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1、第第8 8章章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路8.1 基本运算电路8.2 对数和反对数运算电路8.3 有源滤波电路8.4 电压比较器本章基本教学要求本章基本教学要求熟练掌握比例、求和、积分运算电路；熟练掌握比例、求和、积分运算电路；掌握电压比较电路的组成、分析方法。掌握电压比较电路的组成、分析方法。正确理解二阶低通滤波电路，正确理解二阶低通滤波电路，一般了解其它运算电路，有源滤波电一般了解其它运算电路，有源滤波电路的组成和不同滤波电路的特点。路的组成和不同滤波电路的特点。本章重点内容本章重点内容由集成运放组成的各种运算电路由集成运放组成的各种运算电路及其分析计算方法。及其分析计算方法
2、。滤波电路的基础知识及其传递函滤波电路的基础知识及其传递函数的推导方法。数的推导方法。求解各种比较电路的阈值电压及求解各种比较电路的阈值电压及画出传输特性曲线的方法。画出传输特性曲线的方法。8.1 比例运算电路8.2 加法运算电路8.3 减法运算电路8.4 积分和微分运算电路理想集成运算放大器理想集成运算放大器 一、一、理想集成运放的技术参数理想集成运放的技术参数 二、理想集成运放工作在线性区时的特点二、理想集成运放工作在线性区时的特点三、理想集成运放工作在非线性区时的特点三、理想集成运放工作在非线性区时的特点 满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放满足下列参数指标的运算放大器可以视为
3、理想运算放大器。大器。1.差模电压放大倍数差模电压放大倍数Avd=，实际上，实际上Avd80dB即可。即可。一、理想集成运放的技术参数一、理想集成运放的技术参数 2.差模输入电阻差模输入电阻Rid=，实际上，实际上Rid比输入端外电路的比输入端外电路的 电阻大电阻大23个量级即可。个量级即可。3.输出电阻输出电阻Ro=0，实际上，实际上Ro比输入端外电路的电阻小比输入端外电路的电阻小12个量级即可。个量级即可。4.带宽足够宽。带宽足够宽。5.共模抑制比足够大。共模抑制比足够大。实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器都可实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运
4、用条件不使运算放大器的某以视为理想的。只要实际的运用条件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可。个技术指标明显下降即可。工作在线性区的理想集成运放具有工作在线性区的理想集成运放具有“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十分有用。为了保证线性运用，运放必须在闭环路十分有用。为了保证线性运用，运放必须在闭环(负负反馈）下工作。反馈）下工作。二、理想集成运放工作在线性区的特点二、理想集成运放工作在线性区的特点 (1)“(1)“虚短虚短”由于运放的电压放大倍数很大，一由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大
5、倍数都在般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在8080 dBdB以以上。而运放的输出电压是有限的，一般在上。而运放的输出电压是有限的，一般在1010 V14 V。因此运放的差模输入电压不足因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等，两输入端近似等电位，相当于电位，相当于“短路短路”。开环电压放大倍数越大，开环电压放大倍数越大，两两输入端的电位越接近相等。输入端的电位越接近相等。“虚短虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短
6、路。简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。(2)(2)虚断虚断 由于运放的差模输入电阻很大，一般通用由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在型运算放大器的输入电阻都在1 1 M 以上。以上。因此流入运放因此流入运放输入端的电流往往不足输入端的电流往往不足1 A，远小于输入端外电路的电，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两越大，两输入端越接近开路。输入端越接近开路。“虚断虚断”是指在分析运放是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一处于线性状态时，可以把两输入端视为
7、等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真断。显然不能将两输入端真正断路。正断路。三、理想集成运放工作在非线性区的特点三、理想集成运放工作在非线性区的特点 工作在非线性区的理工作在非线性区的理想集成运放也有两个重要想集成运放也有两个重要特点。特点。1.理想运放的输出电压理想运放的输出电压uO的取值只有两种可能的取值只有两种可能 2.理想集成运放的输理想集成运放的输入电流等于零入电流等于零8.1 比例运算电路比例运算电路8.1.1 8.1.1 反相比例运算电路反相比例运算电路8.1.2 8.1.2 同相比例运算电路同相比例运算电路 反相比例运算电路图图
