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1、力学专第十章 波动和声第1页，本讲稿共78页2 22 2波的基本概念平面简谐波方程、波速平均能流密度、声强与声压 波的叠加和干涉、驻波多谱勒效应本章主要学习内容本章主要学习内容第2页，本讲稿共78页3 33 310.2.210.2.410.2.710.2.1010.4.210.5.210.5.910.6.2第3页，本讲稿共78页4 44 410.110.110.1波的基本概念波的基本概念波的基本概念 1.波：波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。2.横横波波：媒媒质质中中各各体体元元振振动动的的方方向向与与波波传传播播的的方方向
2、向垂垂直直。例例如如：一一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。3.纵纵波波：媒媒质质中中各各体体元元振振动动的的方方向向与与波波传传播播的的方方向向平平行行。例例如如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。波的产生波的产生波的产生波的产生4.表面波：表面波：在两种媒质的界面上传播的波。例如：水面波。在两种媒质的界面上传播的波。例如：水面波。5.波面：波面：波传播时，同相位各点所组成的面。波传播时，同相位各点所组成的面。第4页，本讲稿共78页5 55 56.波前：波前：离波源最远，即离波源最远，即“
3、最前方最前方”的波面。的波面。7.波射线：波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。8.平面波：平面波：波前为平面的波。波线是互相平行的。波前为平面的波。波线是互相平行的。9.球面波：球面波：波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。波线是相交于波源的直线。的波是球面波。波线是相交于波源的直线。10.110.110.1波的基本概念波的基本概念波的基本概念 第5页，本讲稿共78页6 6 6 610.110.110.1波的基本概念波的基本概念波的基本概念 第6页，本讲稿共78页7 7
4、7 710.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 一、一、平面简谐波平面简谐波 平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。二、二、平面简谐波方程（从运动学角度考虑）平面简谐波方程（从运动学角度考虑）描述不同时刻不同体元的运动状态。描述不同时刻不同体元的运动状态。设设：一一列列平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴正正向向传传播播，选选择择原原点点x=0处处体体元元相相位位为为0的的时时刻刻为为计计时时起起点点，即即该该体体元元的的相相位位为为零零，则则 x=0处处体体元元的的运运动学方程：动学方程：第7页，本讲稿共78页8 88
5、 8其中：其中：y为体元距平衡位置的位移，为体元距平衡位置的位移，A、为波源的为波源的振幅振幅振幅振幅和和圆圆圆圆频率频率频率频率。经经的的时时间间，x=0处处体体元元的的振振动动状状态态传传到到位位于于x处处的体元，即：的体元，即：t时刻，位于时刻，位于x处的体元的振动状态应与处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则时刻处体元的振动状态一样，则x处体元的运动学方程为：处体元的运动学方程为：（1）10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第8页，本讲稿共78页9 99 9其中，其中，v为振动状态传播的速度，叫为振动状态传播的速度，叫波速波速波速波速，也叫，也叫相速相速相
6、速相速。式式就是就是平面简谐波方程平面简谐波方程平面简谐波方程平面简谐波方程。从从式看出：式看出：x处质元的振动比原点处的质元落后处质元的振动比原点处的质元落后。若：波动沿若：波动沿x轴负方向传播，则波动方程为：轴负方向传播，则波动方程为：10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 （1 1）第9页，本讲稿共78页10101010（2）式可以看出：式可以看出：x处质元的振动超前于原点处的质元处质元的振动超前于原点处的质元10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第10页，本讲稿共78页11111111三、三、平面简谐波方程的物理意义平面简谐波方程的物理意义1.当当x一
7、一定定时时，表表示示x处处质质元元的的振振动方程，初位相是。动方程，初位相是。2.当当t一定时，表示一定时，表示t时刻各个质元偏时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即离平衡位置的位移，即t时刻的波形。时刻的波形。10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第11页，本讲稿共78页12121212由由可知：可知：x处体元振动的周期、频率和圆频率：处体元振动的周期、频率和圆频率：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以中的形式不意味着各体元作简谐振动中的形式不意味着各体元作简谐振动中的形式不意味着各体元作简谐振动中的形式不意味着各体元
8、作简谐振动。注意注意10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第12页，本讲稿共78页131313（2）由由知：知：t 一定时，一定时，y是是x的周期函数，也存在空间位置上的的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长周期，波长（3）即：即：波长波长是是波在一个周期内传播的距离波在一个周期内传播的距离；或，或，沿波传播方向相邻同相位两点间的距离沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第13页，本讲稿共78页14141414另外，由空间位置的周期性可知：另外，由空间位置的周期性可知：10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波
9、波 第14页，本讲稿共78页151515定义：，称为定义：，称为波数波数：（4）表示单位长度上的波数，而表示长度上波的表示单位长度上的波数，而表示长度上波的数目。都描述平面简谐波的空间周期性。数目。都描述平面简谐波的空间周期性。10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第15页，本讲稿共78页161616163.联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式：联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式：（5）10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第16页，本讲稿共78页17171717四、四、平面简谐波方程的多种形式平面简谐波方程的多种形式10.210.210.
