速度度质点加速度当地加速当地加速度度质点加速度流体质点的加速度：流体质点的加速度：优缺点优缺点优缺点优缺点：优点：直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过优点：直观性强、物理概
23、念明确、可以描述各质点的时变过程程缺点：缺点：建立方程及其数学求解较为困难，一般问题研究中很少建立方程及其数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用采用第二节第二节 流动的分类流动的分类 按照流体性质划分：按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；层流流
24、动和紊流流动；定常流动和非定常流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分按照流动空间区分：内部流动和外部流动；内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；一维流动、二维流动和三维流动；第三节第三节第三节第三节 迹线迹线迹线迹线 流线流线流线流线 给定速度场给定速度场 ，流体质点经过时间，流体质点经过时间 移动移动了距离了距离 ，该质点的迹线，该质点的迹线微分方程微分方程为为起始时刻起始时刻 时质点的坐标时质点的坐标 ，积分得该质点的迹线方程。，积分得该质点的迹线方程。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表
25、示同一流体质点在不同时刻所形，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线成的曲线.流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如图所
26、示。的曲线，如图所示。的曲线，如图所示。的曲线，如图所示。流线的引入是欧拉法的研究特点。流线的引入是欧拉法的研究特点。流线微分方程：流线微分方程：第四节第四节第四节第四节 流管流管流管流管 流束流束流束流束 流量流量流量流量 水力半径水力半径水力半径水力半径流管流管在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。这些流线组成一个管状表面，称之为流管。流束流束过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。当流束的横
27、截面积趋近于零时，则流束达到它的极限束。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限流线。流线。缓缓变变流流流流束束内内流流线线的的夹夹角角很很小小、流流线线的的曲曲率率半半径径很很大大，近近乎乎平平行行直直线的流动。线的流动。其极限情况就是均匀流。其极限情况就是均匀流。急变流急变流流速的大小和方向沿流线急剧变化的非均匀流，称为急变流。显流速的大小和方向沿流线急剧变化的非均匀流，称为急变流。显然其流线之间的夹角较大，或者流线曲率半径较小，或者两者兼而有之。然其流线之间的夹角较大，或者流线曲率半径较小，或者两者兼而有之。有效截面有效截面在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。在流束或者总流中
28、，与所有流线都垂直的截面。流量流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。在单位时间内流过有效截面积的流体的量。平均流速平均流速体积流量与有效截面积之比值。体积流量与有效截面积之比值。湿周湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。用用 表示表示水力半径水力半径总流的有效截面积总流的有效截面积A A和湿周之比。以和湿周之比。以 表示表示当量直径当量直径总总有效截面积有效截面积的四倍与湿周之比。的四倍与湿周之比。第五节第五节 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 1.1.系统系统由确定的流体质点组成的流体团或流体体积由确定的流体质点组成的流体
29、团或流体体积V(t)V(t)。2.2.控制体控制体相对于坐标系固定不变的空间体积相对于坐标系固定不变的空间体积V V。是为了研究问题。是为了研究问题方便而取定的。边界面方便而取定的。边界面S S 称为称为控制面。控制面。3.3.3.3.输运公式输运公式输运公式输运公式 N N为为系系统统在在t t时时刻刻所所具具有有的的某某种种物物理理量量（如如质质量量、动动量量和和能能量量等等）的的总总量量;表表示示单位质量流体所具有的该种物理量。单位质量流体所具有的该种物理量。输运公式输运公式输运公式输运公式 当地导数项当地导数项迁移导数项迁移导数项物理量的时间变化量物理量的时间变化量单位时间流出和流入的