8、8.18.1反相比例运算电路反相比例运算电路虚断虚断Ii If 电压放大倍数：电压放大倍数：电路特点：输入、输出电压反相；由于虚地，净输入端无共模信电路特点：输入、输出电压反相；由于虚地，净输入端无共模信号，因此运算精度高。但输入电阻小，号，因此运算精度高。但输入电阻小，Ri=Vi/I i=R1。R 称为称为平衡电阻，平衡电阻，R=R1/Rf ；R1=Rf 时，电路称为反相器。时，电路称为反相器。虚短虚短V+V-且且V+V-0（虚地）（虚地）8.1.2 同相比例运算电路根据虚短得根据虚短得 V+V-整理得整理得：电路特点：输入、输出电压同相，净输入端有共模信号，因电路特点：输入、输出电压同相，
9、净输入端有共模信号，因此运算精度略低。但输入电阻此运算精度略低。但输入电阻。当。当R1=，或，或Rf=0,电路成电路成为电压跟随器。为电压跟随器。图图8.2 8.2 同相比例运算电路同相比例运算电路电压放大倍数：电压放大倍数：V+=Vi电压跟随器的作用:无电压跟随器时,负载上得到的电压为：接电压跟随器时，由于有：ip0，vpvs根据虚短和虚断有：vovn vp vs8.1.3 8.1.3 差动比例电路差动比例电路图图8.5双端输入求差运算电路双端输入求差运算电路因为因为u+=u-，所以，所以整理得：整理得：若取若取Rf/R1=R/R2 则有则有若继续有则即四个电阻相等若R=仪用放大器仪用放大器
10、（1）反相求和电路反相求和电路 在在 反相比例运算电路的基础上，增加一个反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相求和电路，见图输入支路，就构成了反相求和电路，见图8.3。此时两个输入信号电压产生的电流都流向此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rf。所以输出是两输入信号的比例和。所以输出是两输入信号的比例和。图图8.3 反相求和运算电路反相求和运算电路8.2 8.2 加法运算电路加法运算电路（2）同相求和电路同相求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相求和电路，如图支路，就构成了同相求和电路，如图8.4所示。所示
11、。图图8.4同相求和运算电路同相求和运算电路 因因运运放放具具有有虚虚断断的的特特性性，对对运运放放同同相相输输入入端端的的电电位位可用叠加原理求得可用叠加原理求得:RRRRRRvRRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRRvRRv+=+=f12i212221i1211f12i2121i12o)/()/()/()/()/()/()/()/(RvRvRRRRRRRRvRRvRRv+=+=2i21i1fnpfffi22pi11po)()(由此可得出/fn21pRRRRRRR=式中+-=vv+=RRRvRRRRRvRRv)/()/()/()/(12i2121i12-+=vRRRvof而 ,i2i
12、1of21npvvvRRRRR+=时当，8.3 8.3 减法运算电路减法运算电路（1 1）单运放减法运算电路）单运放减法运算电路因为因为u+=u-，所以，所以整理得：整理得：若取若取R=Rf=R1=R2 则有则有（2 2）具有高输入电阻的双运放减法运算电路）具有高输入电阻的双运放减法运算电路 当当R12 R11=Rf1 Rf2时，电路可抑制共时，电路可抑制共模分量。若取模分量。若取R12=Rf1、R11=Rf2，则有：，则有：代数求和电路的常用形式代数求和电路的常用形式8.2 积分和微分运算电路积分和微分运算电路8 8.2.1.2.1 积分运算电路积分运算电路8 8.2.2.2.2 微分运算电
13、路微分运算电路8.2.1 积分运算电路积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图差不多，反相积分运算电路如图8.88.8所示。所示。图8.8 积分运算电路当输入信号是阶跃直流电压当输入信号是阶跃直流电压VI时，即时，即图图 8.8 积分运算放大电路积分运算放大电路（动画动画8-1）例例8.2:8.2:画出在画出在给定输入波形给定输入波形作用下积分器作用下积分器的输出波形。的输出波形。(a)阶跃输入信号阶跃输入信号 (b)方波输入信号方波输入信号 注意当输入信号在某一个时间段等于零时，积注意当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的
14、输出是不变的，保持前一个时间段的最分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R R 两端无两端无电位差，因此电位差，因此 C C 不能放电，故输出电压保持不不能放电，故输出电压保持不变变 。8.2.2 8.2.2 微分运算电路微分运算电路微分运算电路如图微分运算电路如图8.108.10所示。所示。图图 8.10 微分运算放大电路微分运算放大电路当当ui由由0变为变为1，瞬间，瞬间dt趋于趋于0，所以，所以uo趋于趋于无穷，但由于输出电压有限，随时间增加，无穷，但由于输出电压有限，随时间增加，电容充电，输出电压逐渐降为零。电容充电，
15、输出电压逐渐降为零。8.2 8.2 对数和指数运算电路对数和指数运算电路 对数运算电路对数运算电路8.2.2 8.2.2 指数运算电路指数运算电路8.2.1 8.2.1 对数运算电路对数运算电路 图图 8.11 对数运算电路对数运算电路对数运算电路见图对数运算电路见图8.11。由图可知。由图可知 8.2.2 8.2.2 指数运算电路指数运算电路 指数运算电路如图指数运算电路如图8.128.12所示。所示。指数运算电路相当反对数运算电路。指数运算电路相当反对数运算电路。图图8.12 8.12 指数运算电路指数运算电路由图可知由图可知:可见输出电压与输可见输出电压与输入电流成比例。入电流成比例。输