10、2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 平面简谐波的一般形式（原点初位相不为零）平面简谐波的一般形式（原点初位相不为零）平面简谐波的一般形式（原点初位相不为零）平面简谐波的一般形式（原点初位相不为零）第17页，本讲稿共78页18181818 例例例例（10.2.10）图（）图（1）、图（）、图（2）分别表示）分别表示t=0和和t=2s时的某一平时的某一平面简谐波的波形图，试写出此平面简谐波方程。面简谐波的波形图，试写出此平面简谐波方程。10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第18页，本讲稿共78页1919191910.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第19页，本讲
11、稿共78页2020例例有一列向有一列向x 轴正方向传播的平面简谐波，它在轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如时刻的波形如图所示图所示,其波速为其波速为u=600m/s。试写出波动方程。试写出波动方程。x/my/m512.O10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第20页，本讲稿共78页2121=5mA24m=原点处质点的振动方程为原点处质点的振动方程为波动方程为波动方程为 解解解解 10.210.210.2平面平面平面简谐简谐简谐波波波 第21页，本讲稿共78页2222222210.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速一、波动方程（平面简谐波
12、的动力学方程）一、波动方程（平面简谐波的动力学方程）（不是依据课本上的推导，而是从（不是依据课本上的推导，而是从“平面简谐波方程平面简谐波方程”出发出发来寻找动力学方程。）来寻找动力学方程。）已知：已知：(代表代表t时刻时刻x处质元的速度处质元的速度)（波的动力学方程）（波的动力学方程）第22页，本讲稿共78页23232323(代表代表t时刻时刻x处质元的加速度处质元的加速度)(代表代表t时刻时刻x处的应变处的应变)10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第23页，本讲稿共78页242424（1）式就是式就是波的动力学方程波的动力学方程，而，而就是就是波的运动学方程波
13、的运动学方程。类比于：。类比于：（简谐振动的动力学方程（简谐振动的动力学方程）（简谐振动的运动学方程（简谐振动的运动学方程）10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第24页，本讲稿共78页25252525二、波速横波横波（多为固体剪切形变，详见第八章多为固体剪切形变，详见第八章）由由10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第25页，本讲稿共78页26262626质元所受的和外力（忽略掉质元的重力）：质元所受的和外力（忽略掉质元的重力）：因此，因此，10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第26页，本讲稿共78页272
14、727或或（2）此式也是此式也是波的动力学方程波的动力学方程。其中：其中：N是剪切模量，是物块的密度。是剪切模量，是物块的密度。、比较可知：比较可知：（3）10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第27页，本讲稿共78页28282828纵波纵波同理：同理：其中：其中：Y 是杨氏模量，是物块的密度（固体中）。是杨氏模量，是物块的密度（固体中）。由此可知：固体中的纵波和横波的波速与媒质弹性密切相关。由此可知：固体中的纵波和横波的波速与媒质弹性密切相关。10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第28页，本讲稿共78页292929另外，张紧的柔软细绳
