第三章扭转学习.pptx

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1、131 扭转的概念和实例P PP P一 工程实例 A:攻丝手柄 B:联轴器二 受力特点在垂直于轴线的两个平面内受到两力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。第1页/共63页2四 轴工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。传动轴第2页/共63页332 外力偶矩 扭矩及扭矩图一 传动轴的外力偶矩工程中一般给出：传送功率P(kW)和轴的转速n(r/min)其中：Me轴的扭矩（Nm）P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（r/min）进一步整理得到外力偶矩计算公式：单位是：Nm1kW=1000Nm/s，则一秒钟内的功能转化表示为：第3页/共63页43 扭矩的符号规定 右手螺旋

2、规则：与外法线方向一致为正二 扭转内力扭矩 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。MeMeMeTx 2 截面法求扭矩mm第4页/共63页5扭扭矩矩符符号号规规定定ITIIITITIIIT第5页/共63页6三 扭矩图 扭矩图表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。1 直观表示扭矩变化规律；2|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。xT 意 义第6页/共63页7例1 已知一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试画扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：计算外力偶矩第7页

3、/共63页8nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩x第8页/共63页9扭矩图BC段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37第9页/共63页1033 纯剪切薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一 实验：1 实验前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。在讨论圆轴扭转的应力和变形之前，为了研究切应力和切应在讨论圆轴扭转的应力和变形之前，为了研究切应力和切应变的规律以及两者之间的关系，先考察薄壁筒扭转。变的规律以及两者之间的关系，先考察薄壁筒扭转。第10页/共63页112 实验后：圆周线不变；纵向线变成斜直线。3 结论：圆筒表面的

4、各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第11页/共63页12圆周线沿轴向无平移，无轴向变形，假设无轴向正应力圆周线不变，假设无径向正应力纵向线倾斜角度相同，假设各截面都有切应力，环向均布壁很薄，切应力径向也是均匀分布的4 抽象假设 第12页/共63页135 薄壁圆筒切应力 因为筒壁很薄，假定：因为筒壁很薄，假定：1 1）沿筒壁厚度切应力不变，为常数；）沿筒壁厚度切应力不变，为常数；2 2）力臂采用圆筒的平均半径：）力臂采用圆筒的平均半径：得到得到薄壁圆筒薄壁圆筒的的应力与扭矩应力与扭矩之间的关系！

5、之间的关系！第13页/共63页14平衡吗？平衡吗？第14页/共63页15二 切应力互等（双生）定理 在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxb dy tz单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。第15页/共63页16试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。30MPa第16页/共63页17l1 与 的关系2 剪切胡克定律当 p，切应力与切应变成正比关系Pa剪切弹性模量T与 成正比，与 成正比；实验表明：T与 成正比；由此可知：与 成正比第17页/

6、共63页18 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系第18页/共63页19扭转角（AB）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。切应变（）：直角的改变量。二 变形特点 各横截面绕轴线发生相对转动一 受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。OBAMM AB第19页/共63页202 符号规定：右手螺旋规则：与外法线方向一致为正三 扭转时的内力MeMeMeTxmm简便算法：扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。3 扭矩计算1 扭矩：横截面上的内力偶矩，“T”。截面法x第20页/共63页21三 薄

7、壁圆筒的扭转 无轴向正应力无径向正应力切应力环向均布切应力径向均布1 实验结论 纯剪切应力状态第21页/共63页222 切应力互等（双生）定理 在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必成对出现，且数值相等，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxb dy tz3 剪切胡克定律 当 p，切应力与切应变成正比关系剪切弹性模量第22页/共63页23以上讲述了以上讲述了薄壁圆筒薄壁圆筒应力、变形情况；应力、变形情况；并总结了纯剪切状态的一般性公式；并总结了纯剪切状态的一般性公式；那么，对于那么，对于圆轴圆轴杆件情况是怎么样的呢？杆件情况是怎么样的呢？第23页/共63页2434 等直圆杆扭转时的应力和

8、变形一 等直圆杆横截面应力变形几何方面物理关系方面静力学方面第24页/共63页25无数薄壁圆筒套在一起表里第25页/共63页26 1.横截面平面假设；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍平行。等直圆杆扭转实验观察：即：横截面就像刚性平面一样绕轴线转了一个角度。以上结果与薄壁圆筒相似。第26页/共63页271 变形几何关系距圆心为 任一点处的 与该点到圆心的距离 成正比是扭转角 沿x轴的变化率，对于给定的截面是一个常量应变 最大值位于圆轴的表面上。第27页/共63页282 应力应变关系胡克定律：代入上式得：？第28页/共63页293 静力平衡关系令代入物理关系式 OdA截面性质扭转变形公式扭转应力

9、公式第29页/共63页30三 公式讨论1 仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形等直圆杆。2 式中：T横截面上的扭矩，通过外力偶矩可求。该点到圆心的距离。Ip截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：mm4，m4。第30页/共63页313 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。a.实心圆截面：b.空心圆截面：dD第31页/共63页324 最大切应力：由知：当扭转截面系数（扭转截面模量）单位：mm3或m3。实心圆截面：空心圆截面：第32页/共63页33二 扭转时的变形：圆轴扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角，称为扭转角。或1 单位长度扭转角第33页/共63页3

