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1、初中学生证明起步教学的实践与思考第1页，本讲稿共30页开始篇：问题的提出与目标开始篇：问题的提出与目标几几何何证证明明中中忘忘了了格格式式的的书书写写，究究其其原原因因是什么呢？是什么呢？知知识识的的产产生生总总是是经经历历这这样样的的过过程程：通通过过已已有有的的知知识识学学习习、理理解解新新知知识识，那那么在这里教师的作用是什么呢？么在这里教师的作用是什么呢？第2页，本讲稿共30页对知识内容的理解不够，知识没有得到内化，对知识内容的理解不够，知识没有得到内化，在应用时就难免顾此失彼在应用时就难免顾此失彼问题问题。帮帮助助学学生生用用自自己己的的方方式式建建构构知知识识，内内化化知知识识。引
2、导学生去思考，去学习。引导学生去思考，去学习。无兴趣的记忆缺失无兴趣的记忆缺失第3页，本讲稿共30页学生原有的知识：学生原有的知识：能够讲道理能够讲道理现要达到的要求：现要达到的要求：能证明几何命题能证明几何命题的真与假的真与假 有限有限无限无限充分的体验充分的体验原来我们平时都是这样做的！原来我们平时都是这样做的！第4页，本讲稿共30页ab123给出一个命题：两条直线给出一个命题：两条直线被第三条直线所截，如果被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角内错角相等，那么同位角也相等。也相等。先请说明它的结构：条件与结论分别是什么？先请说明它的结构：条件与结论分别是什么？猜测：这个命题是真命题
3、还是假命题？并说明理由猜测：这个命题是真命题还是假命题？并说明理由。第5页，本讲稿共30页ab123学生说理一：学生说理一：1=2(已知已知)ab（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）3=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）学生说理二：学生说理二：1=2(已知已知)1=3（对顶角相等）（对顶角相等）3=2（等量代换）（等量代换）尝试证明，体验成功！尝试证明，体验成功！第6页，本讲稿共30页证明教学的两种教法证明教学的两种教法直接给出格式，直接给出格式，开门见山开门见山缺乏兴趣，缺乏兴趣，难以理解难以理解建构知识，建构知识，设问与引导设问与引导富有挑战富有挑战教教
4、学学思思想想与与理理念念第7页，本讲稿共30页过程篇过程篇：第一次上课第一次上课故事一：故事一：精心设计精心设计实效实效教学问题的分析教学问题的分析：课堂中教师生成的问题问题的性质实效改进意见你怎么知道是真命题呢要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用低水任务认识证明的必要性猜测这个命题的真和假？都完成了吗？都完成了没有？课堂管理、反馈一般保持有没有不同的表述？跟他的想法不太一样的有没有？要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策略和解法起限制作用的因素置疑、激发思维高认知小平保持的理由是什么？然后怎么样？教师把任务建立在学生已有的知识基础之上步步有据、讲道理启示引导高水平任务
5、保持这个是什么理由？维持对解释和赋予意义的强调低水平问题删去这里的是什么？解释与强调低层次的记忆问题低水平问题删去你这个已知从那里来？启发相关经验学生能明白吗？问题指向不明确提炼格式是本节课中的核心问题。这个理由为什么写成已知？用你的话说，从条件出发，是不是？解释与强调低水平问题降低引导，建构条件在哪里？在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系指向保持保持是不是内错角相等，那么内错角相等变成了已知，我们如何把这个转换呢在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系保持建构“求证”，让学生明白求证是什么我们说，从条件出发转换到哪里呀？要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质归纳。条