15、中横波波速为：另外，张紧的柔软细绳中横波波速为：（其中，（其中，T是绳中的张力）是绳中的张力）流体中纵波的波速为流体中纵波的波速为（其中（其中K为流体的体积模量）为流体的体积模量）声速（拉普拉斯）：声速（拉普拉斯）：10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第29页，本讲稿共78页30303030三、色散现象三、色散现象在重力和表面张力作用下的表面波，若其波长为在重力和表面张力作用下的表面波，若其波长为，则其波速为，则其波速为此式也适用于深水情况，即水深比波长大很多。此时：波速不仅与此式也适用于深水情况，即水深比波长大很多。此时：波速不仅与介质性质和状态有关、还和波长从
16、而和频率有关。介质性质和状态有关、还和波长从而和频率有关。色散色散色散色散：几列波在介质中传播，因其频率不同而传播速度不同的：几列波在介质中传播，因其频率不同而传播速度不同的现象。现象。色散介质色散介质色散介质色散介质10.310.310.3波波波动动动方程与波速方程与波速方程与波速第30页，本讲稿共78页3131313110.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 一、媒质中波的能量分布 主要研究某体元动能、形变势能以及总能的变化规律。主要研究某体元动能、形变势能以及总能的变化规律。1.1.动能动能由由（体元的振动速度（体元的振动速度）第31页，
17、本讲稿共78页32323232设：媒质密度为设：媒质密度为，d v 表示体元的体积。则该体积的动能为：表示体元的体积。则该体积的动能为：（1）10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第32页，本讲稿共78页333333332.2.势能势能由由体元的剪切应变为：体元的剪切应变为：，所以：体元剪切应变势能，所以：体元剪切应变势能为：为：（2）10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第33页，本讲稿共78页34343434又因为横波：又因为横波：，所以有：，所以有：（2）(1)和和(2)式比较，得
18、：。式比较，得：。即：即：即：即：体元的动能和势能具有相同的数值，同时达最大或最小。体元的动能和势能具有相同的数值，同时达最大或最小。10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第34页，本讲稿共78页353535353.3.总能总能 由前面讨论，某体元的总能等于两者之和，即：由前面讨论，某体元的总能等于两者之和，即：（3）由（由（3）式可知：）式可知：某体元的总能为某体元的总能为空间和时间的函数空间和时间的函数。注意：注意：波动过程中体元势能是由于体元的形变而为体元所有。波动过程中体元势能是由于体元的形变而为体元所有。10.410.410.4平
19、均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第35页，本讲稿共78页363636364.4.能量密度能量密度 单位体积媒质所有的能量单位体积媒质所有的能量,用用表示，由（表示，由（3）式知：）式知：10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第36页，本讲稿共78页37373737平均能量密度平均能量密度：能量密度在一周期内的平均值能量密度在一周期内的平均值：（4）10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第37页，本讲稿共78页38383838二、平均能流密度二、平均能流密
20、度 媒媒质质中中体体元元的的能能量量由由振振动动状状态态决决定定，而而振振动动状状态态又又以以波波动动传播，所以能量也以波速传播。传播，所以能量也以波速传播。现取波面上一面元现取波面上一面元ds，则在则在一周期内体积为一周期内体积为vTds的柱体内的柱体内的能量均得流过该面元，流过的能量均得流过该面元，流过的能量为：的能量为：，则：单，则：单位时间通过单位面积的能量：位时间通过单位面积的能量：10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第38页，本讲稿共78页39393939平均能流密度平均能流密度平均能流密度平均能流密度：大小等于单位时间内通过