30、这种物理量的差值单位时间流出和流入的这种物理量的差值输运公式的具体含义输运公式的具体含义：任一瞬时系统内物理量任一瞬时系统内物理量N N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。对于对于定常流动定常流动,则有则有 定常流动条件下定常流动条件下,系统内部流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控系统内部流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关制面的流动有关,不必知道系统内部流动的详细情况不必知道系统内部流动的详细情况.第六
31、节第六节第六节第六节 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 方方程程含含义义：单单位位时时间间内内控控制制体体内内流流体体质质量量的的增增量量，等等于于通通过过控控制制体体表表面的质量的净通量。面的质量的净通量。定定定定常常常常流流流流动动动动下下下下,上上上上式式式式左左左左端端端端第第第第一一一一项项项项为为为为零零零零,故故故故定定定定常常常常流流流流动动动动的的的的连连连连续续续续性方程为性方程为性方程为性方程为表明表明表明表明,定常流动定常流动定常流动定常流动条件下条件下条件下条件下,通过控制面的流体质量通量等于零通过控制面的流体质量通量等于零通过控制面的流体质量通量等于零通过控
32、制面的流体质量通量等于零应应应应用用用用于于于于定定定定常常常常管管管管流流流流时时时时,取取取取控控控控制制制制体体体体为为为为包包包包含含含含管管管管壁壁壁壁与与与与任任任任意意意意两两两两个个个个有有有有效效效效截截截截面面面面构构构构成成成成的的的的流流流流管管管管,由由由由于于于于流体没有流过管壁流体没有流过管壁流体没有流过管壁流体没有流过管壁,则则则则截面截面A A1 1上的质量流量上的质量流量截面截面A A2 2上的质量流量上的质量流量将截面取为有效截面将截面取为有效截面,则：则：对于对于不可压缩流体不可压缩流体：一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程
33、方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。上流速大。第七节第七节 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 1.1.1.1.动量方程动量方程动量方程动量方程2.2.2.2.定常流动时定常流动时定常流动时定常流动时,控制体内流体的动量不随时间变化控制体内流体的动量不随时间变化控制体内流体的动量不随时间变化控制体内流体的动量不随时间变化,则则则则应用于应用于应用于应用于定常管流定常管流
34、定常管流定常管流时，时，时，时，方方程程表表明明：在在定定常常管管流流中中，作作用用于于管管流流控控制制体体上上的的所所有有外外力力之之和和等等于于单单位位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。动量分量形式为动量分量形式为3.3.3.3.动量矩方程动量矩方程动量矩方程动量矩方程定常流动时定常流动时定常流动时定常流动时,左端第一项等于零左端第一项等于零左端第一项等于零左端第一项等于零,即即即即方方程程表表明明：在在定定常常流流动动时时，通通过过控控制制体体表表面面流流体体动动量量矩矩的的净净通通量量等等于于作作用于控制
35、体的所有外力矩的矢量和用于控制体的所有外力矩的矢量和。例例 密度密度=1000 kgm3 的水从图所示水平放置的喷嘴喷出流入大气。已知喷的水从图所示水平放置的喷嘴喷出流入大气。已知喷嘴尺寸嘴尺寸D=8cm，Pe1112kpa，d=2cm，测得出口速度，测得出口速度V2=15m/s，求螺栓组，求螺栓组A 所受的力。所受的力。解：由连续性方程得解：由连续性方程得第八节第八节第八节第八节 能量方程能量方程能量方程能量方程则一般形式的则一般形式的能量方程为能量方程为：对于定常流动，左端第一项为零。对于定常流动，左端第一项为零。重力重力重力重力场场场场中（不考中（不考中（不考中（不考虑虑虑虑与外界的与外
36、界的与外界的与外界的热热热热量交量交量交量交换换换换，质质质质量力量力量力量力仅为仅为仅为仅为重力）重力）重力）重力）重力场中绝热流动积分形式的能量方程为重力场中绝热流动积分形式的能量方程为流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。重力场中管内绝热流动积分形式的能量方程重力场中管内绝热流动积分形式的能量方程重力场中管内绝热流动积分形式的能量方程重力场中管内绝热流动积分形式的能量方程第九节