6、件出发，指向命题结构的哪一部分？命题结构，我们的目的是什么？我们刚才说在做一件什么事啊？要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质一般重复，总结证明这个命题是真命题，要让这个结论成立，它是对的。是不是对的？更强调得出正确答案而不是发展数学的理解证明的意义。删去我想问问你，同学们这是一个什么？教师频繁在概念之间建立联系解释程序保持是不是一个定理？然后再由这个定理出发，到了，这是什么？重点转移到答案正确与否补充公证明定义的要素保持还是一个定理，也就是说从这个条件出发，我们通过怎么样？维持对学生解释和赋予意义的要求保持完成第8页，本讲稿共30页对本节重点的突破的问题有对本节重点的突破的问题有21个
7、，其中有价值的问题个，其中有价值的问题有有2个，低水平的记忆问题有个，低水平的记忆问题有8个，课堂管理的问题有个，课堂管理的问题有2个，个，重复得的问题有重复得的问题有4个，还有导向性问题个，还有导向性问题4个，无意义的问个，无意义的问题题1个。对教师问题的分类与分析能够说明教师课堂教学个。对教师问题的分类与分析能够说明教师课堂教学的相关理念与水平的相关理念与水平.教师对教材的理解有个人独有的方式，对问题的呈教师对教材的理解有个人独有的方式，对问题的呈现方式与活动不够。表现在对设计问题的向上。比如：现方式与活动不够。表现在对设计问题的向上。比如：已知在哪里？对学生而言，这个问题不知道是在说点已
8、知在哪里？对学生而言，这个问题不知道是在说点什么，对于教师想要表达的意愿也随之降低了。还有课什么，对于教师想要表达的意愿也随之降低了。还有课堂上生成的随着问题出现而出现的问题，教师的处置上堂上生成的随着问题出现而出现的问题，教师的处置上有值得推敲的地方。比如：是不是啊？是不是对的呀？有值得推敲的地方。比如：是不是啊？是不是对的呀？等等表达形式。等等表达形式。第一课的分析与诊断第一课的分析与诊断：第9页，本讲稿共30页上课上课20多分钟，才能理清重点多分钟，才能理清重点什么是证明，什么是证明，对难点对难点怎么证明的突破不明确。实际上教师怎么证明的突破不明确。实际上教师在这里最主要的问题还是对教材
9、的理解上仍有不在这里最主要的问题还是对教材的理解上仍有不到位的地方。到位的地方。教师的设问方式随意性太大，总计问题达到教师的设问方式随意性太大，总计问题达到78个问题，个问题，而且问题的指向性不明确，会降低学生的认知。而且问题的指向性不明确，会降低学生的认知。第10页，本讲稿共30页引导问题必须突出讲道理，证明是实际生活中讲道理的引导问题必须突出讲道理，证明是实际生活中讲道理的高度抽象，数学上证明有别于实际生活中的讲道理。例如：高度抽象，数学上证明有别于实际生活中的讲道理。例如：已知哪里来，就可以改成：这个理由为什么写成已知？问已知哪里来，就可以改成：这个理由为什么写成已知？问题的指向清晰了，
10、不会引起学生的不理解。在理解证明格题的指向清晰了，不会引起学生的不理解。在理解证明格式时的核心问题应该就是：这个理由为什么是已知？式时的核心问题应该就是：这个理由为什么是已知？教师不能长篇大论，适当的问题链能分解问题的难度。教师不能长篇大论，适当的问题链能分解问题的难度。比如：你为什么想到要画图，它的主要作用是什么？怎比如：你为什么想到要画图，它的主要作用是什么？怎么样能把道理讲得更清楚明白？你的理由为什么是已知？么样能把道理讲得更清楚明白？你的理由为什么是已知？能不能讲讲这里为什么是已知而不是条件？等等。能不能讲讲这里为什么是已知而不是条件？等等。改进意见：改进意见：第11页，本讲稿共30页
11、为什么要证明？怎么证明？证明什么？是本节课的三个为什么要证明？怎么证明？证明什么？是本节课的三个核心环节，那么该如何组织或者说是设计得更为合理。核核心环节，那么该如何组织或者说是设计得更为合理。核心问题的引导是至关重要的。在了解证明的意义时的重点心问题的引导是至关重要的。在了解证明的意义时的重点就是怎么将道理讲清楚。就是怎么将道理讲清楚。对能够作简单说明理由的初中生而言，明晰格式的必要对能够作简单说明理由的初中生而言，明晰格式的必要性还是非常有必要。证明格式是演绎推理的基础，刚开始性还是非常有必要。证明格式是演绎推理的基础，刚开始学习证明时候是必须要掌握的。学习证明时候是必须要掌握的。第12页