21、与波传播方向大小等于单位时间内通过与波传播方向面积的能量，方向沿波传播方向，是一矢量，符号面积的能量，方向沿波传播方向，是一矢量，符号“”：即：平均能流密度的大小等于平均能量密度与波速即：平均能流密度的大小等于平均能量密度与波速的的乘积。乘积。单位：单位：10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 第39页，本讲稿共78页40404040三、声强与声强级三、声强与声强级 声强：声强：声强：声强：声波平均能流密度的大小。声波平均能流密度的大小。声功率：声功率：声功率：声功率：单位时间内通过一定面积的声波能量。单位时间内通过一定面积的声波能量。人刚好
22、能听见的人刚好能听见的1000Hz声音的声强约声音的声强约101012W/m2，能引起耳膜，能引起耳膜压迫痛感的声强则高达压迫痛感的声强则高达10W/m2。10.410.410.4平均能流密度平均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 声波：声波：次声波：次声波：超声波：超声波：第40页，本讲稿共78页41414141声强级：声强级：声强级：声强级：取取1012W/m2的声强为标准声强的声强为标准声强I0，声强，声强I与标准声强与标准声强I0之比的对数则为声强之比的对数则为声强I的声强级：的声强级：国际符号：国际符号：B国际符号：国际符号：dB10.410.410.4平均能流密度平
23、均能流密度平均能流密度声声声强强强与声与声与声压压压 声波传播的速度几乎与频率无关，而速度与介质的密度有关，所以声波传播的速度对于温度和压强的变化很敏感。第41页，本讲稿共78页4242（红线为等响度线）（红线为等响度线）（红线为等响度线）（红线为等响度线）语言区域语言区域语言区域语言区域痛阈痛阈痛阈痛阈闻阈闻阈闻阈闻阈 /HHZ Z2020100010005005001001005000500010000100000 020204040606080801001001201201010-2-21010-4-41010-6-610100 01010-8-81010-10-101010-12-12
24、L/dbL/dbI I/W/W mm-2-2第42页，本讲稿共78页4343引起痛觉的声音引起痛觉的声音炮炮声声铆铆钉钉机机交通繁忙的亍道交通繁忙的亍道通通常常谈谈话话耳耳语语引起听觉的最低声音引起听觉的最低声音树叶沙沙声树叶沙沙声声声声声 源源源源声强声强声强声强/W/W mm-2-21110-210-510-610-1010-1110-12声强级声强级声强级声强级/dB/dB 震耳震耳响响正常正常轻轻极轻极轻120100706020100120第43页，本讲稿共78页4444声压：声压：声压：声压：在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p与没有
25、声与没有声波时压强波时压强p0的差。的差。第44页，本讲稿共78页4545454510.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 一、波的叠加一、波的叠加波的叠加原理：波的叠加原理：两列波相独立的传播，在两列波相遇处体元的位移两列波相独立的传播，在两列波相遇处体元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。波的叠加波的叠加第45页，本讲稿共78页46464646(b)两者叠加，产生拍的两者叠加，产生拍的现象现象(a)两组波动的频率不同，但两组波动的频率不同，但相差很小相差很小10.510.510.5波的叠加和
26、干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第46页，本讲稿共78页474747理论上解释：因波动方程理论上解释：因波动方程对于对于t和和x 都是线性的，若：都是线性的，若：y1和和y2是该方程的解，则是该方程的解，则y1+y2也是也是方程的解。方程的解。因此，因此，波的叠加原理与方程的线性密切相关波的叠加原理与方程的线性密切相关。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 注：注：注：注：此原理只适用于线性行波，对非线性行波此原理只适用于线性行波，对非线性行波此原理只适用于线性行波，对非线性行波此原理只适用于线性行波，对非线性行波(如爆炸如爆炸如爆炸如爆
