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1、1保持器脉冲控制器T测量元件被控对象采样控制系统采样控制系统D/A测量元件被控对象A/D计算机数字控制系统数字控制系统7.1.27.1.27.1.27.1.2 离散控制系统主要类型离散控制系统主要类型离散控制系统主要类型离散控制系统主要类型第1页/共72页2采样系统采样系统第2页/共72页37.27.2 离散信号的形成与复现离散信号的形成与复现 将模拟信号按一定时间间隔循环取值，得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采样是由采样器完成的。最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3所示。t为采样持续时间，T为采样周期，tT。e(t)te*(t)t0 T 2T
2、采样器e(t)e*(t)采样采样7.2.17.2.17.2.17.2.1 采样过程与离散信号采样过程与离散信号采样过程与离散信号采样过程与离散信号第3页/共72页47.2.27.2.27.2.27.2.2 采样过程的数学描述采样过程的数学描述采样过程的数学描述采样过程的数学描述周期为T的理想单位脉冲dT(t)(7-1)图图7-4 理想单位脉冲序列理想单位脉冲序列-2T-T 0 T 2T 1dT(t)采样信号x*(t)的数学描述 采样与采样序列采样与采样序列e(t)e*(t)调制器dT(t)e(t)te*(t)t0 T 2T (7-2)第4页/共72页5连续信号连续信号 离散信号离散信号 F F
3、连续信号e(t)与离散信号e*(t)的频谱分析 F F频谱频谱 信号按频率分解后的表达式信号按频率分解后的表达式第5页/共72页6d dT T(t)是周期函数，可展开为傅氏级数是周期函数，可展开为傅氏级数证明：证明：第6页/共72页7香农(Shannon)采样定理 信号完全复现的必要条件信号完全复现的必要条件理想滤波器理想滤波器采样开关采样开关7.2.37.2.37.2.37.2.3 信号的复现信号的复现信号的复现信号的复现第7页/共72页8图7-6 保持器的信号恢复保持器x(t)x*(t)xh(t)xh(t)xh(t)t零阶一阶nTt(n+1)T时：工程上大量工程上大量使用零阶保使用零阶保持
4、器持器(ZOH)第8页/共72页9零阶保持器的传递函数与频率特性图图7-7 零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性T0-p-2p-3pwws 2ws-0.5wT第9页/共72页107.37.3 Z Z变换变换7.3.17.3.17.3.17.3.1 Z Z Z Z变换定义变换定义变换定义变换定义f*(t)的Z变换定义为：(7-5)记作：F(Z)=Z f*(t)or F(Z)=Z f(t)Z=eTS 设f*(t)为连续函数f(t)的采样序列，f(t)拉氏变换F(s)存在，则f*(t)的拉氏变换为：第10页/共72页11F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f*(t),F(Z)的反变换是f*
5、(t)；F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f(nT)是f(t)的采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当于Z-1；Z=eTs，Z无量纲。且t0，相当于s，Z；t ，相当于s0，Z1。第11页/共72页127.3.27.3.27.3.27.3.2 Z Z Z Z变换求法变换求法变换求法变换求法7.3.2.17.3.2.17.3.2.17.3.2.1 级数求和法级数求和法级数求和法级数求和法例7-1：x(t)=1(t)，求X(Z)。解：=1+Z-1+Z-2+Z-n+Z-1X(Z)=Z-1+Z-2+Z-n+(1-Z-1)X(Z)=1第12页/共72页13例7-2：x(t)=eat(t0(i=
6、0,1,2,n)稳定的充分条件：【Routh判据】Routh表第一列元素全大于零第43页/共72页44例例7-13.判断闭环采样系统的稳定性，设特征方程判断闭环采样系统的稳定性，设特征方程为为 D(Z)=45Z3-117Z2+119Z-39=0。解：作W变换：有两个根在单位园外，所以，系统不稳定。W3+2W2+2W+40=0W3 1 2W2 240W1-18W0 40第44页/共72页45例例7-147-14 求图求图7-157-15系统的稳定域。系统的稳定域。解：1)先求开环传函G(Z)G0h(s)c(t)r(t)TKs(T1s+1)图图7-15第45页/共72页462)闭环特征方程为1+G
7、(Z)=0，即：3)求闭环系统稳定范围方法一：求根的办法(一阶与二阶系统适用)由|Z1|和|Z2|同时小于1得到系统的稳定域。Z2+bZ+c=0第46页/共72页47方法二：代数判据(任何系统都适用)，令二阶系统稳定充要条件为a20,a10,a00，有：1+WZ=a2W 2+a1W+a0=0 1-W第47页/共72页487.5.27.5.27.5.27.5.2 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差误差采样系统误差采样系统r(t)G(s)c(t)H(s)b(t)e*(t)e(t)线性离散系统的稳态误差与系统本身结构以及系统输入信号有关。但由于闭环系统没有唯一的典型结构，误差传递函数也没有一般的计算公