10、42 扭转角抗扭刚度注：1）两个截面的相对扭转角2）l 段内T、G、Ip 均为常数分段计算第34页/共63页35这样我们学会了：1）圆轴扭转的应力计算：2）圆轴扭转的变形量(相对转角)计算：第35页/共63页36 例1 一轴一轴AB传递的功率为传递的功率为Nk=7.5kw,转速转速=360r/min。如图如图D=3cm，d=2cm。求。求AC段横截面边缘处以及段横截面边缘处以及CB段段横截面外边缘和内边缘处的切应力。横截面外边缘和内边缘处的切应力。解解：（1 1）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩 （2 2）计算极惯性矩）计算极惯性矩）计算极惯性矩）计算极惯性矩 外力偶矩外力偶矩扭矩扭矩A

11、C段段BC段段第36页/共63页37 （3 3）计算应力）计算应力）计算应力）计算应力CB段横截面内、外边缘处的切应力段横截面内、外边缘处的切应力AC段轴横截面边缘处的切应力段轴横截面边缘处的切应力第37页/共63页38 例2 图示阶梯轴。外力偶矩M10.8KNm，M22.3KNm，M3 1.5KNmAB段的直径d14cm，BC段的直径d27cm。已知材料的剪切弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。0.8kNm1.5kNm0.8m1.0mABC第38页/共63页39一 强度计算1 强度条件：等直圆杆：2 应用 校核强度：设计截面尺寸：计算许可载荷：35 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算许用切应

12、力第39页/共63页40二 刚度条件1 单位长度的转角2 应用 校核刚度：设计截面尺寸：计算许可载荷：许用单位扭转角第40页/共63页41 例3 功率为150150kW，转速为15.415.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力 =30=30M PaPa，试校核其强度。解：求扭矩及扭矩图计算并校核强度此轴满足强度要求D3=135D2=75D1=70TMxABCMM第41页/共63页42 例4 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8=0.8，G=80=80GPa ，许用切应力 =30=30MPa，根据强度条件试设计杆的外径。若 =2/=2/

13、m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。第42页/共63页4340NmxT代入数值得：D 0.0226m。解：设计杆的外径第43页/共63页4440NmxT右端面转角为：由扭转刚度条件校核刚度第44页/共63页45 例5 图示空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M19KNm，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已知空心轴内外径之比d/D1/2，试根据强度条件设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。5kNm1.5kNm4kNm500500500第45页/共63页46例6解：1）按强度设计 2）按刚度设计 故第46

14、页/共63页47自由扭转：自由扭转：非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。约束扭转：约束扭转：横截面可以自由翘曲。横截面可以自由翘曲。横截面的翘曲受到限制。横截面的翘曲受到限制。横截面上只有切应力而无正应力横截面上只有切应力而无正应力横截面上既有切应力又有正应力横截面上既有切应力又有正应力37 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形第47页/共63页48矩形截面轴自由扭转时切应力的分布特点矩形截面轴自由扭转时切应力的分布特点矩形截面轴自由扭转时切应力的分布特点矩形截面轴自由扭转时切应力的分布特点角点切应力等于零角点切应力等于零 边缘各点切应力

15、沿切线方向边缘各点切应力沿切线方向最大切应力最大切应力 发生在长边中点发生在长边中点T 与 h/b 有关（表）短边中点切应力短边中点切应力第48页/共63页49矩形截面轴扭转时相对扭转角矩形截面轴扭转时相对扭转角矩形截面轴扭转时相对扭转角矩形截面轴扭转时相对扭转角抗扭刚度矩形截面杆扭转时的系数（表）第49页/共63页50狭长矩形:狭长矩形截面杆扭转切应力扭转角h/10 的矩形切应力此时 宽度宽度第50页/共63页51轴向拉压轴向拉压扭扭 转转内力分量内力分量内力分量内力分量轴力FN扭矩T应力分布规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分量应力分量强

16、度条件强度条件应力分量应力分量强度条件强度条件变形公式变形公式位移位移截点或截面的线位移截面的角位移刚度条件刚度条件应变能应变能第51页/共63页52第52页/共63页53TT四 圆轴扭转时斜截面的应力AAefef第53页/共63页54讨论:maxmin纯剪状态第54页/共63页55OBAMM扭转角（AB）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。切应变（）：直角的改变量。三三变形特点 各横截面绕轴线发生相对转动 即：任意两截面间有相对的角位移 扭转角ABO AB第55页/共63页564 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第56

17、页/共63页57由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为量分别为G G1 1和和G G2 2，且，且G G1 1=2G=2G2 2。圆轴尺寸如图所示。圆轴。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，且均处于线弹性范受扭时，里、外层之间无相对滑动，且均处于线弹性范围。关于横截面上的切应力分布，有图中（围。关于横截面上的切应力分布，有图中（A A）、（）、（B B）、）、（C C）、（）、（D D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。?(A)(B)(C)(D)思考思考第57页/共6

18、3页58分别计算两种截面杆最大切应力分别计算两种截面杆最大切应力圆杆：圆杆：矩形杆：矩形杆：查表：0.801分别计算两杆截面面积分别计算两杆截面面积圆杆：圆杆：矩形杆：矩形杆：矩形截面面积与圆形面积相近，但矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大切应力却增大了近一倍，因是最大切应力却增大了近一倍，因此工程中应尽量避免使用矩形截面此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。杆作扭转杆件。例例8 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，作用，圆杆直径圆杆直径d=40mm，矩形截面为，矩形截面为60mm20mm，试比较这两种，试比较这两种杆的最大切应力

19、和截面面积。杆的最大切应力和截面面积。第58页/共63页59 例7 某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别 N2=200马力及 N3=300马力，已知：G=80GPa，=70M Pa，=1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？解：扭矩如图 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)第59页/共63页60500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm)1）由强度条件第60页/共63页61 综上：全轴选同一直径时2）由刚度条件第61页/共63页62 轴上扭矩的绝对值最大的越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814第62页/共63页63感谢您的观看！第63页/共63页