27、炸)不适用。不适用。不适用。不适用。重要性：重要性：重要性：重要性：可将任一复杂的线性行波分解为简谐波的叠加。可将任一复杂的线性行波分解为简谐波的叠加。可将任一复杂的线性行波分解为简谐波的叠加。可将任一复杂的线性行波分解为简谐波的叠加。第47页，本讲稿共78页48484848二、波的干涉.波的干涉波的干涉 两列波满足一定条件，则两列波相遇各空间点的合振动能各两列波满足一定条件，则两列波相遇各空间点的合振动能各保持保持恒定振幅恒定振幅而不同位置各点以不同动能振动，这种现象称为而不同位置各点以不同动能振动，这种现象称为波的波的干涉干涉。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和
28、干涉驻驻驻波波波 第48页，本讲稿共78页494949.波的干涉条件波的干涉条件 （）两列波具有相同的振动方向；（）两列波具有相同的振动方向；（）两列波具有相同的频率；（）两列波具有相同的频率；（）两列波在空间每一点引起的振动都有固定的相位差。（）两列波在空间每一点引起的振动都有固定的相位差。简言之，即：简言之，即：振动方向相同、频率相同且在各空间点保持固定的相振动方向相同、频率相同且在各空间点保持固定的相振动方向相同、频率相同且在各空间点保持固定的相振动方向相同、频率相同且在各空间点保持固定的相位差位差位差位差。如如：同同频频率率同同方方向向的的正正弦弦或或余余弦弦振振动动的的合合运运动动仍
29、仍为为正正弦弦或或余余弦弦振振动动，合振动的振幅由分振动振幅以及相位差决定。合振动的振幅由分振动振幅以及相位差决定。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第49页，本讲稿共78页50505050光学里，常用光学里，常用“光程差光程差光程差光程差”：如果光程差是波长的整数倍如果光程差是波长的整数倍，则该处振动加强；，则该处振动加强；如果光程差是半波长的奇数倍，则该处振动减弱。如果光程差是半波长的奇数倍，则该处振动减弱。满足干涉条件的两列波，才能实现干涉现象所要求的空间各点满足干涉条件的两列波，才能实现干涉现象所要求的空间各点振动强弱所具有的确定的分布。振
30、动强弱所具有的确定的分布。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第50页，本讲稿共78页51515151三、驻波.驻波的概念驻波的概念 振幅、频率相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动，振幅、频率相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动，振幅、频率相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动，振幅、频率相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动，称为称为称为称为驻波驻波驻波驻波。“驻波驻波驻波驻波”可造成高速行车爆胎可造成高速行车爆胎可造成高速行车爆胎可造成高速行车爆胎驻波演示驻波演示驻波演示驻波演示10.510.510.5
31、波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第51页，本讲稿共78页5252第52页，本讲稿共78页53535353.驻波方程驻波方程 相遇处各体元的合位移为：相遇处各体元的合位移为：相遇处各体元的合位移为：相遇处各体元的合位移为：设两列波：设两列波：设两列波：设两列波：10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第53页，本讲稿共78页54545454将代入上式得：将代入上式得：将代入上式得：将代入上式得：（1 1）(1)(1)式振幅介于式振幅介于式振幅介于式振幅介于 0202A A 之间，之间，之间，之间，(1)(1)式就是式就是式就是式就是
32、驻波方程驻波方程驻波方程驻波方程。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第54页，本讲稿共78页5555（1 1）振幅：振幅：振幅：振幅：令，对于不同令，对于不同令，对于不同令，对于不同 x x处的质元，处的质元，处的质元，处的质元，振幅不同，介于振幅不同，介于振幅不同，介于振幅不同，介于0202A A 之间。之间。之间。之间。5555当当当当A A驻驻驻驻2 2A A 时，时，时，时，（2 2）即：处于即：处于即：处于即：处于(2)(2)式中式中式中式中 处的质元的振幅为处的质元的振幅为处的质元的振幅为处的质元的振幅为2 2A A，最大振幅，称为驻波