12、，本讲稿共30页故事二：故事二：书上是这样表述的书上是这样表述的揭揭“锅盖锅盖”的成因的成因教学片段二教学片段二：（教师：祝贺这位同学，大家鼓掌教师：祝贺这位同学，大家鼓掌 我想请你解释一下我想请你解释一下,你为什么这样表述你为什么这样表述?学生：书上是这样表述的，所以这样表述，这样规范。学生：书上是这样表述的，所以这样表述，这样规范。教师：说明这位同学的课前预习非常到位。大家一起来教师：说明这位同学的课前预习非常到位。大家一起来感受一下他这样的表述。他画了一个图形，他为感受一下他这样的表述。他画了一个图形，他为什么要画这个图形？什么要画这个图形？学生：画上图形更好地说明理由。学生：画上图形更
13、好地说明理由。第13页，本讲稿共30页教教师师精精心心准准备备的的问问题题链链与与课课堂堂上上生生成成的的资资源源有有着着巨巨大大的的差差距距。对对学学生生的的课课前前预预习习估估计计不不足足，让让学学生生揭揭了了“锅锅盖盖”，本本来来的的设设想想让让学学生生建建构构的的知知识识，结结果果让让学学生生自自己己给给出出了了结结论论，这这对对教教师师来来说说：无无疑疑是是设设想想是是美美好好的的，结结果果是是现现实实的的。而而且且在在课课后后的的达达成成目目标标测测试试上上关关于于证证明明格格式式的的掌掌握握上上只只有有很很少的少的75。课后的调查显示，该学生学习的自觉性相当好，课后的调查显示，该
14、学生学习的自觉性相当好，对数学的学习尤其有兴趣，有良好的课前预习习惯。对数学的学习尤其有兴趣，有良好的课前预习习惯。问题的分析与诊断：问题的分析与诊断：第14页，本讲稿共30页教师点得不到位，对少数的同学与多数同学教师点得不到位，对少数的同学与多数同学学习方法可能的对比理解不够，意味着教师的教学习方法可能的对比理解不够，意味着教师的教学思想上仍然有局限性，更习惯于传统的教法。学思想上仍然有局限性，更习惯于传统的教法。教师对课堂生成的资源的处置与对教材的理教师对课堂生成的资源的处置与对教材的理解上存在有一定的误区，某些细节的加深即课堂解上存在有一定的误区，某些细节的加深即课堂的生成的资源没有得更
15、为有效的重视与开发，只的生成的资源没有得更为有效的重视与开发，只为片面地完成即定的教学任务而教学，更为准确为片面地完成即定的教学任务而教学，更为准确的地说是为了设计而设计。的地说是为了设计而设计。教师对教材的把握出现了问题，对课前的设想教师对教材的把握出现了问题，对课前的设想做得不够细致，对问题的分析没有充分的考虑学做得不够细致，对问题的分析没有充分的考虑学生的求知欲望。这个问题实际上是完全可以解决生的求知欲望。这个问题实际上是完全可以解决的，是教师在教学设计上出现的问题，设计上不的，是教师在教学设计上出现的问题，设计上不够细致，想得不够深入。设置的情境问题过于简够细致，想得不够深入。设置的情
16、境问题过于简单导致事件的发生。单导致事件的发生。第15页，本讲稿共30页引入的实例必须要让学生离开了图形根本不能引入的实例必须要让学生离开了图形根本不能处理，从而对问题的真假无从判断。必须依据图处理，从而对问题的真假无从判断。必须依据图形才能作出有效的判断。在这里最后选用了陕西形才能作出有效的判断。在这里最后选用了陕西大学的罗增儒教授的：大学的罗增儒教授的：“两直线被第三条直线阵所两直线被第三条直线阵所截，如果外错角相等，那么内错角也相等截，如果外错角相等，那么内错角也相等”这个命这个命题来作为本节课的引入。题来作为本节课的引入。改进建见：改进建见：1234如图，如果如图，如果1=2，那么那么
17、3=4第16页，本讲稿共30页什么是证明上必须从实例的真假性得到充分什么是证明上必须从实例的真假性得到充分地展示。对刚进入逻辑起点的学生来讲就更应地展示。对刚进入逻辑起点的学生来讲就更应该有一个完整有效的学习，可以给以后的学生该有一个完整有效的学习，可以给以后的学生打下一个良好的基础。打下一个良好的基础。通过对证明格式的建构（从学生的尝试入通过对证明格式的建构（从学生的尝试入手，借助学生的理解，达成教学目标）手，借助学生的理解，达成教学目标）条件条件结论结论内错角相等内错角相等同位角也相等同位角也相等已知已知（定义、定理、公理）（定义、定理、公理）求证求证证明证明精心设问，通过对上面命题的证明
