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1、电容器静电场的能量第1页，本讲稿共22页7.2 电容电容 电容器电容器一一 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。孤立导体所带的孤立导体所带的电量与其电势的比值电量与其电势的比值电量与其电势的比值电量与其电势的比值叫做孤立导体的叫做孤立导体的电容，电容，即即真空中，孤立球形导体的电势为真空中，孤立球形导体的电势为 则则1 1 电容的定义电容的定义孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。孤立导体的电容与导体的形状有关，
2、与其带电量和电势无关。第2页，本讲稿共22页电容是导体的一种性质，电容是导体的一种性质，与导体是否带电无关；与导体是否带电无关；是反映导体是反映导体储存电荷或电能能力储存电荷或电能能力的物理量；的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。只与导体本身的性质和尺寸有关。3 3 说明说明BCDAq+-q-两个带有等值而异号电荷的导两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做体所组成的系统，叫做电容器。电容器。1 1 定义定义用空腔用空腔B 将非孤立导体将非孤立导体 A 屏蔽，屏蔽，可以消除其他导体及带电体可以消除其他导体及带电体(C、D)对对A 的影响。的影响。二二 电容器电容器第3页，本讲稿共22
3、页电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为，它们的电势分别为UA、UB，电容器的电容电容器的电容定义为：定义为：2 2 电容器的电容电容器的电容球形球形平行板平行板d柱形柱形按形状分类按形状分类第4页，本讲稿共22页计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为：假设电容器的两极板带有假设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。3 3 电容器电容的计算电容器电容的计算第5页，本讲稿共22页
4、 板间电场板间电场:d 很小很小,S 很大很大,匀强匀强 板间电势差：板间电势差：电容：电容：qAB+设电容器两极板带电设电容器两极板带电q；SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。距离成反比，还与电介质的性质有关。平行板电容器平行板电容器+q第6页，本讲稿共22页两极板间电场两极板间电场板间电势差板间电势差电容电容球形电容器球形电容器第7页，本讲稿共22页圆柱形电容器圆柱形电容器设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电场 l(l R2 R1)板间电势差板间电势差圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的
5、电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。越大。第8页，本讲稿共22页把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限远状态的过程中，静电场力作的功，叫作系远状态的过程中，静电场力作的功，叫作系统在当前状态的统在当前状态的静电势能静电势能,简称简称静电能静电能。把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。态过程中，外力克服静电力作的功。7.3 静电场的能量静电场的能量(electrostatic energy)或：或：定义：定义：可
6、见，静电能就是相互作用能。可见，静电能就是相互作用能。可见，静电能就是相互作用能。可见，静电能就是相互作用能。一一 静电能静电能 第9页，本讲稿共22页二二 电荷在外电场中的静电能电荷在外电场中的静电能 1 点电荷点电荷q0 在外电场中某点的静电势能在外电场中某点的静电势能一一个个电电荷荷在在外外电电场场中中的的电电势势能能属属于于该该电电荷荷与与产产生生电场的电荷系所共有。电场的电荷系所共有。U 是该点的电势是该点的电势2 电偶极子在均匀外电场中的静电能电偶极子在均匀外电场中的静电能电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低（负）；电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低（负）；取向相反时，电势能
7、最高（正）。取向相反时，电势能最高（正）。第10页，本讲稿共22页三三 电荷系的静电能电荷系的静电能 1 点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能以两个点电荷系统为例，设以两个点电荷系统为例，设q1 和和q2 相距相距 r,现使现使q1 静止，移静止，移动动q2 到无穷远。在这过程中，到无穷远。在这过程中，q1 对对q2 做的功做的功 We 就是两电荷系统的相互作用能。就是两电荷系统的相互作用能。同样，可以将上式写成同样，可以将上式写成第11页，本讲稿共22页求：由三个点电荷构成的系统的静电能。求：由三个点电荷构成的系统的静电能。解：例题例题例题例题1 1推广到一般情况：推广到一般情况：所有对
8、所有对第12页，本讲稿共22页2 连续分布电荷系统的静电能连续分布电荷系统的静电能将连续分布的电荷分成许多电荷元将连续分布的电荷分成许多电荷元dq，把每个电荷元当作，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能。续分布电荷系统的静电能。U为任一时刻已聚集的电荷在为任一时刻已聚集的电荷在dq所在处的电势所在处的电势.q,Udq第13页，本讲稿共22页均匀带电球体，半径为均匀带电球体，半径为 R，电荷体密度为，电荷体密度为，求这求这一带电球体的静电能。一带电球体的静电能。解：例题例题2考虑将球上所有电荷从
9、无限远处聚集过来需考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功。要做的功。设某时刻，球半径已达设某时刻，球半径已达 r，电荷量为，电荷量为此时球面上一点的电势为此时球面上一点的电势为继续从无限远处搬迁电荷继续从无限远处搬迁电荷dq至球上需做功至球上需做功Udq。dqq第14页，本讲稿共22页也称为均匀带电球系统的也称为均匀带电球系统的自能。自能。电荷元电荷元整个球聚集完成需做的功为整个球聚集完成需做的功为drdrr r第15页，本讲稿共22页开关倒向开关倒向a，电容器充电。，电容器充电。开关倒向开关倒向b，电容器放电。，电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供
10、计算电容器带有电量计算电容器带有电量计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q Q，相应电势差为，相应电势差为，相应电势差为，相应电势差为U U 时所具有的时所具有的时所具有的时所具有的能量。能量。能量。能量。四四 电容器储存的能量电容器储存的能量第16页，本讲稿共22页设某时刻，已搬迁了电荷设某时刻，已搬迁了电荷 q 后，再搬迁后，再搬迁dq，电源需对，电源需对电容器做功电容器做功dA整个搬迁过程需做功整个搬迁过程需做功电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。再由再由 可得可得电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。电容器中的能量是在充电过程中建立起来
11、的。第17页，本讲稿共22页五五 静电场能量静电场能量以平行板电容器为例继续考查以平行板电容器为例继续考查:这些能量储存在电容器中什么地方呢？这些能量储存在电容器中什么地方呢？从这个表达式看，从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。从这个表达式看，从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。能量似乎储存在电场中。第18页，本讲稿共22页V是电场存在空间的体积。是电场存在空间的体积。能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。场理论和实验无法判明。电磁波发现后，人们终于清电磁波发现后，人们终于清楚
12、了，能量确实在电场中。楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是能量的电磁波的传播就是能量的传播。传播。定义电场定义电场能量密度，能量密度，即单位体积中的电场能量即单位体积中的电场能量这个结果这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但但在任何场合都适用在任何场合都适用。第19页，本讲稿共22页对任一电场，对任一电场，电场强度非均匀电场强度非均匀取体积元取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为，其中蕴藏的电场能量为全电场空间具有的能量为全电场空间具有的能量为第20页，本讲稿共22页计算球形电容器中能够储存的电场能量。计算球形电容器中能够储存的电场能量。解：例题例题例题例题3 3取体积元取体积元第21页，本讲稿共22页比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。讨论讨论第22页，本讲稿共22页