33、的，最大振幅，称为驻波的，最大振幅，称为驻波的，最大振幅，称为驻波的波波波波腹腹腹腹，用（，用（，用（，用（A A）表示。）表示。）表示。）表示。驻波方程的特点：驻波方程的特点：驻波方程的特点：驻波方程的特点：10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第55页，本讲稿共78页56565656当当当当A A驻驻驻驻0 0 时，时，时，时，（3）即：处于即：处于即：处于即：处于(3)(3)式中处的质元的振幅为式中处的质元的振幅为式中处的质元的振幅为式中处的质元的振幅为0 0，是最小振幅，称为相邻两，是最小振幅，称为相邻两，是最小振幅，称为相邻两，是最小振幅，称
34、为相邻两波节波节波节波节，用（用（用（用（）表示。）表示。）表示。）表示。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 波节波节波节波节波腹波腹波腹波腹 /2/2 /2/2第56页，本讲稿共78页5757（2 2）由由由由(2)(2)式知，相邻两波腹间的距离为式知，相邻两波腹间的距离为式知，相邻两波腹间的距离为式知，相邻两波腹间的距离为 由由由由(3)(3)式知，相邻两波节间的距离为式知，相邻两波节间的距离为式知，相邻两波节间的距离为式知，相邻两波节间的距离为 由由由由(2)(2)、(3)(3)式知：相邻波节和波腹之间距离则为式知：相邻波节和波腹之间距离则为式
35、知：相邻波节和波腹之间距离则为式知：相邻波节和波腹之间距离则为 10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 （2 2）（3）波节波节波节波节波腹波腹波腹波腹 /2/2 /2/2第57页，本讲稿共78页58585858（3 3）相位相位相位相位（驻波各点振动的相位关系）（驻波各点振动的相位关系）（驻波各点振动的相位关系）（驻波各点振动的相位关系）（a a）相邻波节之间各点质元的相位关系）相邻波节之间各点质元的相位关系）相邻波节之间各点质元的相位关系）相邻波节之间各点质元的相位关系由：，取两相邻的波节处的质由：，取两相邻的波节处的质由：，取两相邻的波节处的质由：
36、，取两相邻的波节处的质元：元：元：元：代入驻波方程中的振幅因子，得：代入驻波方程中的振幅因子，得：代入驻波方程中的振幅因子，得：代入驻波方程中的振幅因子，得：10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第58页，本讲稿共78页59595959由此可知，处于两波节之间的各点的值不是第由此可知，处于两波节之间的各点的值不是第由此可知，处于两波节之间的各点的值不是第由此可知，处于两波节之间的各点的值不是第2 2、3 3象限就是第象限就是第象限就是第象限就是第1 1、4 4象限，即象限，即象限，即象限，即 符号不变化。符号不变化。符号不变化。符号不变化。由此可知：由
37、此可知：由此可知：由此可知：处于两波节间各点质元具有相同的相位处于两波节间各点质元具有相同的相位处于两波节间各点质元具有相同的相位处于两波节间各点质元具有相同的相位。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第59页，本讲稿共78页60606060（b b）相邻两波腹处质元的相位关系）相邻两波腹处质元的相位关系）相邻两波腹处质元的相位关系）相邻两波腹处质元的相位关系由相邻两波腹：由相邻两波腹：由相邻两波腹：由相邻两波腹：由此可知：由此可知：由此可知：由此可知：相邻两波腹的相位是相反的相邻两波腹的相位是相反的相邻两波腹的相位是相反的相邻两波腹的相位是相反的；
38、又由：相邻波节之间的质；又由：相邻波节之间的质；又由：相邻波节之间的质；又由：相邻波节之间的质元的相位相同，可以得知：元的相位相同，可以得知：元的相位相同，可以得知：元的相位相同，可以得知：波节两侧各体元的振动相位相反；波腹波节两侧各体元的振动相位相反；波腹波节两侧各体元的振动相位相反；波腹波节两侧各体元的振动相位相反；波腹两侧各体元的振动相位相同两侧各体元的振动相位相同两侧各体元的振动相位相同两侧各体元的振动相位相同。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第60页，本讲稿共78页616161613.3.驻波中的能量驻波中的能量驻驻驻驻波波波波中中中中
