《2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试B.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章《二次函数》单元测试B.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年秋季浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试B一、单选题（每题3分，共30分）1抛物线y=2(x+9)23的顶点坐标是（）A(9，3)B(9，3)C(9，3)D(9，3)2已知二次函数y=mx24m2x3（m为常数，m0），点P(xp，yp)是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（）Am1或m0Dm13已知反比例函数 y=bx(b0) 的图象如图所示，则一次函数 y=cxa(c0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD4若抛物线 y=x2+bx+c 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 x=2 ，P为这条抛物
2、线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（） A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)5已知二次函数y=2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（） A1B2C3D46如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=2，下列结论正确的是（）Aa0C当x2时，y随x的增大而减小7已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0ac）经过点(1，0)，有下列结论：2a+b1时，y随x的增大而增大；关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D38如图，二次函数yax2+bx（a0）的图像过点（2，0），下列结论
3、错误的是（）Ab0Ba+b0Cx2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1x22时，y2y109已知抛物线y=12x2bx+c，当x=1时，y0；当x=2时，y2c；若c1，则b32；已知点A(m1，n1)，B(m2，n2)在抛物线y=12x2bx+c上，当m1m2n2；若方程12x2bx+c=0的两实数根为x1，x2，则x1+x23.其中正确的有（）个.A1B2C3D410已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x=32，且经过点（-1，0）下列结论：3a+b=0；若点(12，y1)，（3，y2）是抛
4、物线上的两点，则y1y2；10b-3c=0；若yc，则0x3其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共18分）11已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 12已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a .13如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2.14规定：两个函数 y1 ， y2 的图象关于y轴对
5、称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 y1=2x+2 与 y2=2x+2 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 y=kx2+2(k1)x+k3 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 .15小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，结合图像他得出下列结论：ab0且c0；a+b+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1；若点（4，y1），（2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1y2y3；3a
6、+c0，其中正确的结论有 （填序号，多选、少选、错选都不得分）16如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(1，0)和点(2，0)，以下结论：abc0；4a2b+c0；a+b=0；当x0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.24如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4，0)的直线AB与y轴交于点B(0，4)经过原点O的抛物线y=x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线y=x2+bx+c
7、的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MNy轴且MN=2时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】294b112【答案】613【答案】3214【答案】y=2x-3或 y=x2+4x415【答案】16【答案】17【答案】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90
8、），（40，80）代入得：35k+b=9040k+b=80，解得k=2b=160，y2x+160；（2）解：根据题意得：（x30）（2x+160）1200，解得x150，x260，规定销售单价不低于成本且不高于54元，x50，答：销售单价应定为50元；（3）解：设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，20，对称轴是直线x55，而x54，x54时，w取最大值，最大值是2（5455）2+12501248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元18【答案】（1）（2）解：yax3a1a（x3）1，函数经过定点（3，1）
