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1、 注注:数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。数学期望简称期望，又称为均值。1 数学期望数学期望二、一维随机变量的函数的数学期望二、一维随机变量的函数的数学期望X,E(g(X)?说明说明:在已知在已知Y是是X的连续函数前提下的连续函数前提下,当我们求当我们求E(Y)时不必知道时不必知道Y的分布的分布,只需知道只需知道X的分布就可的分布就可以了以了.三、二维随机变量函数的数学期望三、二维随机变量函数的数学期望说明说明:在已知在已知Z是是X,Y的连续函数前提下的连续函数前提
2、下,当我们求当我们求E(Z)时不必知道时不必知道Z的分布的分布,只需知道只需知道(X,Y)的分布就可的分布就可以了以了.四、数学期望的性质四、数学期望的性质一、方差的定义一、方差的定义4.2 方差方差二、方差的性质二、方差的性质三、常见分布的期望和方差三、常见分布的期望和方差22235.指数分布指数分布24先求先求 的期望和方差的期望和方差关于正态分布的一个重要结论关于正态分布的一个重要结论:证证:由课本由课本P65和和P96结论知结论知:2728注、切比雪夫不等式放在第五章讲解注、切比雪夫不等式放在第五章讲解D(Z)=一一.协方差协方差2.协方差的常用计算公式：协方差的常用计算公式：4.3
3、协方差、相关系数及矩协方差、相关系数及矩注：当注：当X和和Y相互独立时，相互独立时，Cov(X,Y)=0 对于二维随机变量(X,Y)，除了讨论X与Y的数学期望和方差外，还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征。这就是本节的内容。63.协方差的基本性质协方差的基本性质:2例：设XN(,),YN(,),且X,Y相互独立，令W=aX+bY,V=aX-bY,求W,V的协方差。解：解：Cov(W,V)=Cov(aX+bY,aX-bY)=Cov(aX,aX-bY)+Cov(bY,aX-bY)=Cov(aX,aX)-Cov(aX,bY)+Cov(bY,aX)-Cov(bY,bY)=D(X)D(Y)=Cov(
4、X,X)-Cov(Y,Y)=(-)二、相关系数二、相关系数证：证：验证验证:X和和Y是不相关的，但不是相互独立是不相关的，但不是相互独立.定理：定理：X和和Y不相关不相关E(XY)=E(X)E(Y)所以所以,E(XY)=E(x)E(Y)0,X和和Y是不相关的是不相关的.（证明超出范围，略）（证明超出范围，略）五、矩的概念五、矩的概念原点矩、中心矩。原点矩、中心矩。最常用的矩最常用的矩 有两种：有两种：注：注：相关系数相关系数 XY刻划了刻划了X,Y之间的线性相关关系之间的线性相关关系,当当 XY=0时时,我们称我们称X,Y不相关不相关.(这里是指它们之间没有这里是指它们之间没有线性相关关系线性相关关系.)