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1、考纲要求1.了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件热点提示1.向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件是高考考查的热点，常以选择、填空题的形式出现，为中、低档题2向量的坐标运算常与三角，解析几何等知识结合，在知识交汇点处命题，以解答题的形式呈现，属中档题.第1页/共48页第2页/共48页(2)范围向量夹角的范围是，a与b同向时，夹角；a与b反向时，夹角.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.0180018090ab第3页/共48页提示：不正确求两向量的夹角时，两向
2、量起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.第4页/共48页2平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底不共线有且只有第5页/共48页(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a ，其中 叫做a在x
3、轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标互相垂直(x，y)(x，y)xy第6页/共48页设 xiyj，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标，即若 (x，y)，则A点坐标为，反之亦成立(O是坐标原点)(x，y)第7页/共48页3平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量abababa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)第8页/共48页(2)向量坐标的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)则 ，即一个向量的坐标等于(3)平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则a与b共线ab.(x2x1，y2y1)该向量终点的
4、坐标减去始点的坐标x1y2x2y10第9页/共48页若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件能不能写成 提示：不能因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2x2y10.第10页/共48页第11页/共48页答案：A 第12页/共48页2设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)第13页/共48页解析：由题知4a(4，12)，4b2c(6,20)2(ac)(4，2)，由题意知：4a4b2c2(ac)d0，则(4，12)(6,20)(4，2)d0，
5、即(2,6)d0，故d(2，6)，选D.答案：D第14页/共48页第15页/共48页答案：(2,4)(3,9)(5,5)第16页/共48页第17页/共48页第18页/共48页第19页/共48页第20页/共48页第21页/共48页第22页/共48页第23页/共48页第24页/共48页第25页/共48页第26页/共48页答案：2 第27页/共48页【例2】(2009广东卷)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.思路分析：可以先设向量a的坐标为(m，n)，则由条件可以得到关于m，n的方程组，解方程组可得m，n的值第28页/共48页第29页/共48页本题主要是考查向量加
6、法的坐标运算及向量模的运算，信息量小，运算量少，考查了方程的思想.第30页/共48页变式迁移 2已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值解：因为a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)，又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10 x5，解得x .第31页/共48页【例3】如右图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标第32页/共48页第33页/共48页第34页/共48页求交点坐标问题就是共线向量的应用.第35页/共48页第36页
7、/共48页答案：D 第37页/共48页第38页/共48页第39页/共48页第40页/共48页向量的工具性在解析几何中可以得到充分地体现，因此，近年的高考中常有解析几何与平面向量交汇的题目向量的坐标运算在解析几何中的应用主要体现在：用向量给出的条件可以转化为向量的坐标的关系，而向量的坐标与曲线上点的坐标往往具有内在的联系，将这种内在的联系挖掘出来，也就找到了解题的思路解析几何中的平行，求轨迹方程，求最值等问题都可以很容易地与平面向量结合起来，而向量的坐标运算也可以使这些问题的求解过程变得简单易行.第41页/共48页第42页/共48页第43页/共48页1在平面向量基本定理的学习中，要注意定理的应用
8、条件，e1、e2是一组不共线向量，当基底确定后，这种表示是唯一的而对于基底的选取却不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量，都可以作为一组基底平面向量基本定理是平面向量的重要内容，它是向量运算数量化、代数化的依据，为后面的学习奠定了基础第44页/共48页在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多2向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样可以将许多几何问题转化为同学们熟知的数量运算这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法向量坐标法，即建立平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运算解决问题第45页/共48页3向量的坐标(x，y)可以理解为是一种省略，省略了单位正交基底在有些证明题中需要还原回去，即(x，y)xiyj.第46页/共48页第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页