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1、第八章第八章 微分方程初步微分方程初步 8.1 8.1 微分方程的基本概念微分方程的基本概念8.2 8.2 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程8.3 8.3 一阶线性微分方程一阶线性微分方程8.4 8.4 几类可降阶的二阶微分方程几类可降阶的二阶微分方程8.5 8.5 线性微分方程解的性质与解的结构线性微分方程解的性质与解的结构8.6 8.6 二阶常系数线性齐次微分方程的解法二阶常系数线性齐次微分方程的解法8.7 8.7 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法二阶常系数线性非齐次微分方程的解法8.8 8.8 差分方程简介差分方程简介习题习题 8.1 8.1一、（1）3；（2）-1，2；二、习
2、题习题 8.2 8.2一、习题习题 8.3 8.3一、二、带入到微分方程得带入到微分方程得 三、三、习题习题 8.4 8.4一、习题习题 8.5 8.5一、二、能构成通解能构成通解 三、反证法反证法:假设假设 的两个线形无关解的两个线形无关解 (1)-()-(3):(2)-()-(4):而一阶方程而一阶方程 不可能有两个线性无关的解不可能有两个线性无关的解,与已知矛盾与已知矛盾.习题习题 8.6 8.6一、二、三、反证法反证法:而这与两解线性无关矛盾。而这与两解线性无关矛盾。习题习题 8.7 8.7一、二、解的实部部分。解的实部部分。(1)的特解形式为的特解形式为 所以所以(1)的解为的解为 所以原方程通解为所以原方程通解为 解的虚部部分。解的虚部部分。(1)的特解形式为的特解形式为 所以所以(1)的解为的解为 所以原方程通解为所以原方程通解为 习题习题 8.9 8.9一、二、7.将原方程化为将原方程化为 对应方程对应方程 的解的和的解的和;方程方程(1)特解为特解为 方程方程(2)特解为特解为 所以原方程通解为所以原方程通解为