37、第九节第九节第九节 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用方方程程的的适适用用条条件件：理理想想不不可可压压缩缩的的重重力力流流体体作作一一维维定定常常流流动动时的一条时的一条流线或者流线或者一个一个微元流管微元流管上。上。对于单位重量流体，可把伯努利方程写成对于单位重量流体，可把伯努利方程写成 为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方程的物理意为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方程的物理意义和几何意义。义和几何意义。1、方程的、方程的物理意义物理意义：理想流体微元流束的伯努利方程式中，左端前两项的物理意义，在静力学中理想流
38、体微元流束的伯努利方程式中，左端前两项的物理意义，在静力学中已有阐述，即第一项已有阐述，即第一项z表示单位重量流体所具有的位势能；第二项表示单位重量流体所具有的位势能；第二项p/(g)表示表示单位重量流体的压强势能；单位重量流体的压强势能；第三项第三项 理解如下：由物理学可知，质量为理解如下：由物理学可知，质量为m的物体以速度的物体以速度 运动时，运动时，所所具有的动能为具有的动能为 ，则单位重量流体所具有的动能为，则单位重量流体所具有的动能为 即即 所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。位势能、压强势能和动能所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械
39、能。之和称为机械能。因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势位势位势位势能、压强势能和动能之和保持不变能、压强势能和动能之和保持不变能、压强势能和动能之和保
40、持不变能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强，即机械能是一常数，但位势能、压强，即机械能是一常数，但位势能、压强，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。在流体力学中的一种特殊表现形式。在流体力学中的一种特殊表现形式。在流体力学中的一种特殊表现形式。2、几何意义、几何意义伯努利方程伯努利方程伯
41、努利方程伯努利方程 左端前两项的几何意义，同样在静力学中已有阐述，即第一项左端前两项的几何意义，同样在静力学中已有阐述，即第一项z表示单位重表示单位重量流体的位置水头，第二项量流体的位置水头，第二项p/(g)表示单位重量流体的压强水头。表示单位重量流体的压强水头。第三项第三项 与前两项一样也具有长度的量纲。它表示所研究流体由于与前两项一样也具有长度的量纲。它表示所研究流体由于具有速度具有速度 ，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。为速度水头。位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。由于它们都表示某
42、一位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。由于它们都表示某一位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。由于它们都表示某一位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。由于它们都表示某一高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系，如图所示。高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系，如图所示。高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系，如图所示。高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系，如图所示。因此伯努利方程也可叙述为：理因此伯努利方程也可叙述为：理因此伯努利方程也可叙述为：理因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常想不可压缩流体在重力作用下作定常想不可压缩流体在重力作用下作
43、定常想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线流动时，沿同一流线流动时，沿同一流线流动时，沿同一流线(或微元流束或微元流束或微元流束或微元流束)上上上上各点的单位重量流体所具有的各点的单位重量流体所具有的各点的单位重量流体所具有的各点的单位重量流体所具有的位置水位置水位置水位置水头、压强水头和速度水头之和保持不头、压强水头和速度水头之和保持不头、压强水头和速度水头之和保持不头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。变，即总水头是一常数。变，即总水头是一常数。变，即总水头是一常数。即总水头线为平行于基准面的水平线。即总水头线为平行于基准面的水平线。对于平面流场对于平面流场(流
