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1、第 6 章 抽样与抽样分布6.1 抽样的基本概念6.2 抽样分布基本理论6.3 样本抽样分布6.4 抽样误差的计算第1页/共127页学习目标1.了解抽样中的概率抽样方法2.理解抽样分布的意义3.了解抽样分布的形成过程4.理解中心极限定理和大数定理5.理解抽样分布的性质第2页/共127页6.1 抽样的基本概念抽样推断 抽样的方法 样本容量和样本个数 参数和样本统计量 6.15 抽样框 抽样的组织形式 抽样误差 第3页/共127页 从研究现象总体的所有单位中，按照随机原则抽取部分单位作为样本，然后以样本的观测结果对总体的数量特征作出具有一定可靠程度和精度的估计或推断的一种统计调查方法。抽样推断的含
2、义总体总体随机样本随机样本 第4页/共127页1.在调查单位的抽取上遵循随机原则抽样推断方法的特点2.以样本的数量特征去推断总体的数量特征3.存在抽样误差，可计算并加以控制第5页/共127页一、了解不能或难以采用全面调查的总体的数量特征二、与全面调查相结合，修正和补充全面调查三、在生产过程中进行质量控制四、可以对总体的某种假设进行检验抽样推断的作用第6页/共127页（一）参数估计（二）假设检验抽样推断的内容第7页/共127页6.1 抽样的基本概念抽样推断抽样的方法 样本容量和样本个数 参数和样本统计量 6.15 抽样框 抽样的组织形式 抽样误差第8页/共127页抽样的方法第9页/共127页重复
3、抽样：也叫回置抽样。特点：每个单位在每次抽中机会一样。不重复抽样：也叫不回置抽样。特点：每个单位在每次抽中机会不一样；每个单位最多只能被抽中一次。不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差。第10页/共127页抽样推断 抽样的方法 样本容量和样本个数 参数和样本统计量 6.15 抽样框 抽样的组织形式 抽样误差第11页/共127页样本容量和样本个数样本容量：样本中的单位数，通常用字母n表示。通常，n30的样本称为大样本，n30的样本称为小样本。样本个数：从总体中可能抽得的样本的数目第12页/共127页样本的可能数目从总体N中随机抽取n个样本单位共有多少种可能的抽选结果与抽样方法和是否考
4、虑顺序有关。有以下四种组合：重复抽样考虑顺序 不重复抽样考虑顺序3.不重复抽样不考虑顺序4 重复抽样不考虑顺序（不常用）第13页/共127页 重复抽样考虑顺序的可能样本数目：不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：共n个3 不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：第14页/共127页6.1 抽样的基本概念抽样推断 抽样的方法 本容量和样本个数参数和样本统计量 6.15 抽样框 抽样的组织形式 抽样误差第15页/共127页参数和统计量参数(parameter)(parameter)来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体特征的数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。所关心的参数主要有总体均值()
5、、标准差()、总体比例(P/)等用 表示参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参数就唯一确定，但却是未知的。第16页/共127页统计量(statistic)(statistic)又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来的一些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合指标。特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知参数。所关心的样本统计量有:样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等用 表示第17页/共127页平均数标准差比例参数 统计量 xsp 总体总体 样本样本第18页/共127页6.1 抽样的基本概念抽样推断 抽样的方法 本容量和样本个数参数和样本统计量 6.15 抽样框
6、 抽样的组织形式 抽样误差第19页/共127页6.15抽样框抽样框：全部抽样单位的名单框架。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。有如下几种抽样框形式：名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如职工名单，企业名单。区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小区，以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为街道、区片。时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每隔一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。第20页/共127页6.1 抽样的基本概念抽样推断 抽样的方法 本容量和样本个数 参数和样本统计量 6.15 抽样框抽样的组织形式 抽样误差第21页/共127页抽样的组织形式 一、
7、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样 五、多阶段抽样五、多阶段抽样第22页/共127页对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本应用仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式简单随机抽样(simple random sampling)抽签、随机数字表法第23页/共127页59079 46755 72348 69595 53408 92708 67110 68260 79820 91123 48391 76486 60421 69414 37271 89276 07577 438