8、式，必须针对实际的系统要求来计算稳态误差。第48页/共72页49系统型别：开环脉冲传函中Z=1的极点个数。静态位置误差系数KP=GH(1)单位位置输入时的稳态误差eSSP*：(7-15)第49页/共72页50静态速度误差系数单位速度输入时的稳态误差eSSV*：(7-16)第50页/共72页51静态速度误差系数单位恒加速输入时的稳态误差eSSa*：(7-17)第51页/共72页52 误差系数类型静态位置误差系数KP静态速度误差系数KV静态加速度误差系数Ka0型 K 0 0型 K 0型 K 稳态误差稳态误差类型类型r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=0.5t20型1/(1+K)型0 T/K型0
9、0T2/K表7-4 输入信号作用下的稳态误差系数表7-5 输入信号作用下的稳态误差第52页/共72页537.5.37.5.37.5.37.5.3 动态性能分析动态性能分析动态性能分析动态性能分析闭环单位阶跃响应为：(7-20)(7-21)瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应第53页/共72页54图图7-17-a 闭环实极点分布与相应的动态响应形式闭环实极点分布与相应的动态响应形式第54页/共72页55图7-17-b闭环复极点分布与相应的动态响应形式第55页/共72页56第56页/共72页577.6 7.6 离散系统的频域分析离散系统的频域分析设离散系统的脉冲传递函数为G(Z)，s=jw代入，则得离
10、散系统的频率响应为：G*(jw)=G*(s)|s=jw=G(Z)|s=ejwT=G(ejwT)(7-28)物理意义：系统在正弦信号作用下，其稳态输出序列包络线是同频率的正弦信号，包络线幅值与输入函数幅值之比为A(w)=|G*(jw)|【幅频】，包络线与输入函数相差j(w)=G*(jw)【相频】。求出频率特性后，就可以绘制其频率特性图(例如Bode图与奈氏图)，下面介绍Bode图的绘制。7.6.1 7.6.1 7.6.1 7.6.1 离散系统的频率响应离散系统的频率响应离散系统的频率响应离散系统的频率响应第57页/共72页58采样系统Bode图绘制是通过对开环脉冲函数G(Z)进行W变换而进行的，
11、再令W=jv(v为虚拟频率)，则开环频率特性为G(jv)=G(W)|W=jv。v与w 的关系如下：即v是w的周期函数【周期等于采样周期ws】。根据G(jv)绘制采样系统Bode图的方法与根据G(jw)连续系统Bode图的方法一样，且进一步的处理方法也相同(判稳，稳定裕量等)。【注意：经W变换，W的虚轴仅相当于s平面上w=-0.5ws0.5 ws的一段】(7-29)7.6.2 7.6.2 7.6.2 7.6.2 离散系统离散系统离散系统离散系统bodebodebodebode图图图图第58页/共72页59例例7-167-16 绘制图示系统的绘制图示系统的BodeBode图，并判定稳定性。图，并判
12、定稳定性。解：ZOHc(t)r(t)2s(s+1)T=1s根据G(W)可得系统的Bode图如图7-19所示。第59页/共72页60100 101 102-1-140200-20-40-90-180-270Fig.7-19-2-0第60页/共72页61例例7-187-18要求图示系统的要求图示系统的KV3,g g40,Kg 16dB，vc0.1rad/s(或或w wc3rad/s),试确定串联校正装置。试确定串联校正装置。G0h(s)c(t)r(t)Ks(0.1s+1)T=0.1sG0h(s)r(t)T=0.1sD(Z)Ks(0.1s+1)第61页/共72页62解:绘制未校正系统的Bode图：G
13、0h(s)c(t)r(t)Ks(0.1s+1)T=0.1sKV3 K30，据此可得系统的Bode图如图7-21所示，显然，未校正系统不稳定。第62页/共72页6310-1 100 10140200-20-40-90-180-270L0(v)第63页/共72页64采样滞后校正。可得校正装置的传函(W域)为：则校正后的系统开环传函为：校正后系统的Bode图如图7-22所示。由图可得系统的虚拟截止频率vc0.17，相角裕量g42o。幅值裕量Kg18dB。进行反变换，得：第64页/共72页6510-1 100 10140200-20-40-90-180-270vc=0.17g=42oL0(v)L(v)
14、第65页/共72页667.77.7 本章小结本章小结离散控制系统组成与分类：离散信号的产生与复现：采样、采样过程与采样定理；Z变换：定义、求法、性质；离散控制系统模型：差分方程、脉冲传递函数；稳定性与稳态误差：定义，稳定的充要条件，代数判据，稳态误差系数与稳态误差离散系统动态性能分析第66页/共72页67课堂测验：课堂测验：（1）两系统的稳定性。（2）试确定两系统对于单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位抛物线输入时的稳态误差。第67页/共72页68解：系统的开环脉冲传递函数为：特征方程为：因为T=1s，所以将代入特征方程为：其闭环脉冲传递函数为：第68页/共72页69列劳斯表：为使系统稳定，要求劳斯表中第一列的系数均大于零，于是有第69页/共72页70系统的开环脉冲传递函数为单位阶跃输入时的稳态误差为误差脉冲传递函数为第70页/共72页71系统的开环脉冲传递函数为单位斜坡输入时的稳态误差为误差脉冲传递函数为单位抛物线输入时的稳态误差为第71页/共72页72感谢您的观看！第72页/共72页