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1、全日制普通高级中学教科书高二数学上册第全日制普通高级中学教科书高二数学上册第8章第章第1节节 定义及其标准方程定义及其标准方程Ellipse and its standard equation程运程运 一、教学背景分析一、教学背景分析二、教学方法分析二、教学方法分析三、教学过程与设计三、教学过程与设计四、四、本节课的教学感想本节课的教学感想一、教学背景分析一、教学背景分析（一）教材的地位与作用（一）教材的地位与作用椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法
2、。此外求椭圆标准方程的方法也抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。的。（二）学生的知识和心理（二）学生的知识和心理在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不初步的认识。但由于学
3、生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍在障碍。一、教学背景分析一、教学背景分析（三）教学目标（三）教学目标1 1、知知识识与与技技能能目目标标：理理解解椭椭圆圆定定义义、掌掌握握标标准准方方程程及及其其推导。推导。2 2、过过程程与与方方法法目目标标：注注重重数数形形结结合
4、合，掌掌握握解解析析法法研研究究几几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3 3、情感、态度和价值观目标：、情感、态度和价值观目标：通通过过课课堂堂活活动动参参与与，激激发发学学生生学学习习数数学学的的兴兴趣趣，提提高高学学生生审审美美情情趣趣，培培养养学学生生勇勇于于探探索索，敢敢于于创创新新的的科科学学的的精精神神一、教学背景分析一、教学背景分析重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的特点；特点；难点：椭圆标准方程的推导。难点：椭圆标准方程的推导。（四）教学重难点（四）教学重难点一、教学背景分析一、教学背景分析（
5、一）教法的选择（一）教法的选择基基于于上上述述分分析析，我我采采取取的的是是教教学学方方法法是是“问问题题诱诱导导-启启发发讨讨论论-探探索索结结果果”以以及及“直直观观观观察察-归归纳纳抽抽象象-总总结结规规律律”的的一一种种探探究究式式教教学学方方法法，注注重重“引、思、探、练引、思、探、练”的结合。的结合。引引导导学学生生学学习习方方式式发发生生转转变变，采采用用激激发发兴兴趣趣、主主动动参参与与、积积极极体体验验、自自主主探探究究的的学学习习，形形成成师生互动的教学氛围。师生互动的教学氛围。二、教学方法分析二、教学方法分析（二）学法指导的实施（二）学法指导的实施：(1)通过利用圆的定义
6、及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。(2)通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。(3)通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。三三 教教 学过学过 程程新新课课引引入入椭椭圆圆定定义义例例题题分分析析随随堂堂演演练练作作业业布布置置归归纳纳反反思思椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程方方程程推推导导三三 教学过程教学过程（1）新课引入）新课引入创设情境
7、，提出问题创设情境，提出问题罐车的横截面罐车的横截面（一）创设情境，提出问题（一）创设情境，提出问题 尝试引导：尝试引导：请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。目的：1、给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。怎样画椭圆呢？怎样画椭圆呢？MF2F1平面上与两个定点平面上与两个定点F1，F2的距离的和（的距离的和（2a）等于）等于常数（大于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。（2）椭圆定义获得）椭圆定义获得设问设问：为什么要？反之，若 ，、目的：加深对椭圆定义条件的
8、理解目的：加深对椭圆定义条件的理解。会怎样？会怎样？（由学生分组讨论，交流）（由学生分组讨论，交流）求曲线方程的一般方法怎样？求曲线方程的一般方法怎样？（3）椭圆标准方程的推导）椭圆标准方程的推导（建系、设点、列式、化简）（建系、设点、列式、化简）本题中可以怎样建立直角坐标系？本题中可以怎样建立直角坐标系？方案方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系 方案方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系 说明：说明：化简 此式时学生会感到有困难，教师应提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请
9、学生分析后试求解。（通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点）由椭圆定义知：由椭圆定义知：这个方程叫做椭圆的标准方程，这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上。轴上。（3）椭圆标准方程的推导）椭圆标准方程的推导方案方案1：以：以F1、F2所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系 方案方案2：以以F1、F2所在的直线为所在的直线为y y轴，轴，F1F2的中点为原点建的中点为原点建立直角坐标系立直角坐标系()()aycxycx22222=+-+对于焦点在对于焦
10、点在y轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己动手做。然后，请几个学生上黑板书写过程。动手做。然后，请几个学生上黑板书写过程。yxoF2F1M（3）椭圆标准方程的推导）椭圆标准方程的推导教师强调说明：教师强调说明：；（要区别与习惯思维下的勾股定理）；（要区别与习惯思维下的勾股定理）；定方程定方程“型型”与曲线与曲线“形形”焦点在焦点在y轴上椭圆标准方程轴上椭圆标准方程 （4）例题讲解）例题讲解例例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。焦距。(1)两个焦点的坐标分别是（两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（
11、4，0）椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（）、（0，2）并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。）。例例例例2 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：1 1、课本练习，课本、课本练习，课本95页页2 2题题2.2.课本练习课本练习,课本课本96页页3 3题题3、平面内两个定点的距离是、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个，写出到这两个定点距离之和是定点距离之和是10的点的轨迹方程。的点的轨
12、迹方程。（5）随堂演练）随堂演练目的：引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。（6 6）总结反思）总结反思,深化认识深化认识:1.知识：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同。无论哪种标准方程都有ab0,ac0,对于ax2+by2=c，只要a,b,c同号，就可以化为椭圆标准方程：2.方法：求曲线方程的一般方法 3.思想：数行结合思想,分类讨论思想（7）作业布置:1、第、第96页习题页习题8.1 1（2）、）、32、思考椭圆应具有哪些性质？、思考椭圆应具有哪些性质？板书设计：板书设计：课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）焦点在轴上（2
13、）焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1:（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤四、四、本节课的教学感想本节课的教学感想 我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌握，这样的设计，符合了学生了认知规律。握，这样的设计，符合了学生了认知规律。