39、的的的的能能能能量量量量以以以以形形形形变变变变势势势势能能能能集集集集中中中中于于于于波波波波节节节节附附附附近近近近，以以以以动动动动能能能能形形形形式式式式集集集集中中中中于于于于波波波波腹腹腹腹附附附附近近近近，某某某某些些些些时时时时刻刻刻刻，动动动动能能能能和和和和势势势势能能能能并并并并存存存存；总总总总之之之之，驻驻驻驻波波波波中中中中不不不不断断断断进进进进行行行行着着着着动动动动能能能能和和和和势势势势能能能能之之之之间的转换和在波腹与波节之间的转移，然而没有能量的定向传播。间的转换和在波腹与波节之间的转移，然而没有能量的定向传播。间的转换和在波腹与波节之间的转移，然而没有
40、能量的定向传播。间的转换和在波腹与波节之间的转移，然而没有能量的定向传播。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第61页，本讲稿共78页626262624.4.行波与驻波的区别行波与驻波的区别 行波行波驻波驻波波波方方程程振幅振幅所有质元处都为所有质元处都为A A 各质元处的振幅不同：各质元处的振幅不同：相位相位：各处的相位不同：各处的相位不同 ：同相位或反相位：同相位或反相位能量能量由近向远传播（沿波传播方向）由近向远传播（沿波传播方向）波节或波腹之间的能量交换和转移（没有定向波节或波腹之间的能量交换和转移（没有定向的传播）的传播）经常见到的驻波是：
41、一列前进波与它在某一界面的反射波叠经常见到的驻波是：一列前进波与它在某一界面的反射波叠经常见到的驻波是：一列前进波与它在某一界面的反射波叠经常见到的驻波是：一列前进波与它在某一界面的反射波叠加而形成的。加而形成的。加而形成的。加而形成的。10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第62页，本讲稿共78页636363635.5.举例举例 半半半半波波波波损损损损失失失失：波波波波从从从从波波波波疏疏疏疏媒媒媒媒质质质质传传传传入入入入波波波波密密密密媒媒媒媒质质质质时时时时，反反反反射射射射波波波波在在在在边边边边界界界界处处处处引引引引起起起起的的的的分分
42、分分震震震震动动动动比比比比入入入入射射射射波波波波在在在在此此此此引引引引起起起起的的的的分分分分振振振振动动动动在在在在相相相相位位位位上上上上落落落落后后后后，即即即即：波波波波传传传传播播播播中中中中此处相距半个波长，故这种现象称此处相距半个波长，故这种现象称此处相距半个波长，故这种现象称此处相距半个波长，故这种现象称半波损失半波损失半波损失半波损失。如如如如：一一一一金金金金属属属属丝丝丝丝上上上上传传传传播播播播波波波波，金金金金属属属属丝丝丝丝两两两两端端端端固固固固定定定定，在在在在固固固固定定定定端端端端处处处处将将将将发发发发生生生生半波损失。半波损失。半波损失。半波损失。
43、10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第63页，本讲稿共78页6464有半波损失有半波损失Z大大Z小小无半波损失无半波损失Z大大Z小小10.510.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第64页，本讲稿共78页65656565如：两端固定的弦振动，入射波与反射波在该处引起的分振如：两端固定的弦振动，入射波与反射波在该处引起的分振如：两端固定的弦振动，入射波与反射波在该处引起的分振如：两端固定的弦振动，入射波与反射波在该处引起的分振动因半波损失而反相位，所以如形成驻波，两端点必是波节，设动因半波损失而反相位，所以如形成驻波，两
44、端点必是波节，设动因半波损失而反相位，所以如形成驻波，两端点必是波节，设动因半波损失而反相位，所以如形成驻波，两端点必是波节，设弦长为弦长为弦长为弦长为l l,，则有如下关系：，则有如下关系：，则有如下关系：，则有如下关系：如，两端自由，反射波与入射波在该处引起的分振动无半波损失，则如，两端自由，反射波与入射波在该处引起的分振动无半波损失，则如，两端自由，反射波与入射波在该处引起的分振动无半波损失，则如，两端自由，反射波与入射波在该处引起的分振动无半波损失，则端点是同相位，即：端点处是波腹。端点是同相位，即：端点处是波腹。端点是同相位，即：端点处是波腹。端点是同相位，即：端点处是波腹。10.5
