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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试题文精选高二数学上学期期中试题文一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知命题， ，则是Nnp:nn2pA. ，B. ，Nnnn2Nnnn2C. ，D. ，Nnnn2Nnnn22. 设直线的倾斜角为，且，则 a,b 满足0cbyax0cossinA. B. 1ba1baC. D. 0ba0ba3. 已知 p,q 是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的qp pA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 直线与圆交于 E，
2、F 两点，则（O 是原点）的面积为032yx9)3()2(22yxEOFA. B. 23 43C. D. 525565. 关于两条不同的直线 m,n 与两个不同的平面、 ，下列命题正确的是A. ，且，则/m/n/nm/B. ，且，则m/n/nm 2 / 7C. ，且，则mnnm/D. ，且，则 m/n/mn6. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是12222 y axxy82A. B. 36 332C. D. 22 237. 已知双曲线的焦点在 x 轴上，焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的标准方程为52012yxA. 1422 yxB. 142 2yxC.
3、153 20322 yxD. 1203 5322 yx8. 已知点 A（2，1） ，抛物线的焦点是 F，若抛物上存在一点 P，使得最小，则 P 点的坐标为xy42|PFPA A. （2，1）B. （1，1）C. （，1）21D. ) 1 ,41(9. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”3 / 7歌咏比赛，该校高一年级有 1，2，3，4，四个班参加了比赛，其中有两个班获奖，比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在 2 班、3 班、4 班中” ，乙同学说：“2 班没有获奖，3 班获奖了” ，丙同学说：“1 班、4 班中有且只有一个班获奖” ，丁同学说：“乙说得对” ，已
4、知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是A. 乙，丁B. 甲，丙C. 甲，丁D. 乙，丙10. 如图，正方体中，P 为底面 ABCD 上的动点，于 E，且 PA=PE，则点P 的轨迹是1111DCBAABCD CAPE1A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11. 已知直线与直线垂直，则实数 a 的值是_02yx04) 1(yax12. 已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围_13522 my mx13. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为_，其焦点到渐近线的距离为_1322 yx14. 已知直线与
5、抛物线相交于 A、B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是4 / 7_2 yxxy4215. 若直线与曲线有公共点，则 k 的取值范围是_。1 kxy2)2(1xy16. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义 P 的“伴随点”为；当P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C定义为曲线 C 的“伴随曲线” ，现有下列命题：),(yxP),( 2222yxx yxyP 若点 A 的“伴随点”是点 A ，则点 A的“伴随点”是点 A；单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”C关于 y 轴对称；一条直线的“伴随曲
6、线”是一条直线。其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）三、解答题（共 80 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，集合。0)2)(1( |xxxA8 , 0(B（I）求；BA（II）设集合，若条件是条件的充分不必要条件，求实数 t 的取值范围。)1 ,1 (ttCAxp:Cxq:18. 已知点 A(-2,m)(m0)，圆。02042:22yxyxC（I）写出圆 C 的标准方程；（II）若过点 A 的圆的切线只有一条，求 m 的值及切线方程；（III）若过点 A 且在两坐标轴上截距（截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为，求 m 的值。1725 / 719. 已知椭圆
7、 W：，直线 l 过点（0，-2）与椭圆 W 交于两点 A，B，O 为坐标原点。04422yx（I）求椭圆的离心率和短轴长；（II）若直线 l 的斜率是 2，求线段 AB 的长。20. 如图，已知直三棱柱中，AB=BC，E 为 AC 中点。111CBAABC （I）求证：平面；/1ABEBC1（II）求证：平面平面。EBC111AACC21. 已知抛物线的焦点 F 在直线 x-y-1=0 上。)0(2:2ppxyC（I）求抛物线 C 的方程；（II）设直线 l 经过点 A（-2，-1） ，且与抛物线 C 有且只有一个公共点，求直线 l 的方程。22. 已知：椭圆 C 两焦点坐标分别为， ，且经
8、过点 N。) 1, 0(1F) 1 , 0(2F) 1 ,23(（1）求椭圆 C 的标准方程；（II）若过 M（0，-4）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在点 P，使得为等边三角形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由。PAB6 / 7【试题答案试题答案】一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. C2. D3. D4. C5. B6. A7. A8. C9. B10. A二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11. 12. (1，5)13. ，123a33214. （4，2）15. 0，116.
9、三、解答题（共 80 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1） ；) 1 , 0( BA（2）3t18. 解：（1）25)2() 1(22yx（2）由于过点 A 的圆的切线只有一条，则点 A 在圆上，故，切线方程为；25)2(92 m2m01443yx（3） 5m19. （1） ；（II）23e22 b1765420. （I）证明：连结，与交于点 F，连结 EF，因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点 F 是中点，又 E 为 AC 中点，所以 EF/，1CB1BC111CBAABC 11BBCCCB11AB因为平面，平面，EFEBC1/1ABEBC1所以平面。/1ABEBC17 / 7（II）证明：因为 AB=BC，E 为 AC 中点。所以。ACBE 又因为三棱柱是直三棱柱，111CBAABC 所以底面 ABC，从而1CCBECC 1所以平面BE11AACC因为平面，BEEBC1所以平面平面。EBC111AACC21. （I） ；xy42（II）当直线 l 的方程为，或042yx01 yx1y22. （I）13422 xy（II）)51, 0(