16、出端的负载电流输出端的负载电流 1.电流电流-电压变换器电压变换器图图8.13电流电流-电压变换电路电压变换电路集成运放应用电路集成运放应用电路 若若RL固定，则输出电流与输入电流成比例，此固定，则输出电流与输入电流成比例，此时该电路也可视为电流放大电路。时该电路也可视为电流放大电路。2.2.电压电压-电流变换器电流变换器图图8.14 8.14 的电路为电压的电路为电压-电流变换器电流变换器图图8.148.14电压电压-电流变换器电流变换器由图（由图（a a）可知）可知:所以输出电流与输入电压成比例。所以输出电流与输入电压成比例。(a)(a)负载不接地负载不接地(b)(b)负载接地负载接地(b
17、)(b)负载接地负载接地可解得可解得:对图（对图（b）电路，）电路，R1和和R2构成电流并联负反馈；构成电流并联负反馈；R3、R4和和RL构成构成电压串联正反馈。由图（构成构成电压串联正反馈。由图（b）可得可得:讨论：讨论：1.当分母为零时，当分母为零时，iO，电路自激。，电路自激。2.当当R2/R1=R3/R4时时,则则 说明说明iO与与vS成正比成正比,实现了线性变换。实现了线性变换。电压电压-电流电流和和电流电流-电压电压变换器广泛应用变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。电子电路。8.3 有 源 滤 波 器8.3.1 概述概
18、述8.3.2 有源低通滤波器有源低通滤波器(LPF)8.3.3 有源高通滤波器有源高通滤波器(HPF)8.3.4 有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF)和和 带阻滤波器带阻滤波器(BEF)通常分无源通常分无源电抗性元件电抗性元件滤波器和有源滤波器。滤波器和有源滤波器。无无源源滤滤波波器器由由R、L、C组组成成，体体积积大大，增增益益减减小小，带带负负载能力差。载能力差。有有源源滤滤波波器器由由有有源源器器件件如如集集成成运运放放和和R、C元元件件构构成成，体体积积小小，重重量量轻轻，增增益益提提高高，输输入入阻阻抗抗高高，带带负负载载能能力力强。但工作频率不是很高。强。但工作频率不是很高。滤波
19、器的用途滤波器的用途 滤滤波波器器主主要要用用来来滤滤除除信信号号中中无无用用的的频频率率成分。成分。图图8.16 滤波过程滤波过程滤波电路的基本概念与分类滤波电路的基本概念与分类1.基本概念滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号的电子装置。滤波电路传递函数定义：其中：模，幅频响应 相位角，相频响应 图图8.15 有源滤波器的频响有源滤波器的频响分类及其幅度频率特性曲线分类及其幅度频率特性曲线低通滤波器低通滤波器(LPF)高通滤波器高通滤波器(HPF)带通滤波器带通滤波器(BPF)带阻滤波器带阻滤波器(BEF)8.3.2 有源低通滤波器有源低通滤波器(LPF)1.低通
20、滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标 2.简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 3.简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器 4.二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器 5.二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型低通有源滤波器1.低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标（1 1）通带增益）通带增益Avp 通通带带增增益益是是指指滤滤波波器器在在通通频频带带内内的的电电压压放放大大倍倍数数，如如图图8.17所所示示。性性能能良良好好的的LPF通通带带内内的的幅幅频频特特性性曲曲线线是是平平坦坦的的，阻阻带带内内的的电电压压放放大倍数基本为零。大倍数基本为零。图图
21、8.17 LPF的幅频特性曲线的幅频特性曲线 （2 2）通带截止频率）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。择性越好。2.简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 一一阶阶低低通通滤滤波波器器的的电电路路如如图图8.18所所示示，其其幅幅频频特特性性见见图图8.19，图图中中虚虚线线为为理理想想的的情情况况，实实线线为为实实际际的的情情况况。特特点点是是电电路路简简单单，阻阻带带衰衰减减太太慢慢，选择性较差。选择性较差。图图8
22、.18 一阶一阶LPF 图图8.19一阶一阶LPF的幅频特性曲线的幅频特性曲线 当当 f=0时时，各各电电容容器器可可视视为为开开路路，通通带带内的增益为内的增益为:一阶低通滤波器的传递函数如下一阶低通滤波器的传递函数如下:，其中其中 3.简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器 为为了了使使输输出出电电压压在在高高频频段段以以更更快快的的速速率率下下降降，以以改改善善滤滤波波效效果果，再再加加一一节节RC低低通通滤滤波波环环节节，称称为为二二阶阶有有源源滤滤波波电电路路。它它比比一一阶阶低低通通滤滤波波器器的的滤滤波波效效果果更更好。好。（1 1）通带增益）通带增益 当当 f=0,或或频