44、动在同一水平面上流动在同一水平面上)：常数常数方方程程表表明明：沿沿流流线线速速度度和和压压强强的的变变化化是是相相互互制制约约的的，流流速速高高的的点点上上压压强强低，流速低的点上压强高。低，流速低的点上压强高。第十节第十节第十节第十节 流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化流线法线方向速度和压强的变化C C为为沿流线法线方向的沿流线法线方向的积分常数积分常数。流流体体的的流流动动速速度度和和流流线线的的曲曲率率半半径径有有关关，半半径径增增大大流流动动速速度度减减小小，半径减小半径减小，流动，流动速度增大速度增大。对于对于水平面内的流动水平面内
45、的流动或者或者重力势能的变化可以忽略不计的流动重力势能的变化可以忽略不计的流动：在流线法线方向上随着在流线法线方向上随着曲率半径曲率半径的的增大压强增大，半径减小，压强减小增大压强增大，半径减小，压强减小。在在弯弯管管的的过过流流断断面面上上，流流动动速速度度在在弯弯管管的的内内侧侧速速度度大大，外外侧侧流流动动速速度度小小；在在弯弯管管的的有有效效截截面面上上内内侧压强小，外侧压强大侧压强小，外侧压强大。对于对于直线流动直线流动沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于缓变流的有效截面，其压
46、强分布亦近似满足。对于对于平面内的直线流动平面内的直线流动或者或者可以忽略重力势能影响的直线流动：可以忽略重力势能影响的直线流动：第十一节第十一节 黏性流体总流的伯努利方程黏性流体总流的伯努利方程黏性流体总流的伯努利方程黏性流体总流的伯努利方程3、方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是、方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。否有急变流。方程适用条件方程适用条件:1、流动为定常流动；、流动为定常流动；2、重力作用下的黏性不可压缩的流体；、重力作用下的黏性不可压缩的流体；第五章第五章 小结小结数学分析法数学分析法实验法实验法研究自然现象的方法研究自然现象
47、的方法实验法实验法原型测试法原型测试法模型实验法模型实验法第一节第一节 流动的力学相似流动的力学相似 表征表征流动流动过程过程的物的物理量理量 描述几何形状的描述几何形状的如长度、面积、体积等 描述运动状态的描述运动状态的 如速度、加速度、体积流量等 描述动力特征的描述动力特征的如质量力、表面力、动量等 按性质分几何几何几何几何相似相似相似相似运动运动运动运动相似相似相似相似动力动力动力动力相似相似相似相似流流动动相相似似应应满满足足的的条条件件长度比例尺长度比例尺面积比例尺面积比例尺面积比例尺面积比例尺:体积比例尺体积比例尺:一一一一.几何相似（空间相似）几何相似（空间相似）几何相似（空间相
48、似）几何相似（空间相似）二二 运动相似运动相似为速度比例尺为速度比例尺时间比例尺时间比例尺:加速度比例尺加速度比例尺:运动粘度比例尺运动粘度比例尺:体积流量比例尺体积流量比例尺:角速度比例尺角速度比例尺:密度比例尺密度比例尺 力的比例尺力的比例尺压强（应力）比例尺压强（应力）比例尺:力矩（功，能）比例尺力矩（功，能）比例尺:三三三三.动力相似动力相似动力相似动力相似动力粘度比例尺动力粘度比例尺:功率比例尺功率比例尺:第二节第二节 动力相似准则动力相似准则 称为称为牛顿数牛顿数，它是作用力与惯它是作用力与惯性力的比值。性力的比值。牛顿相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则一、重力相似准则一
49、、重力相似准则 称为称为弗劳德数弗劳德数，它是惯性力与重力它是惯性力与重力的比值。的比值。重力场中重力场中重力场中重力场中 ，则则则则：二、黏滞力相似准则二、黏滞力相似准则 称为雷诺数，称为雷诺数，它是惯性力与粘它是惯性力与粘性力的比值。性力的比值。模型与原型用同一种流体时，模型与原型用同一种流体时，模型与原型用同一种流体时，模型与原型用同一种流体时，则：，则：，则：，则：当压强用压差代替：当压强用压差代替：当压强用压差代替：当压强用压差代替：欧拉数欧拉数欧拉数欧拉数:三、压力相似准则三、压力相似准则 称为称为欧拉数欧拉数，它，它是总压力与惯性力是总压力与惯性力的比值。的比值。称为称为柯西数柯
50、西数，它是，它是惯性力与弹性力的惯性力与弹性力的比值。比值。四、弹性力相似准则（柯西准则）四、弹性力相似准则（柯西准则）若流场中的流体为气体，宜将柯西准则转换为马赫准则若流场中的流体为气体，宜将柯西准则转换为马赫准则若流场中的流体为气体，宜将柯西准则转换为马赫准则若流场中的流体为气体，宜将柯西准则转换为马赫准则 称为马赫数，它称为马赫数，它是惯性力与弹性力是惯性力与弹性力的比值。的比值。五、表面张力相似准则五、表面张力相似准则 称为称为韦伯数韦伯数，它，它是惯性力与表面张是惯性力与表面张力的比值。力的比值。六、非定常性相似准则六、非定常性相似准则 称为称为斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数，它是当地惯性