8、80 08133 0989867072 33693 81976 68018 89363 39340 93294 82290 95922 9632986050 07331 89994 36265 62934 47361 25352 61467 51683 4383384426 40439 57595 37715 16639 06343 00144 98294 64512 19201 注意:必须先对总体中的每一个单位进行编码或编号，确定抽样框。简单随机抽样适合于调查标志在各单位分布较均匀的总体，一般情况下，简单随机抽样的效果相对差些。第24页/共127页将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从
9、各类型中分别抽取样本单位组成样本。总体N样本n等额抽取等比例抽取最优抽取能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标分层抽样(stratified sampling)第25页/共127页注意:1、随机性2、分层抽样要求事先对总体有较多的了解。3、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而言是非全面调查。4、能避免明显的偏高或偏低情况。5、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总体。第26页/共127页等距抽样/机械抽样将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。随机起点随机起点半距起点半距起点对称起点对称起点（总体单位按某一标志排序）按无关标志排
10、队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样简单随机抽样；按有关标志排队，其抽样效果相当于按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样类型抽样。系统抽样(systematic sampling)第27页/共127页 将总体全部单位分为若干“群”，然后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有单位构成样本例：总体群数R=16 样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差整群抽样(cluster sampling)第28页/共127页 指分两
11、个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程例：在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取5 5个县个县第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的5 5个县中各抽个县中各抽4 4个乡个乡 第三阶段：从被抽中的第三阶段：从被抽中的2020个乡中各抽个乡中各抽5 5个村个村 第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的100100个村中各抽个村中各抽1010户户样本样本n=10010=1000(n=10010=1000(户户)多阶段抽样第29页/共127页q调查对象的性质特点调查对象的性质特点q对调查对象的了解程度对调查对象的了解程度
12、q抽样误差的大小抽样误差的大小q人力、财力和物力等条件的限制人力、财力和物力等条件的限制在实际工作中，选择适当的抽样组织方式主要应考虑：抽样组织方式的选择第30页/共127页6.1 抽样的基本概念抽样推断 抽样的方法 本容量和样本个数 参数和样本统计量 抽样的组织形式抽样误差第31页/共127页抽抽样样中中的的误误差差登登记记性性误误差差，也叫调查误差也叫调查误差代表性误差代表性误差系统性误差系统性误差偶然性误差偶然性误差偏差偏差抽样误差抽样误差抽样中的误差（抽样误差的计算在后边讲）第32页/共127页6.2 抽样分布基本理论中心极限定理 正态分布的再生定理 大数定律 三种不同性质的分布 常见
13、的几种抽样分布 第33页/共127页中中心心极极限限定定理理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中采取重复抽样抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量n充分大，就趋于正态分布该定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。中心极限定理第34页/共127页中心极限定理当样本容量足够大时(n 30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布一个任意分布的总体x x第35页/共127页中心极限定理 x x 的的分分布布趋趋于于正正态态分分布布的过程的过程第36页/共127页正态分布的
14、再生定理 =50=50=50 =10=10X X X总体分布总体分布总体分布n=4抽样分布抽样分布抽样分布xn n=16=16当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n)第37页/共127页例题分析 例某酒店电梯中质量标志注明最大载重为18人，1350kg。假定已知该酒店旅客及其携带行李的平均重量为70kg，标准差为6kg。试问随机进入电梯18人，总重量超重的概率是多少？第38页/共127页例题分析 例 一个汽车电池的制造商声称其最好的电池寿命的分布均值为54个月，标准差为6个月。假设某一消费组织决定购