23、频率率很很低低时时，各各电电容容器器可可视视为为开开路，通带内的增益为路，通带内的增益为图8.20 二阶LPF电路图 图8.21二阶LPF的幅频特性曲线 （2 2）二阶低通有源滤波器传递函数）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图根据图7.217.21可以写出可以写出:通通常常有有C1=C2=C，联联立立求求解解以以上上三三式式，可可得得滤波器的传递函数滤波器的传递函数 与与理理想想的的二二阶阶波波特特图图相相比比，在在超超过过通通带带截截止止频频率率以以后后，幅幅频频特特性性以以-40 dB/dec的的速速率率下下降降，比比一一阶阶的下降快。但还不够。的下降快。但还不够。（1）二阶压控）二阶压控
24、LPF（赛伦凯电路）（赛伦凯电路）二二阶阶压压控控型型低低通通有有源源滤滤波波器器如如图图8.22所所示示。其其中中的的一一个个电电容容器器C1原原来来是是接接地地的的，现现在在改改接接到输出端。到输出端。图图8.22二阶压控型二阶压控型LPF4.二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通滤波器 图图8.23 二阶压控型二阶压控型LPF的幅频特性的幅频特性（2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数 上上式式表表明明，该该滤滤波波器器的的通通带带增增益益应应小小于于3 3，才才能能保障电路稳定工作。保障电路稳定工作。对于节点对于节点 N,可以列出下列方程可以列出下列方程联立求解以上
25、三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式:当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为:定定义义有有源源滤滤波波器器的的品品质质因因数数Q值值为为 时时的的电压放大倍数的模与通带增益之比电压放大倍数的模与通带增益之比 以上两式表明，当以上两式表明，当 时，时，Q1，在，在 处的电压增处的电压增益将大于益将大于 ，幅频特性在，幅频特性在 处将抬高。处将抬高。当当 =3时，时，Q=，有源，有源滤波器自激。由于将滤波器自激。由于将 接到输接到输出端，等于在高频端给出端，等于在高频端给LPF加
26、加了一点正反馈，所以在高频端了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。能引起自激。Avp=1Q=0.5Avp=2Q=1Avp=2.5 Q=2Avp=2.8 Q=5Avp=2.9 Q=105.二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型低通有源滤波器 二二阶阶反反相相型型LPF如如图图8.24所所示示，它它是是在在反反相相比比例例积积分分器器的的输输入入端端再再加加一一节节RC低低通通电电路路而而构构成成。二二阶阶反相型反相型LPF的改进电路如图的改进电路如图8.25所示。所示。图图8.24反相型二阶反相型二阶LFP图图8.25多路反馈反相型二阶多路反馈反相
27、型二阶LFP传递函数为传递函数为:频率响应为频率响应为以上各式中以上各式中:图图8.25多路反馈反相型二阶多路反馈反相型二阶LFP 将将LFP中中R和和C的的位位置置交交换换，可可得得到到二二阶阶压控型有源高通滤波器的电路如图压控型有源高通滤波器的电路如图8.26所示。所示。图图8.26二阶压控型二阶压控型HPF8.3 有源高通滤波器有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图由此绘出的频率响应特性曲线如图8.278.27所示所示:(1)(1)通带增益通带增益:(2)(2)传递函数传递函数:(3)(3)频率响应频率响应:令令 则可得出频响表达式则可得出频响表达式:图图8.26二阶压控型二阶压控
28、型HPF结结论论：当当 时时，幅幅频频特特性性曲曲线线的的斜斜率率 为为+40 dB/dec；当当 3时时，电电路自激。路自激。图图8.27二阶压控型二阶压控型HPF 频率响应频率响应 二二阶阶压压控控型型有有源源高高通通滤滤波波器器的的电电路路如如图图8.28所所示。示。8.4.8.4.有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF)(BPF)和带阻滤波器和带阻滤波器(BEF)(BEF)图图8.28 8.28 二阶压控型二阶压控型BPF图图8.29 8.29 二阶压控型二阶压控型BEF 带通滤波器是由低通带通滤波器是由低通RC环节和高通环节和高通RC环环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设节组合而成
29、的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。阻滤波器。要想获得好的滤波特性，一般需要较高要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，可借的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。件。解：根据解：根据f 0，选取，选取C再求再求R。1.C的容量不宜超过的容量不宜超过 。因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。取取:计算出计算出 ，取，取例题例题8.3:要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。图图8.30二阶压控型二阶压控型LPF2根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ，根据，根据 与与 、的关系，集成运放两输的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件解得：解得：图图8.30二阶压控型二阶压控型LPF