9、， 在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个， 由图可知，C（2，2），D（2，2），一次函数yax3a1图象的“2阶方点”有且只有一个， 当直线经过点C时， 2a-3a+1=-2 解之：a3，a=3时此时图象的“2阶方点”有且只有一个； 当直线经过点D时， 2a-3a+1=2 解之：a=-1a-1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，a的值为3或-1.（3）解：在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y（xn）22n1图象的“n阶方点”一定存在， 当n0时，A（n，n），B（n，n
10、），C（n，n），D（n，n）， 当抛物线经过点D时， n=（-n-n）2-2n+1 解之：n11（舍），n2=14； 当抛物线经过点B时， -n=（n-n）2-2n+1 解之：n1；14n1时，二次函数y（xn）22n1图象有“n阶方点”； 综上所述：14n1时，二次函数y（xn）22n1图象的“n阶方点”一定存在.19【答案】（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入y=ax2+x+m， 得：m=44a+2+m=0，解得：m=4a=12，抛物线的函数解析式为：y=12x2+x4.（2）解：向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时ABD
11、的面积最大， 12x2+x4=0时，x1=2，x2=4，A点坐标为：（-4，0），设直线AB关系式为：y=kx+b（k0），将A（-4，0），B（0，-4），代入y=kx+b（k0），得：4k+b=0b=4，解得：k=1b=4，直线AB关系式为：y=x4，设直线AB平移后的关系式为：y=x4+n，则方程x4+n=12x2+x4有两个相等的实数根，即12x2+2xn=0有两个相等的实数根，n=2，即12x2+2x+2=0的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，y=12(2)224=4，点D的坐标为：（-2，-4）时，ABD的面积最大；（3）解：当PAB=90时， 即PAAB，则设PA所在
12、直线解析式为：y=x+z，将A（-4，0）代入y=x+z得，4+z=0，解得：z=4，PA所在直线解析式为：y=x+4，抛物线对称轴为：x=-1，当x=-1时，y=1+4=3，P点坐标为：（-1，3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：y=x+t，将B（0，-4）代入y=x+t得，t=4，PA所在直线解析式为：y=x4，当x=-1时，y=14=5，P点坐标为：（-1，-5）；当APB=90时，设P点坐标为：(1，yp)，PA所在直线斜率为：yp3，PB在直线斜率为：yp+41，PAPB，yp3yp+41=-1，解得：yp1=2+7，yp2=27，P点坐标为：(1，2+7)
13、，(1，27)综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），(1，2+7)，(1，27)时，PAB为直角三角形.20【答案】（1）解：y=x22x3=(x1)24，顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，当x=0时y=-3，即C（0，-3），点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得4=k+b3=b，解得：k=1b=3直线AC为：y=-x-3；（2）解：当m+21时，即m-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，m22m3(m+2)22(m+2)3=2，解得：m=12，不符合题意；当m+21且m1，1-mm+2-1
14、时，即-1m0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，m22m3(4)=2，解得：m=12，或m=1+2（舍去），当m+21且m1，1-mm+2-1时，即0m1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，(m+2)22(m+2)3(4)=2，解得：m=1+2，m=12（舍去），当m1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，(m+2)22(m+2)3m22m3=2，解得：m=12，不符合题意；m=0时，二次函数在0x2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；综上所述：m=12或m=1+2；（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AEBC于E，作直线AFy轴于F，由A（1，-4）
15、、B（2，-3）可得直线AB解析式为：y=x-5，C（0，-3），F（0，-4），E（1，-3），AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，AEC=90，四边形AECF是正方形，CAE=CAF=45，根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移mcos45，纵坐标平移mcos45，即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m1)24+m=x5x2+(2m3)x+(m1)2+m+1=0令=0，解得：m=18，n=1-18=78，由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，设抛物线向右平移m
16、单位后，左半部分过点B，则B（2，-3）在抛物线y=(xm1)24m上，3=(2m1)24m，解得：m=0（舍去）或m=3，1n4，综上所述n=78或1n4；21【答案】（1）解：抛物线y=ax2+c与x轴交于点B(2，0)，顶点为C(0，4)，4a+c=0，c=4解得a=1，c=4该抛物线的解析式为y=x2+4（2）证明：如图过点M作MDy轴，垂足为D当AOG与MOG都以OG为底时，S1=2S2，OA=2MD当y=0时，则x2+4=0，解得x1=2，x2=2B(2，0)，A(2，0)，OA=2，MD=1设点M的坐标为(m，m2+4)，点M在第一象限，m=1，m2+4=3，M(1，3)设直线A
