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1、第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布2 抽样分布抽样分布1 随机样本随机样本退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布总体总体个体个体样本样本1 随机样本随机样本退 出前一页后一页目 录1 随机样本第六章 样本及抽样分布一、总体和个体一、总体和个体1）总体：）总体：研究对象的全体或者其某项数量指标的值的全体。研究对象的全体或者其某项数量指标的值的全体。2）个体：总体中的每个元素为个体。）个体：总体中的每个元素为个体。例如：例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身
2、高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。体一个总体，每个男生的身高是一个个体。退 出前一页后一页目 录1 随机样本第六章 样本及抽样分布由定义知：由定义知：若若 为为X的一个样本，则的一个样本，则 的联合分布函数为：的联合分布函数为：设设 X 是具有分布函数是具有分布函数 F 的随机变量，若的随机变量，若是是具有同一分布函数具有同一分布函数 F 的的相互独立相互独立的随机变量，则称的随机变量，则称为从总体为从总体X中得到的容量为中得到的容量为n的简单的简单随机样本随机样本，简称为样本，其观察值简称为样本，其观察值二、样本二、样本退 出前一页后一页目 录定义：从总体中抽取的若干个体形成样本定
3、义：从总体中抽取的若干个体形成样本.第六章 样本及抽样分布1 随机样本若设若设X的概率密度为的概率密度为 f(x)，则，则 的联合概的联合概率密度为：率密度为：若设若设X的分布率为的分布率为 ，则，则 的的联合分布率为：联合分布率为：例例1退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布1 随机样本例例2解：解：退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布1 随机样本例例3解：解：退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布1 随机样本例例4解：解：退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布2 抽样分布抽样分布统计量统计量正态总体的样本均值正态总体的样本均值 与样本方差的分布与样本方差的
4、分布退 出前一页后一页目 录 抽样分布第六章 样本及抽样分布一、统计量一、统计量1）定义定义：设设 为来自总体为来自总体X的一个样本，的一个样本，g是的函数，若是的函数，若g是连续函数，且是连续函数，且g中不含任中不含任何何未知未知参数，参数，注：统计量是随机变量。注：统计量是随机变量。退 出前一页后一页目 录 抽样分布第六章 样本及抽样分布例例1设设 为来自总体为来自总体 的一个样本，的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量问下列随机变量中那些是统计量2）常用的统计量常用的统计量样本均值样本均值样本方差样本方差退 出前一页后一页目 录 抽样分布第六章 样本及抽样分布证明：证明：退 出前一页后
5、一页目 录 抽样分布第六章 样本及抽样分布它们的观察值分别为：它们的观察值分别为：样本标准差样本标准差样本样本k 阶原点矩阶原点矩样本样本k 阶中心矩阶中心矩退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本本k 阶原点矩、样本阶原点矩、样本k 阶中心矩的阶中心矩的观察值观察值。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为量的分布称为抽样分布抽样分布。退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布则则3）结论：）结论：设为来自总体设为来自总体X 的一个
6、样本，的一个样本，抽样分布请记熟此结论！请记熟此结论！退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布二、二、常用统计量的分布常用统计量的分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布证明：证明：退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布
7、 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布例例2解：解：例例3退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布例例4退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布例例5例例6退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布定理：定理：抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布第六章 样本及抽样分布 抽样分布退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布例例7例例8退 出前一页后一页目 录第六章 样本及抽样分布 抽样分布例例9解：解：退 出前一页后一页目 录