15、买50个这种电池作为样本来检验电池的寿命，以核实这一声明。（1）假设这个制造商所言真实，试描述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布 （2）假设这个制造商所言真实，则消费组织的样本寿命均值小于或等于52个月的概率是多少？第39页/共127页第40页/共127页大数定律 1.1.独立同分布大数定律独立同分布大数定律 2.2.贝努里大数定律贝努里大数定律 o大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果o的稳定性的一系列定理的总称。第41页/共127页独立同分布大数定律设X1,X2,是独立同分布的随机变量序列，且存在有限的数学期望E(Xi)和方差D(Xi)2（i=1,2,），则对任意小的正数,有：第42页
16、/共127页大数定律（续）该大数定律表明：当n充分大时，相互独立且服从同一分布的一系列随机变量取值的算术平均数，与其数学期望的偏差小于任意小的正数概率接近于1。该定理给出了平均值具有稳定性的科学描述，从而为使用样本均值去估计总体均值（数学期望）提供了理论依据。第43页/共127页贝努里大数定律设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中事件A发生的概率，则对任意的 0，有：o它表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n依概率收敛于事件A发生的概率n阐明了频率具有稳定性，提供了用频率估计概率的理论依据。第44页/共127页总体分布总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常
17、是未知的可以假定它服从某种分布 三种不同性质的分布总体总体第45页/共127页1.一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布 3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布样样本本第46页/共127页1.抽样分布是来自容量相同的所有可能样本的概率分布，是一种理论分布抽取容量为 n n 的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的概率分布 2.样本统计量（如样本均值,样本比例，样本方差等）是随机变量，样本不同，样本统计量的计算值是不同的。3.抽样分布反映样本统计量的分布特征，是进行推断的理论基础，揭示样本统计量和总体参数之间的关系，估计抽样误差，是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布
18、第47页/共127页抽样分布的形成过程总体总体计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差样样本本第48页/共127页常见的几种抽样分布XN(,2)正态分布（略）2分布t分布F分布第49页/共127页正态分布(normal distribution)1.由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述 4.可用于近似离散型随机变量的计算例如：二项分布5.经典统计推断的基础x xf(x)第50页
19、/共127页概率密度函数f(x)=随机变量 X 的频数（概率密度函数）=正态随机变量X的均值=正态随机变量X的方差 =3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-x )X服从参数为,的正态分布，记为XN(,)第51页/共127页正态分布函数的性质1.图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x=处2.均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”3.均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭4.当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端
20、也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 第52页/共127页 和 对正态曲线的影响xf(x)CAB =1/2=1/2 1 1 1 1 2 2 2 2 =1 =1 第53页/共127页正态分布的概率概率是曲线下的概率是曲线下的面积面积!a ab bx xf f(x x)第54页/共127页标准正态分布3.标准正态分布标准正态分布的概率密度函数的概率密度函数1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.表示为XN(0,1)4.标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数第55页/共127页标准正态分布第56
21、页/共127页标准正态分布X X 一般正态分布一般正态分布一般正态分布 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布 第57页/共127页 标准化证明通过 的线性变化将随机变量XN(,)转化成 XN(0,1)的标准正态分布第58页/共127页标准正态分布表的使用1.对于标准正态分布，即ZN(0,1)，有P(a Zb)b aP(|Z|a)2 a 12.对于负的 z，可由(-z)z得到3.对于一般正态分布，即XN(,)，有第59页/共127页标准化的例子 P(5 X 6.2)X 55 11一般正态分布一般正态分布一般正态分布6.2 1111Z Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布 0.120.1