18、，让学生明精心设问，通过对上面命题的证明，让学生明白什么是证明和怎么证明即证胆的一般格式。白什么是证明和怎么证明即证胆的一般格式。第17页，本讲稿共30页脚手架的建立应该寻求更适合学生的方式。脚手架的建立应该寻求更适合学生的方式。在这里主要体现在教师对本节教材的理解上在这里主要体现在教师对本节教材的理解上设计的核心问题的作用上：怎么将道理讲清设计的核心问题的作用上：怎么将道理讲清楚，讲明白？是很有必要的。为什么要作图，楚，讲明白？是很有必要的。为什么要作图，为什么要写已知与求证？其目的都只有一个，为什么要写已知与求证？其目的都只有一个，将道理讲清楚，讲明白！将道理讲清楚，讲明白！教师设计的核心
19、问题：教师设计的核心问题：“道理道理如何把如何把道理讲得清楚？道理讲得清楚？”如何很好地处置（已知从如何很好地处置（已知从哪里来，求证从哪里来？等相关的问法）哪里来，求证从哪里来？等相关的问法）第18页，本讲稿共30页故事三：故事三：我们的目标我们的目标实现了吗？实现了吗？教学片断三教学片断三：指向明确的预设与引导能带来高水平的体验指向明确的预设与引导能带来高水平的体验 时间时间4：507：10学生进行尝试证明，下面教师进行讲评：学生进行尝试证明，下面教师进行讲评：T：好！我想下面的同学肯定也在进行说明。在黑板上，我们也在进行说：好！我想下面的同学肯定也在进行说明。在黑板上，我们也在进行说明：
20、明：2和和5 5是对顶角！是对顶角！2和和5 5是对顶角，是对顶角，2就等于就等于5 5。S：是！是！T：我稍微有点疑惑，它是对顶角，对顶角肯定是怎么样？：我稍微有点疑惑，它是对顶角，对顶角肯定是怎么样？S：相等的！：相等的！T：那么，这句话肯定应该怎么说，道理，这句话要给出点理由来，：那么，这句话肯定应该怎么说，道理，这句话要给出点理由来，这是什么理由？嗳！那是对顶角，你为什么说它是对顶角，你从这是什么理由？嗳！那是对顶角，你为什么说它是对顶角，你从哪个地方说明它是对顶角？这句话都要说明。哪个地方说明它是对顶角？这句话都要说明。S：对顶角！：对顶角！T：这句话我是知道的，因为它是对顶角，所以
21、怎么样，对顶角相等，：这句话我是知道的，因为它是对顶角，所以怎么样，对顶角相等，这个理由是不是很充分，这个地方有这个理由是不是很充分，这个地方有1=2=2，我相问问？，我相问问？S：已知！已知！T：已知，已知！这里的理由为什么是已知啊？：已知，已知！这里的理由为什么是已知啊？S：题目中题目中是不是呀！题目中有它哟！是不是呀！题目中有它哟！T：题目中有已知，还是有点苦恼，你们认为呢？题目中有写已知吗？嗳：题目中有已知，还是有点苦恼，你们认为呢？题目中有写已知吗？嗳S：条件！：条件！T：条件！刚才有同学说条件，好！大家知道命题，命题有两个部分组成。：条件！刚才有同学说条件，好！大家知道命题，命题有
22、两个部分组成。一个部分叫什么呀？一个部分叫什么呀？S：条件！：条件！T：条件在这个理由中变成了什么？：条件在这个理由中变成了什么？S：已知！已知！第19页，本讲稿共30页问题的分析与诊断问题的分析与诊断在引导学生了解证明的意义与证明在引导学生了解证明的意义与证明的格式上的的格式上的“脚手架脚手架”比较成功，但是在难比较成功，但是在难点的突破上引导的问题过多过细，过于烦点的突破上引导的问题过多过细，过于烦琐，会分散学生的注意力，降低学生的兴琐，会分散学生的注意力，降低学生的兴趣，教师在课堂教学上要充分相信学生。趣，教师在课堂教学上要充分相信学生。第20页，本讲稿共30页对初中生的逻辑起点的学情分
23、析还有对初中生的逻辑起点的学情分析还有不够的地方，主要表现在对学生的问题设置不够的地方，主要表现在对学生的问题设置上过多，过细。初二学生对讲道理有了一定上过多，过细。初二学生对讲道理有了一定的体验，但是对讲道理上升到演绎推理仍有的体验，但是对讲道理上升到演绎推理仍有不足，教师在课堂中对格式必要性的渗透仍不足，教师在课堂中对格式必要性的渗透仍有不到的地方，这样的问题没有出现：有没有不到的地方，这样的问题没有出现：有没有比这个格式更简明的方式？让道理讲得更有比这个格式更简明的方式？让道理讲得更简明、更清晰。简明、更清晰。从课堂的进程上看好象很流畅，教师对从课堂的进程上看好象很流畅，教师对学生的控制