17、M的解析式为y=k1x+b1，2k1+b1=0，k1+b1=3解得k1=1，b1=2直线AM的解析式为y=x+2设直线CN的解析式为y=k2x+b2，直线CNAM，k2=k1=1，y=x+b2，C(0，4)，b2=4直线CN的解析式为y=x+4，将其代入y=x2+4中，得x+4=x2+4，x2+x=0，解得x1=0，x2=1点N在第二象限，点N的横坐标为1，y=3，N(1，3)M(1，3)，点N与点M关于y轴对称（3）解：如图存在点M，使得2OHOG=7理由如下：过点M作MEx轴，垂足为EM(m，m2+4)，OE=m，ME=m2+4B(2，0)，OB=2，BE=2m在RtBEM和RtBOH中，
18、tanMBE=tanHBO，EMBE=OHBO，OH=EMBOBE=2(m2+4)2m=2(2+m)=2m+4OA=2，AE=m+2，在RtAOG和RtAEM中，tanGAO=tanMAE，OGAO=EMAE，OG=EMAOAE=2(m2+4)m+2=2(2m)=42m2OHOG=7，2(2m+4)(42m)=7，m=12当m=12时，m2+4=154，M(12，154)存在点M(12，154)，使得2OHOG=722【答案】（1）解：直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，4a2b+c=0c
19、=2，2a=b+1，c=-2；（2）解：当a=14时，则b=-12，抛物线的解析式为y=14x2-12x-2，抛物线的对称轴为直线x=1，点A的坐标为(-2，0)，点C的坐标为(4，0) ，PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值，当PB+PA最小时，PAB的周长最小，点A、C关于直线x=1对称，连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小，AP=CP，PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），OA=2，OB=2，OC=4，由勾股定理得BC=25，AB=22，PAB的周长最小值是：25+22.（3）解：当a=1时，b=1，抛物线
20、的解析式为y=x2+x-2，过点Q作QFx轴交于F点，交直线AB于点E， A（-2，0），B（0，-2），OA=OB，OAB=45，QDAB，AEF=QED=EQD=45，QD=ED=22EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，DQ=22QE=-22(t2+2t)= -22(t+1)2+22，当t=-1时，DQ有最大值22，此时Q（-1，-2）.23【答案】（1）解：由D(2，1)可知，b2(1)=24(1)cb24(1)=1解得：b=4c=3，y=x2+4x3（2）解：分别令y=x2+4x3中，x=0，y=0得，B(3，0)，C(0
21、，3)；设BC的表达式为：y=kx+n(k0)，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+n得，0=3k+n3=0+n解得：k=1n=3；BC的表达式为：y=x3；抛物线平移后的表达式为：y=x2+4x3h，根据题意得，y=x2+4x3hy=x3，即x23x+h=0，该抛物线与直线BC始终有交点，(3)241h0，h94，h的最大值为94（3）解：存在，理由如下：将x=2代入y=x3中得E(2，1)，四边形DEMN是平行四边形，DE/MN，DE=MN设M(m，m2+4m3)，N(m，m3)，当m2+4m3(m3)=2时，解得：m1=1，m2=2（舍去），N(1，2)当m3(m2+4m3)=2时
22、，解得：m1=3+172，m2=3172，N(3+172，1732)或N(3172，-17+32)，综上，点N的坐标为：(1，2)或(3+172，1732)或(3172，-17+32)24【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c过点A(4，0)，O(0，0)16+4b+c=0c=0.，解得b=4c=0，抛物线的表达式为y=x2+4x（2）解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，直线AB经过A(4，0)，B(0，4)，4k+b=0b=4，k=1b=4，直线AB的表达式为y=x+4 MNy轴，可设M(t，t+4)，N(t，t2+4t)，其中0t4当M在N点上方时，MN=t+4(t2+4t)=t2
23、5t+4=2解得t1=5172，t2=5+172（舍去）M1(5172，3+172)当M在N点下方时， MN=t2+4t(t+4)=t2+5t4=2解得t3=2，t4=3M2(2，2)，M3(3，1)综上所述，满足条件的点M的坐标有三个(5172，3+172)，(2，2)，(3，1)（3）解：解：(3)存在满足条件的点Q的坐标有4个(5，1)，(4，2)，(752，152)，(7+52，1+52)理由如下：如图，若AC是四边形的边 当x=2时，y=2+4=2拋物线的对称轴与直线AB相交于点R(2，2)过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点P1，P2，C(1，3)，D(2，4)，CD=2，C
24、R=2，RD=2(2)2+(2)2=22，CD2+CR2=DR2RCD=90点P1与点D重合当CP1AQ1，CP1=AQ1时，四边形ACP1Q1是矩形C(1，3)向右平移1个单位，向上平移1个单位得到P1(2，4)A(4，0)向右平移1个单位，向上平移1个单位得到Q1(5，1)此时直线P1C的解析式为y=x+2直线P2A与P1C平行且过点A(4，0)，直线P2A的解析式为y=x4点P2是直线y=x4与拋物线y=x2+4x的交点，x2+4x=x4解得x1=1，x2=4（舍去）P2(1，5)当ACP2Q2，AC=P2Q2时，四边形ACQ2P2是矩形A(4，0)向左平移3个单位，向上平移3个单位得到
25、C(1，3)P2(1，5)向左平移3个单位，向上平移3个单位得到Q2(4，2)如图，若AC是四边形的对角线，当AP3C=90时过点P3作P3Hx轴，垂足为H，过点C作CKP3H，垂足为K可得P3KC=AHP3=90，P3CK=AP3HP3CKAP3HP3KCK=AHP3Ht2+4t3t1=4tt2+4t点P不与点A，C重合，t1和t4t23t+1=0t3，4=352如图，满足条件的点P有两个即P3(3+52，5+52)，P4(352，552)当P3CAQ3，P3C=AQ3时，四边形AP3CQ3是矩形P3(3+52，5+52)向左平移1+52个单位，向下平移1+52个单位得到C(1，3)A(4，0)向左平移1+52个单位，向下平移1+52个单位得到Q3(752，152)当P4CAQ4，P4C=AQ4时，四边形AP4CQ4是矩形P4(352，552)向右平移1+52个单位，向上平移1+52个单位得到C(1，3)A(4，0)向右平移1+52个单位，向上平移1+52个单位得到Q4(7+52，1+52)综上，满足条件的点Q的坐标为(5，1)或(4，2)或(752，152)或(7+52，1+52)