22、2.0478.0478.0478第60页/共127页标准化的例子P(2.9 X 7.1)5 =102.97.1X一般正态分布一般正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布0 0 =1=1-.21-.21Z Z.21.21.1664.1664.1664.0832.0832.0832.0832.0832.0832第61页/共127页正态分布(例题分析)【例】假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布，那么全公司中有多少比例的职员每周的加班津贴会超过70元，又有多少比例的职员每周的加班津贴在40元到60元之间呢？解：解：设设=5=50 0，=10=10，X XN N(5
23、0,10(50,102 2)第62页/共127页用正态分布近似二项分布n在试验次数n很大时，二项分布XN(n,p)，则可以用均值=npnp，2 2=n(1-p)n(1-p)的正态分布的正态分布n要求：np和 n(1-p)都大于，才能用正态分布来近似 第63页/共127页例题分析例假设有一批种子的发芽率为例假设有一批种子的发芽率为0.70.7，现在这种，现在这种种子种子10001000颗，试求其中有颗，试求其中有720720颗以上发芽的概率颗以上发芽的概率解：解：第64页/共127页例：一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,15(100,1
24、52 2),),某仪器上装有某仪器上装有3 3个这种元件，三个元件损坏与否是相个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的互独立的.求：使用的最初求：使用的最初9090小时内无一元件损坏的概率小时内无一元件损坏的概率.解:设Y为使用的最初使用的最初9090小时内损坏的元件数小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中正态分布表第65页/共127页2分布第66页/共127页4.2分布的密度函数f(y)曲线a.分布可加性 若X 2(n1)，Y 2(n2)，X，Y独立，则 X+Y 2(n1+n2)b.期望与方差 若X 2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n5.2分布的性质第67页/共127页C.2(n)
25、分布的变量值总是为正；D.2(n)分布的形状取决于自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，随着自由度n的增大逐渐趋近于对称分布第68页/共127页6.分位点 设X 2(n)，若对于：0 1，存在满足满足则称则称为为分布的上分布的上 分位点。分位点。第69页/共127页若总体U则t 分布第70页/共127页t 分布性质 t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于标准正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的
26、不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)z z第71页/共127页t 分布的概率密度函数为f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即第72页/共127页t 分布分位点分位点设T Tt(n)t(n)，若对:0:0 1,0(n)0，满足PTPT t t(n)=(n)=，则称t t(n)(n)为t(n)t(n)的上侧分位点第73页/共127页注注:第74页/共127页1.由统计学家费舍()提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则2.设若U为服从自由度为n1的 2分布，即U 2(n1)，V为服从自由度为n2的 2分布，即V 2(n2),
27、且U和V相互独立，则为服从自由度n1和n2的F分布，随机变量F简称为F变量。记为F分布 第75页/共127页3.其概率密度为F F F（1,201,20)(5,20)(5,20)(10,20)(10,20)F F分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布分布是偏右分布，随着两个自由度增大逐渐接近对称分布第76页/共127页4.F4.F分布的分位点分布的分位点对于对于：00 10)0，满足满足PFPF F F(n(n1 1,n n2 2)=)=，则称则称F F(n(n1 1,n n2 2)
28、为为F(nF(n1 1,n n2 2)的的上侧上侧 分位点；分位点；第77页/共127页第78页/共127页6.3 样本抽样分布样本均值的抽样分布 样本比率的抽样分布 抽样平均误差的计算 样本方差的抽样分布 两个样本统计量的抽样分布第79页/共127页1.在选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的概率分布2.推断总体均值 的理论基础样本均值的抽样分布第80页/共127页(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2
29、.3.3均值和方差均值和方差第81页/共127页(例题分析)现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2 的样本（共16个）第82页/共127页样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 2.样本均值的方差等于总体方差的1/n第83页/共127页x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P (x