45、10.510.5波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第65页，本讲稿共78页6666入射波入射波入射波入射波反射波反射波反射波反射波透射波透射波透射波透射波介质介质介质介质1(1(Z Z1 1小小小小)介质介质介质介质2(2(Z Z2 2大）大）大）大）界面界面界面界面入射波入射波入射波入射波反射波反射波反射波反射波透射波透射波透射波透射波介质介质介质介质1(1(Z Z1 1大大大大介质介质介质介质2(2(Z Z2 2小小小小)界面界面界面界面 脉冲波在界面处的反射和透射脉冲波在界面处的反射和透射脉冲波在界面处的反射和透射脉冲波在界面处的反射和透射10.510.510.5波
46、的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻驻驻波波波 第66页，本讲稿共78页6767676710.610.610.6多多多谱谱谱勒效勒效勒效应应应多普勒效应：多普勒效应：多普勒效应：多普勒效应：由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率不同的现象。不同的现象。不同的现象。不同的现象。一、波源静止而观察者运动一、波源静止而观察者运动 讨讨讨讨论论论论：静静静静止止止止点点点点波波波波源源源源的的的的振振振振动动动动在在在在均均均均匀匀匀匀各各各各向向向向
47、同同同同性性性性媒媒媒媒质质质质中中中中传传传传播播播播的的的的情情情情况：况：况：况：OO点为波源，相位差为，点为波源，相位差为，点为波源，相位差为，点为波源，相位差为，（纵向，横向多谱勒效应为零）（纵向，横向多谱勒效应为零）（纵向，横向多谱勒效应为零）（纵向，横向多谱勒效应为零）第67页，本讲稿共78页6868设：观测者观测到的波速设：观测者观测到的波速设：观测者观测到的波速设：观测者观测到的波速，波长，观测频率，波长，观测频率，波长，观测频率，波长，观测频率，即：，即：，即：，即：设：波相对于静止媒质以波速传播，为波源振动的设：波相对于静止媒质以波速传播，为波源振动的设：波相对于静止媒质
48、以波速传播，为波源振动的设：波相对于静止媒质以波速传播，为波源振动的频率，则：频率，则：频率，则：频率，则：10.610.610.6多多多谱谱谱勒效勒效勒效应应应第68页，本讲稿共78页6969当波源和观察者都相对于媒质静止时，则：当波源和观察者都相对于媒质静止时，则：当波源和观察者都相对于媒质静止时，则：当波源和观察者都相对于媒质静止时，则：设：观测者以相对于媒质朝波源设：观测者以相对于媒质朝波源设：观测者以相对于媒质朝波源设：观测者以相对于媒质朝波源OO运动，运动，运动，运动，观测到的波长观测到的波长观测到的波长观测到的波长，观测到的波速，则，观测到的波速，则，观测到的波速，则，观测到的波
49、速，则观测频率观测频率观测频率观测频率 将代入得：将代入得：将代入得：将代入得：（2 2）10.610.610.6多多多谱谱谱勒效勒效勒效应应应第69页，本讲稿共78页7070若：观测者背离波源而运动，则：观测到的波速若：观测者背离波源而运动，则：观测到的波速若：观测者背离波源而运动，则：观测到的波速若：观测者背离波源而运动，则：观测到的波速，则：观测频率与波源频率的关系为：则：观测频率与波源频率的关系为：则：观测频率与波源频率的关系为：则：观测频率与波源频率的关系为：10.610.610.6多多多谱谱谱勒效勒效勒效应应应第70页，本讲稿共78页71717171（3 3）合并（合并（合并（合并
50、（2 2）和（）和（）和（）和（3 3）式得：）式得：）式得：）式得：（4 4）若：观测者朝波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频若：观测者朝波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频若：观测者朝波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频若：观测者朝波源运动，式中取正号，观测频率高于波源频率；率；率；率；若：观测者背离波源运动，式中取负号，观测频率低于波源若：观测者背离波源运动，式中取负号，观测频率低于波源若：观测者背离波源运动，式中取负号，观测频率低于波源若：观测者背离波源运动，式中取负号，观测频率低于波源频率。频率。频率。频率。10.610.610.6多多多谱谱谱勒效勒效勒效应应应第71页，