24、过多，影响到学生的思维的发展。学生的控制过多，影响到学生的思维的发展。第21页，本讲稿共30页合理的引用了陕西大学的罗增儒教授的：合理的引用了陕西大学的罗增儒教授的：“两直两直线被第三条直线阵所截，如果外错角相等，那么同位线被第三条直线阵所截，如果外错角相等，那么同位角也相等角也相等”这个命题来作为本节课的引入。最后能够较这个命题来作为本节课的引入。最后能够较好地体现了教师的设计要求。解决了让学生自己发现要好地体现了教师的设计要求。解决了让学生自己发现要讲清楚命题的真和假必须要有图形，并由此展开的一系讲清楚命题的真和假必须要有图形，并由此展开的一系列的作用。列的作用。通过对问题的设计，并对教材
25、本身的资源作通过对问题的设计，并对教材本身的资源作现设计所体现的新课程理念，合作与交流。并且现设计所体现的新课程理念，合作与交流。并且能够从中找到发现、归纳、总结、验证等数学学能够从中找到发现、归纳、总结、验证等数学学习的思想方法。习的思想方法。教师的教学设计上在尽可能地考虑学生的反应，教师的教学设计上在尽可能地考虑学生的反应，对问题的设问方式开始有了自己的新的见解。对问题的设问方式开始有了自己的新的见解。第三节课的观察与体会第三节课的观察与体会：第22页，本讲稿共30页故事四：故事四：研究还将继续研究还将继续第23页，本讲稿共30页完成篇：反思与升华完成篇：反思与升华已知已知新知新知建构实验
26、、归纳、总结实验、归纳、总结引导引导、设问、验证、设问、验证第24页，本讲稿共30页完成篇：反思与升华完成篇：反思与升华一、一、特别是对刚进入逻辑证明即演绎推特别是对刚进入逻辑证明即演绎推理的初中生而言，教师需要考虑的问题理的初中生而言，教师需要考虑的问题更多，如何从这些问题中提炼出有效更多，如何从这些问题中提炼出有效的问题是教师发展的一个方向。的问题是教师发展的一个方向。二、二、教师对课堂生成资源的处置也教师对课堂生成资源的处置也是重要的一环是重要的一环 第25页，本讲稿共30页完成篇：反思与升华完成篇：反思与升华三、深度决定思路，细节决定实效三、深度决定思路，细节决定实效 四四、教学过程是
27、一个通过对话使学教学过程是一个通过对话使学生积极参与的过程，教师的问题设生积极参与的过程，教师的问题设计必须有清晰的目标，指导教师与计必须有清晰的目标，指导教师与学生的对话，能够让学生积极地、学生的对话，能够让学生积极地、充分的机会表述自己的感与受。充分的机会表述自己的感与受。第26页，本讲稿共30页完成篇：反思与升华完成篇：反思与升华五：课堂中的即时问题设问应该建五：课堂中的即时问题设问应该建立在教师对学生，对课文文本信息立在教师对学生，对课文文本信息的理解之上，不是无意义的简单，的理解之上，不是无意义的简单，重复，这可能反而适得其反，让学重复，这可能反而适得其反，让学生乏味，失去兴趣。生乏
28、味，失去兴趣。六：六：针对初中生的逻辑起点证明格式的学针对初中生的逻辑起点证明格式的学习还能够让学生明白这样的格式可以让复习还能够让学生明白这样的格式可以让复杂的问题简单化，起点清楚，目标明确，杂的问题简单化，起点清楚，目标明确，过程精炼，体会到一人简约的美，严密的过程精炼，体会到一人简约的美，严密的美。美。第27页，本讲稿共30页完成篇：反思与升华完成篇：反思与升华七：针对此次研修活动，让自己了解七：针对此次研修活动，让自己了解了自己上课的时候的某些习惯与行为，了自己上课的时候的某些习惯与行为，对自己有很大的触动，能够摸索出适对自己有很大的触动，能够摸索出适合自己和风格的有效的课堂教学模式，合自己和风格的有效的课堂教学模式，能够针对学生的特别情况作有针对性能够针对学生的特别情况作有针对性的课堂设计，应该说是学到了设计，的课堂设计，应该说是学到了设计，知道从什么地方入手可以解决自己的知道从什么地方入手可以解决自己的教学问题是最大的收获。教学问题是最大的收获。第28页，本讲稿共30页已有的知识已有的知识新的知识新的知识合适的建构合适的建构我思故我在我思故我在知识的发生与发展知识的发生与发展第29页，本讲稿共30页感恩的心，感谢你我！感恩的心，感谢你我！感谢上海的专家组！感谢上海的专家组！感谢余杭的专家组！感谢余杭的专家组！感谢课题组成员！感谢课题组成员！第30页，本讲稿共30页