30、 x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）第84页/共127页样本均值的分布与总体分布的比较 =2.5 2=1.25总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第8
31、5页/共127页样本抽样分布特征的证明第86页/共127页1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布特征(数学期望与方差)第87页/共127页抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布非正态分布第88页/共127页1.总体服从正态分布N(,)时2.总体分布未知，当n充分大时重复抽样时 不重复抽样时 重复抽样时 不重复抽样时 近似近似第89页/共127页1.比率：总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比2.总体比率可表示为3.样本比
32、率可表示为 样本比率的抽样分布第90页/共127页棣莫佛拉普拉斯中心极限定理设随机变量X服从二项分布B(n,P)的，那么当n 时，X服从均值为n P、方差为 n P(1-P)的正态分布，即：或：o上述定理表明：n很大，np 5，n(1p)5时，二项分布可以用正态分布去近似。第91页/共127页1.在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布2.当样本容量很大时，样本比率的抽样分布可用正态分布近似 3.推断总体比例的理论基础样本比率的抽样分布中心极限定理第92页/共127页1.样本比率的数学期望2.样本比率的方差重复抽样不重复抽样样本比率的抽样分布(数学期望与方差)第9
33、3页/共127页样本方差的抽样分布对总体为正态总体：用样本方差推断总体方差，必须知道总体方差的抽样分布。样本方差的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布。第94页/共127页两个样本统计量的抽样分布一一.两个样本均值之差的抽样分布二二.两个样本比率之差的抽样分布三三.两个样本方差比的抽样分布第95页/共127页1.两个总体都为正态分布，即 ，2.两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差 方差为各自的方差之和 一、两个样本均值之差的抽样分布第96页/共127页第97页/共127页1.从两个服从二项分布的总体中，分别独立抽
34、取两个样本，由两个样本比率之差的所有可能取值形成的相对频数分布。2.分别从两个服从二项分布总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布近似服从正态分布。3.分布的数学期望为方差为各自的方差之和 二、两个样本比率之差的抽样分布第98页/共127页第99页/共127页三、两个样本方差比的抽样分布1.1.两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布：若若若若两两两两个个个个总总总总体体体体都都都都为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布，即即即即X X1 1 N N(1 1,1 12 2)，X X2 2
35、N N(2 2,2 22 2)，从从从从两两两两个个个个总总总总体体体体中中中中分分分分别别别别抽抽抽抽取取取取容容容容量量量量为为为为n n1 1和和和和n n2 2的的的的独独独独立立立立样样样样本本本本，由由由由两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的所所所所有有有有可可可可能能能能取取取取值值值值形形形形成成成成的的的的相相相相对对对对频频频频数分布。数分布。数分布。数分布。2.2.两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布，服服服服从从从从分分分分子子子子自自自自由由由由度度度度为为为为(n n1 1-1)
36、-1)，分母自由度为，分母自由度为，分母自由度为，分母自由度为(n n2 2-1)-1)的的的的F F分布，即分布，即分布，即分布，即 第100页/共127页6.4抽样误差的计算第101页/共127页第102页/共127页实际抽样误差，指样本统计量与总体参数之间的绝对离差。实际抽样误差 第103页/共127页第104页/共127页抽样平均误差是样本统计量与总体参数的平均离差，也即样本统计量的标准差。1.抽样平均误差的概念第105页/共127页以均值的抽样平均误差为例1.测度所有样本均值对其中心值的离散程度，所有可能的样本均值的标准差2.所有样本均值分布在总体均值的周围，抽样平均误差反映了样本估
37、计值与相应总体参数的平均差异程度3.抽样平均误差越小，样本估计值的分布越集中在总体参数的附近，样本估计值对总体的代表性越高第106页/共127页(1)理论公式 2.抽样平均误差的计算第107页/共127页抽样平均误差计算式推导抽样平均误差计算式推导第108页/共127页例3现有A、B、C、D四名工人构成的总体，他们的日产量分别为22、24、26、28件。从四名工人中任取两名构成一个样本，请利用重复抽样和不重复抽样的方法计算抽样平均误差。【分析】先计算出三类数值：根据抽样平均误差的计算公式，我们必须本题要求我们计算抽样平均误差。可能样本个数。总体平均日产量、样本平均日产量、第109页/共127页
38、解:但由于本题计算抽样平均误差要分别采用重复抽样和不重复抽样两种方法，因此，除总体平均日产量计算结果相同外，样本平均日产量、可能样本总数均不完全相同。为了准确计算有关数据，我们将所有可能的样本及其平均数列举出来，然后，根据列举结果就可以计算出抽样平均误差。列举过程见表4-21.采用重复抽样第110页/共127页22222424262628282222(22,22)(22,22)(22)(22)(22,24)(22,24)(23)(23)(22,26)(22,26)(24)(24)(22,28)(22,28)(25)(25)2424(24,22)(24,22)(23)(23)(24,24)(24
39、,24)(24)(24)(24,26)(24,26)(25)(25)(24,28)(24,28)(26)(26)2626(26,22)(26,22)(24)(24)(26,24)(26,24)(25)(25)(26,26)(26,26)(26)(26)(26,28)(26,28)(27)(27)2828(28,22)(28,22)(25)(25)(28,24)(28,24)(26)(26)(28,26)(28,26)(27)(27)(28,28)(28,28)(28)(28)第111页/共127页22222424262628282222(22,24)(22,24)(23)(23)(22,26)
40、(22,26)(24)(24)(22,28)(22,28)(25)(25)2424(24,22)(24,22)(23)(23)(24,26)(24,26)(25)(25)(24,28)(24,28)(26)(26)2626(26,22)(26,22)(24)(24)(26,24)(26,24)(25)(25)(26,28)(26,28)(27)(27)2828(28,22)(28,22)(25)(25)(28,24)(28,24)(26)(26)(28,26)(28,26)(27)(27)第112页/共127页应应当当指指出出的的是是，上上面面计计算算抽抽样样平平均均误误差差的的这这个个理理论
41、论公公式式，在在实实际际应应用用上上会会存存在在两两个个困困难：难：列举过程见表4-32.采用不重复抽样运运用用这这个个公公式式要要求求把把所所有有的的样样本本都都抽抽选选出出来来，然然后后计计算算它它们们的的指指标标数数值值。这这在在实实际际应应用用过程中几乎是不可能的。过程中几乎是不可能的。运运用用上上面面公公式式要要求求总总体体平平均均数数的的数数值值是是已已知知的的。但但实实际际上上，总总体体平平均均数数的的数数值值是是未未知知的的，它正是抽样调查要推断的。它正是抽样调查要推断的。第113页/共127页因此，根据上面这个理论公式计算样本平均数的抽样平均误差是行不通的。必须选用其他计算公
42、式。数理统计已经证明，在随机抽样方式下，样本平均数（成数）的抽样平均误差可以按下述公式来计算。在重复抽样条件下：样本平均数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差第114页/共127页在不重复抽样条件下：样本平均数的抽样平均误差在总体单位数很大的情况下，样本平均数的抽样误差第115页/共127页样本比率（成数）的抽样平均误差在总体单位数很大的情况下，样本成数的抽样误差第116页/共127页样本标准差样本标准差s的选取标准：的选取标准：注意2.在小样本情况下，选用无偏的；在小样本情况下，选用无偏的；1.在大样本情况下，选用有偏的；在大样本情况下，选用有偏的；第117页/共127页例现有A、B、C、D
43、四名工人构成的总体，他们的日产量的标准差为2.236。从四名工人中任取两名构成一个样本，请利用重复抽样和不重复抽样的方法计算抽样平均误差。由题意知，总体标准差解：=4，样本单位数 n总体单位数N=2.236，=2在重复抽样条件下：样本平均数的抽样平均误差第118页/共127页在不重复抽样条件下：样本平均数的抽样平均误差第119页/共127页 例某班组有5个工人，他们的单位工时分别是4，6，8，10，12元，现用重复抽样方式从5个工人中随机抽出2人，计算样本的平均工时工资及其抽样平均误差。第120页/共127页例5某厂从10001000名工人中采用不重复抽样随机抽取100100名工人登记每人日产
44、量，对获得资料进行整理，见表（1）利用表中数据计算样本平均数的抽样平均误差。（2）如果工人日产量在118件及以上者为完成生产定额，试计算完成生产定额日产量成数的抽样平均误差。第121页/共127页由题意知，解：=1000，样本单位数 n总体单位数 N=6.4374=100在不重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差利用表中数据，计算得样本标准差s在不重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差第122页/共127页一、总体内部的差异程度（用标准差衡量）二、样本容量 三、抽样方法（重复与不重复）四、抽样组织形式（分层抽样和系统抽样要小，简单随机抽样和整群抽样相对要大）3.影响抽样平均误差的因素第123页/共127页第124页/共127页抽样极限误差 对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应有一个允许的误差限度，也就是说若抽样误差在这个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误差限度就称为极限误差。第125页/共127页本章小结 抽样与抽样分布6.1 抽样的 基本概念6.2 抽样分布 抽样推断抽样的方法 本容量和样本个数参数和样本统计量抽样的组织形式抽样误差o 三种不同性质的分布样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布样本方差的抽样分布两个样本统计量的抽样分布抽样平均误差的计算第126页/共127页感谢您的观看！第127页/共127页